2026-2027学年陕西省西安市创新港中学高三（上）第三次大练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年陕西省西安市创新港中学高三（上）第三次大练习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1−2i，则z⋅z−=A.−3−4i B.−3+4i C.5 D.2.设集合M={x|x2−6x−7<0}，N={−1,0,1,2}，则M∩N=A.{0,1,2} B.{−1,0,1} C.{0,1} D.{1,2}3.若点P(x0,42)为抛物线yA.2 B.4 C.6 D.84.图1为元代瓷器白地褐彩龙凤纹罐，高约为30cm，把该瓷器看作两个相同的圆台拼接而成，如图2.圆台的上底直径约为20cm，下底直径约为40cm，忽略其壁厚，则该瓷器的容积约为(

)A.4200πcm3 B.C.8400πcm3 5.如图，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人.若安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有(

)A.12种 B.16种 C.20种 D.24种6.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=−5，A.120 B.85 C.−85 D.−1207.若sin(α+β)+cos(α+β)=2A.tan(α−β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α−β)=−18.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(x−1)=f(2)，f(x+1)是奇函数，f(12)=1，则k=1A.−1 B.−9 C.1 D.9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组数据x1，x2，⋯，x10的平均数为3，方差为4，令yiA.数据y1，⋯，y10的平均数为5 B.数据y1，⋯，y10的方差为8

C.i=110x10.已知椭圆x29+y24=1的左、右焦点分别为F1A.椭圆的离心率为53 B.△PF1F2的周长为6+25

C.11.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2anA.an=2n+1 B.数列{1an}是公差为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}的首项a1=−3，公差d=2，则该数列的前613.已知函数f(x)=3a−4ex−2−9e2−x有两个零点，则实数a的取值范围为

14.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=2，P为弧AC(含端点)上的一点，则BP⋅CP的范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校从甲、乙两组共5名学生中随机选出3名参加科技展示，其中甲组3名、乙组2名，每种选法等可能．

(1)求选出的3名学生中恰有2名来自甲组的概率．

(2)设随机变量X表示选出的3名学生中来自甲组的人数，求X的分布列和数学期望．16.(本小题15分)

如图，在四棱锥S−ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD满足AB⊥BC，AD//BC，SA=AD=2，AB=BE=12EC=1．

(1)证明：DE⊥平面SAE；

(2)求平面SBC与平面SCD17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA+sinBsinA−sinC=ca−b．

(1)求角B的大小；

(2)若点D满足AD=2DC，且18.(本小题17分)

过圆O：x2+y2=9上的动点M向x轴作垂线，垂足为D，动点N满足DN=2NM．

(1)求动点N的轨迹E的方程；

(2)过点P(−4,0)且斜率不为0的动直线l与E相交于A，B两点，AB的中点为Q，

(i)证明：直线l与OQ的斜率之积为定值；19.(本小题17分)

已知函数f(x)=e2x−kln(x+1)−1．

(Ⅰ)当k=1时，求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)若x≥0时，f(x)≥kx恒成立，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)当k>2时，若x0是f′(x)在(0,+∞)的零点，比较f(x01.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】12

13.【答案】(4,+∞)

14.【答案】[0,2]

15.【答案】解：(1)某校从甲、乙两组共5名学生中随机选出3名参加科技展示，其中甲组3名、乙组2名，每种选法等可能，

从5人中选3人的等可能选法数为C53=10，

恰有2人来自甲组的选法数为C32C21=6．

∴选出的3名学生中恰有2名来自甲组的概率为P=610=35．

(2)随机变量X表示选出的3名学生中来自甲组的人数，则随机变量X的可能取值为1、2、3，

则X123P331E(X)=1×31016.【答案】证明：因为AB⊥BC，AD//BC，所以AB⊥AD，

因为SA⊥平面ABCD，AB，AD，DE⊂平面ABCD，

所以SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥DE．

以A为原点，AB，AD，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间坐标系，

由题意知，A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,3,0)，D(0,2,0)，E(1,1,0)，S(0,0,2)，

所以AE=(1,1,0)，DE=(1,−1,0)，

所以AE⋅DE=1−1=0，即AE⊥DE，

又因为SA⊥DE，AE，SA⊂平面SAE，SA∩AE=A，

所以DE⊥平面17.【答案】解：(1)根据ca−b=sin A+sin Bsin A−sin C，结合正弦定理得a+ba−c=ca−b，

去分母、整理得a2+c2−b2=ac，

结合cos B=a2+c2−b22ac=ac2ac=12，又0<B<π，可得B=π3．

(2)记BA=u，BC=v，则|u|=c，|v|=a，

根据B=60°，可得u⋅v=accos60°=1218.【答案】(1)解：设M(x0,y0)，N(x,y)，则D(x0,0)，

所以DN=(x−x0,y)，NM=(x0−x,y0−y)，

又DN=2NM，所以(x−x0,y)=(2x0−2x,2y0−2y)，

即x−x0=2x0−2xy=2y0−2y，解得x0=xy0=32y，

又点M在圆O上，所以x2+(32y)2=9，

故动点N的轨迹E的方程为x29+y24=1．

(2)(i)证明：由题可设l：x=ty−4，A(x1,y1)，B(x2,y2).

联立x=ty−4x29+y24=1，消去x整理得(4t2+9)y2−32ty+28=0，

Δ=(−32t)2−4×28(4t219.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(−1,+∞)，f′(x)=2e2x−kx+1，

当k=1时，f(x)=e2x−ln(x+1)−1，从而f(0)=1−0−1=0，

因为f′(x)=2e2x−1x+1，从而f′(0)=2−10+1=1，

代入切线方程y−f(0)=f′(0)⋅(x−0)，化简得y=x，

综上，f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x−y=0；

(Ⅱ)由题意：对任意x≥0，e2x−kln(x+1)−1≥kx，

设g(x)=e2x−kln(x+1)−kx−1，x∈[0,+∞)．

则g(0)=0，g′(x)=2e2x−kx+1−k．

再设h(x)=g′(x)=2e2x−kx+1−k，x∈[0,+∞)，

则h(0)=g′(0)=2−2k，h′(x)=4e2x+k(x+1)2，

(1)当k≤0时，g′(x)=2e2x−kx+1−k≥0，所以g(x)在[0,+∞)上单调递增，

所以g(x)≥g(0)=0，不等式恒成立；

(2)当0<k≤1时，h′(x)=4e2x+k(x+1)2>0，所以g′(x)在[0,+∞)上单调递增，

从而g′(x)≥g′(0)=2−2k≥0，所以g(x)在[0,+∞)上单调递增，

所