2026-2027学年山东省部分校联考高一（上）阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省部分校联考高一（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,7}，则A∩B=(

)A.{3,7} B.{1,2,4,5} C.{3,4} D.⌀2.命题“∀x∈R，x2−2x+3>0”的否定为(

)A.∃x∈R，x2−2x+3>0 B.∃x∈R，x2−2x+3≤0

C.∀x∈R，x23.若a>b>0，c<d<0，则(

)A.ac>bd B.ac>bc C.a−c>b−d D.a+d<b+c4.不等式x−3x−1≥2的解集是(

)A.{x|−1≤x<1} B.{x|−1≤x≤1} C.{x|x≤−1} D.{x|x>1}5.已知集合A={x|2<x<5}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(

)A.{a|a≤2} B.{a|a<2} C.{a|a>5} D.{a|a≥5}6.“x<2”是“−1<x<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知正实数x、y满足1x+9y=1，则A.14 B.16 C.18 D.208.已知实数a，b满足2≤a+b≤5，−1≤a−2b≤3，则a+3b的取值范围是(

)A.[43,9] B.[0,313]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.命题“若x>0，则x2>0”是真命题

B.命题“∀x∈R，x2+1>0”是真命题

C.“x2>1”是“x>1”的充分不必要条件

D.“10.已知集合A={1,2,a}，B={2,a2}，若A∩B=B，则实数a的值可以是A.−1 B.0 C.1 D.11.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<−2或x>3}，则A.a<0

B.b=−a

C.abc>0

D.不等式cx2+bx+a<0的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|−3<2x+1<9}，则∁RA=

．13.已知命题p：∀x>0，y>0，若xy=4，则x+y≥5.能说明p为假命题的一组x，y的值为x=

，y=

．14.对于任意一个非空有限数集X，将其元素按从大到小的顺序排列为a1，a2，…，an，定义X的“交错值”为S(X)=a1−a2+a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知a>0，b>0，证明：a3+b3≥a2b+ab216.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−8x+7≤0}，B={x|m−2≤x≤3m}．

(1)若m=2，求A∩(∁RB)；

(2)若“x∈A17.(本小题15分)

已知函数y=x2−ax+a+3．

(1)设方程y=0的解分别为x1，x2，若1x1+1x2=2，求实数a的值；

(2)若对∀x∈R，y≥0恒成立，求实数a的取值范围；18.(本小题17分)

已知矩形ABCD的周长为12，设AB=x．

(1)以AB所在直线为轴，将矩形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱，求该圆柱侧面积的最大值；

(2)如图，若AB>AD，将△ABC沿AC折到△AB′C的位置，使AB′交DC于点P．

(ⅰ)用x表示DP，并求出x的取值范围；

(ⅱ)求△ADP面积的最大值及相应x的取值．19.(本小题17分)

已知n∈N∗，记集合U={1,2,3,⋯,2n}.若存在某个不超过n的正整数t，使得U的子集T中，任意两个元素的差都不等于t，则称T为U的一个疏差集．

(1)当n=4时，判断集合M={3,4,5,6,7}与N={2,5,8}是否为U的疏差集，并简述理由；

(2)当n=7时，若T是U的一个疏差集．

(ⅰ)定义集合T−={15−x|x∈T}.求证：T−是U的疏差集；

(ⅱ)1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】AB

11.【答案】BCD

12.【答案】{x|x≤−2或x≥4}

13.【答案】2(答案不唯一)2(答案不唯一)

14.【答案】2026×215.【答案】解：(1)证明：a3+b3−(a2b+ab2)=(a3−a2b)+(b3−ab2)=a2(a−b)−b2(a−b)=(a−b)(a2−b2)=(a−b)2(a+b)，

∵a>0，16.【答案】解：(1)A={x|x2−8x+7≤0}={x|1≤x≤7}；

当m=2时，B={x|0≤x≤6}，则∁RB={x|x<0或x>6}；

∴A∩(∁RB)={x|6<x≤7}．

(2)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A是B的真子集；

则m−2≤13m>7或m−2<13m≥7，

解得717.【答案】解：已知函数y=x2−ax+a+3．

(1)设方程y=0的解分别为x1，x2，

方程y=0⇔x2−ax+a+3=0的解分别为x1，x2，

则Δ=a2−4(a+3)=a2−4a−12≥0，

解得a≤−2或a≥6，

根据韦达定理可得x1+x2=ax1x2=a+3，

由1x1+1x2=2，得2=x1+x2x1x2=aa+3，解得a=−6，

所以实数a的值为−6；

(2)∀x∈R，不等式y≥0⇔x2−ax+a+3≥0恒成立，

则Δ=a2−4a−12≤0，解得−2≤a≤6，

所以实数a的取值范围是[−2,6]；

(3)当1≤x≤4时，y的最小值为3，

函数y=18.【答案】解：(1)因为矩形ABCD的周长为12，AB=x，

所以AD=6−x，0<x<6，

旋转形成的圆柱的侧面积为2π(6−x)x≤2π×(x+6−x2)2=18π，

当且仅当x=6−x，即x=3时等号成立，

所以圆柱侧面积的最大值为18π；

(2)(i)设PC=a，则DP=x−a．

因为∠APD=∠CPB′，∠ADP=∠CB′P=90°，AD=CB′，

所以Rt△ADP≅Rt△CB′P，所以AP=PC=a．

在Rt△ADP中，由勾股定理得AD2+DP2=AP2，

即(6−x)2+(x−a)2=a2，解得a=x2−6x+18x，

则DP=x−a=6x−18x，

由于AB>AD，则x>6−x，故3<x<6；

(ii)△ADP的面积为S=1219.【答案】解：(1)n∈N∗，记集合U={1,2,3,⋯,2n}，

存在某个不超过n的正整数t，使得U的子集T中，任意两个元素的差都不等于t，则称T为U的一个疏差集，

当n=4时，集合M={3,4,5,6,7}不是疏差集，N={2,5,8}是疏差集．

理由如下：

当n=4时，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，

设d1为集合M中任意两个元素的差，故1≤d1≤4，d1∈Z，

所以不存在不超过4的正整数t，使得d1≠t，

故M不是疏差集．

设d2为集合N中任意两个元素的差，则d2=3或d2=6，

取t=1，2，4即可满足d2≠t，

所以N是疏差集；

(2)(i)证明：当n=7时，U={1,2,3,⋯,14}，

由T−={15−x|x∈T}，任取d=15−x0∈T−，其中x0∈T，

因为T⊆U，则x0∈{1,2,3,⋯,14}，从而1≤15−x0≤14，即d∈U，所以T−⊆U，

由T是U的疏差集，知存在不大于7的正整数t，使得对于T中的任意一对元素x1，x2都有|x1−x2|≠t，

在集合T−={15−x|x∈T}中任取一对元素d1=15−x1，d2=15−x2，其中x1，x2∈T，

则|d1−d2|=|15−x1−(15−x2)|=|x1−x2|≠t，

所以集合T−={15−x|x∈T}是U的疏差集；