2026-2027学年天津市宝坻区宝衡高级中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市宝坻区宝衡高级中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,3}，集合B={−2,0,1}，则(∁UA)∪B=A.{−2} B.{−2,2} C.{0,1,2} D.{−2,0,1,2}2.设x∈R，则“x>0”是“x2+3x>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=(1+x2)sinxA. B.

C. D.4.设a=50.4，b=(15)−0.6，c=log32，则A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c5.f(x)=x3+xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.若f(x)=lg(x2−2ax+1A.[1,2) B.[1,27.已知a=log721,b=logA.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b8.命题“∃x∈[1,2]，x2+lnx−a≤0”为假命题，则a的取值范围为(

)A.(−∞,1) B.(−∞,0) C.(−∞,ln2+2] D.(−∞,ln2+4)9.已知函数f(x)=ex−1+e1−x+x2−2x，若不等式A.−4 B.−12 C.2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.函数f(x)=ln(1−x)的定义域为

11.计算：(214)0.5−12.函数f(x)=log15(−2x2+3x+2)13.命题p：∀x∈R，x2+1>0的否定是

．14.已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)=ex−2f′(0)sinx+1，则f′(0)=

15.已知函数f(x)=|x|,x>0−x2−2x+1,x≤0，若函数g(x)=f(x)+2m有三个零点，则实数m的取值范围是三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

已知全集U={x∈N|x≤10}，集合A={2,4,5,7}，集合B={0,1,5,7,9,10}，求：

(1)A∩B；

(2)A∪(∁UB)；

(3)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−32x2−6x+8．

(1)求曲线y=f(x)在x=218.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx−12ax2(a∈R)．

(1)当a=1时，求f(x)的最大值；

(2)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(ex+a)−x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)证明：当a>0时，f(x)>2lna+20.(本小题15分)

已知函数f(x)=2ax−2lnx．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若函数g(x)=x−2，都有g(x)≤f(x)，求a的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】(−∞,0]

11.【答案】1

12.【答案】(−1213.【答案】∃x∈R，x214.【答案】1315.【答案】(−1,−116.【答案】解：(1)集合B={0,1,5,7,9,10}，集合A={2,4,5,7}，则A∩B={5,7}．

(2)全集U={x∈N|x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

则∁UB={2,3,4,6,8}，

所以A∪(∁UB)={2,4,5,7}∪{2,3,4,6,8}={2,3,4,5,6,7,8}．

(3)因为B={0,1,5,7,9,10}，A={2,4,5,7}，

所以A∪B={0,1,2,4,5,7,9,10}，

因为U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，17.【答案】解：(1)易知f(x)的定义域为R，

可得f′(x)=3x2−3x−6=3(x+1)(x−2)，

此时f′(2)=0，

又f(2)=−2，

所以曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y=−2；

(2)由(1)知f′(x)=3(x+1)(x−2)，

当x<−1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当−1<x<2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>2时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以当x=−1时，f(x)取得极大值，极大值f(−1)=232；

当x=2时，18.【答案】解：(1)f(x)的定义域是(0,+∞)，

f(x)=lnx−12ax2(a∈R)，所以f′(x)=1x−ax=1−ax2x，

当a=1时，f′(x)=1−x2x=0，得x=±1，

因为x>0，当x∈(0,1)时，函数f(x)单调递增，

当x∈(1,+∞)时，f(x)函数单调递减，

所以f(x)的最大值是f(1)=−12；

(2)由f(x)=0，得a=2lnxx2，

令g(x)=2lnxx2，则g′(x)=2−4lnxx3，

由g′(x)>0得，1<x<e，

由g′(x)<0，得e<x<e2，g(x)在区间[1,e]递增，在区间[e19.【答案】解：(1)f′(x)=ae当a=0时f′(x)=−1<0，f(x)当a<0时aex<0，当a>0时，令f′(x)=0，x=−lna，x∈x∈(−lna,故当a≤0时f(x)在(−∞,+∞当a>0时，f(x)在区间(−∞,(2)由(1)知当a>0时，f(x)在区间(−∞,−lna)单调递减，在区间令g(a)=ag′(a)=2a2−1a，令g′(a)=0，因为a>0，故a=22，g(a)在区间(0,2

20.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=2a−2x=2ax−2x，

当a≤0时，f′(x)<0恒成立，f(x)单调递减，

当a>0时，令f′(x)=0得x=1a，

所以在(0,1a)上f′(x)<0，f(x)单调递减，

在(1a,+∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增，

综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减，

当a>0时，f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递