2025-2026西南师大版高三数学下期期末卷

2025-2026西南师大版高三数学下期期末卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026西南师大版高三数学下期期末卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足|z|=2且arg(z)=π/3，则z的代数形式为

A.1+√3i

B.2+√3i

C.1-√3i

D.2-√3i

3.抛掷两个均匀的骰子，记事件A为"点数之和大于8"，事件B为"点数之和为奇数"，则P(A|B)等于

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

4.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f'(1)=6，则a+b的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

5.圆C：(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心到直线3x-4y+5=0的距离是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_3=5，a_7=9，则S_9的值为

A.36

B.45

C.54

D.63

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

8.已知函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上，则f(x)的导数f'(x)在该区间内

A.总大于0

B.总小于0

C.有时大于0有时小于0

D.等于0

9.设函数g(x)=log_2(x^2-2x+3)，则g(x)的定义域是

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,0)∪(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

10.已知向量u=(1,2)和v=(3,k)，若向量u+v与向量u-v垂直，则k的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是_________

2.复数z=1-i的模长|z|等于_________

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q的值为_________

4.直线y=kx-1与圆(x-2)^2+(y+3)^2=4相切，则k的值为_________

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边c的值为_________

6.函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,π]上的最大值是_________

7.已知向量u=(2,3)和v=(k,1)，若向量u与向量v平行，则k的值为_________

8.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率是_________

9.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是_________

10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角B的正弦值sinB的值为_________

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,π)上单调递增的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=e^x

2.关于复数z，下列说法正确的是

A.若|z|=1，则z的实部在[-1,1]之间

B.若z=a+bi(a,b∈R)，则|z|^2=a^2+b^2

C.若z的共轭复数为z*，则|z|=|z*|

D.若z^2是实数，则z一定是实数

3.对于等差数列{a_n}，下列说法正确的是

A.若a_1=1，d=2，则a_100=199

B.若S_n=45，n=9，则a_5=5

C.若a_m=10，a_n=20，则a_{m+n}=30

D.若{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}

4.关于直线与圆的位置关系，下列说法正确的是

A.直线y=kx+b与圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2相切，则k^2+1=r^2/(a^2+c^2-r^2)

B.直线y=kx+b过圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2的圆心，则该直线与圆相交

C.直线y=kx+b与圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2相交，则(a^2+c^2-r^2)^2>k^2

D.直线y=kx+b与圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2相离，则(a^2+c^2-r^2)^2<k^2

5.关于三角函数，下列说法正确的是

A.sin(π/6)+cos(π/3)=1

B.tan(π/4)=1

C.cos^2(x)+sin^2(x)=1

D.sin(π-x)=sin(x)

6.关于向量，下列说法正确的是

A.若向量u与向量v平行，则存在实数k使得u=kv

B.若向量u与向量v垂直，则u·v=0

C.向量的模长总是非负数

D.若向量u=(a,b)和向量v=(c,d)，则|u+v|=|u|+|v|

7.关于概率，下列说法正确的是

A.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是1/2

B.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是1/6

C.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

D.若事件A和事件B独立，则P(A|B)=P(A)

8.关于数列，下列说法正确的是

A.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数

B.等比数列的前n项和S_n是关于n的指数函数

C.若数列{a_n}单调递增，则对任意n有a_n<a_{n+1}

D.若数列{a_n}有极限，则该数列一定收敛

9.关于导数，下列说法正确的是

A.函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0

B.函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)不一定存在

C.若函数f(x)在区间I上单调递增，则对任意x∈I有f'(x)>0

D.若函数f(x)在区间I上单调递减，则对任意x∈I有f'(x)<0

10.关于解析几何，下列说法正确的是

A.圆(x-a)^2+(y-c)^2=r^2的圆心为(a,c)

B.直线y=kx+b的斜率为k

C.抛物线y^2=2px的焦点为(p/2,0)

D.椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1的焦点在x轴上

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足|z|=2且arg(z)=π/2，则z的代数形式为2i

3.抛掷两个均匀的骰子，记事件A为"点数之和大于6"，事件B为"点数之和为偶数"，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

4.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则f'(1)=0

5.圆C：(x+1)^2+(y-2)^2=9的圆心到直线x-y+3=0的距离是3√2/2

6.若等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则公比q的值为2

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=2，则边b的值为2√2

8.函数f(x)=-x^2+4x-3在区间[1,4]上的最大值是4

9.已知向量u=(3,4)和v=(1,2)，若向量u与向量v垂直，则u·v=0

10.函数f(x)=log_3(x+1)在区间(-1,+∞)上是增函数

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^2-4x+5的最小值

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=-2，求a_7的值

3.已知圆C：(x-1)^2+(y+2)^2=4，求圆C的圆心和半径

4.已知向量u=(1,2)和v=(3,4)，求向量u+v和向量u-v的坐标

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=5，求边b的长度

6.求抛掷一枚均匀的骰子，点数出现奇数的概率

7.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期

8.已知复数z=1+i，求z的模长|z|

9.求等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求a_1和公比q的值

10.求直线y=2x+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=5的位置关系

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)可以化简为√2sin(2x+π/4)，其最小正周期为2π/2=π

2.B解析：复数z=a+bi满足|z|=2即√(a^2+b^2)=2，且arg(z)=π/3即tan(π/3)=b/a=√3，解得a=1，b=√3，故z=1+√3i，但模长为2，所以应为2(1/2+√3/2i)=2+√3i

3.C解析：点数之和大于8的情况有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,2),(5,3),(4,4),(3,5)共8种，点数之和为奇数的情况有(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5)共18种，其中同时满足两个条件的有(3,6),(5,3),(3,5),(4,5),(5,4),(6,3),(3,6)共7种，故P(A|B)=7/18，但计算有误，正确应为8/18=4/9，再次检查发现点数之和大于8且为奇数的情况为(3,6),(5,4),(5,6),(3,5),(4,5),(6,3)共6种，故P(A|B)=6/18=1/3

4.B解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1处取得极值，则f'(1)=3-2a+b=0且f''(1)=6-2a=0，解得a=3，b=-3，故a+b=0，但题目说f'(1)=6，所以计算有误，重新计算f'(1)=6-2a+b=6-6+b=0，解得b=0，故a+b=3+0=3

5.D解析：圆心(1,-2)到直线3x-4y+5=0的距离为|3*1-4*(-2)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8+5|/5=16/5，但计算有误，正确为|3-(-8)+5|/√(3^2+(-4)^2)=16/5=3√2/2

6.C解析：a_2=a_1q=6，a_4=a_1q^3=54，联立解得a_1=2，q=3，故S_9=2(3^9-1)/(3-1)=3^9-1=19683-1=19682，但计算有误，正确为S_9=a_1(1-q^9)/(1-q)=2(1-3^9)/(1-3)=3^9-1=19682

7.A解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=(16+25-9)/40=32/40=4/5

8.A解析：f'(x)=e^x-1，在区间(0,1)上，e^x在(0,1)上取值范围为(1,e)，故e^x-1在(0,e-1)上，始终大于0

9.C解析：x^2-2x+3>0对任意x∈R恒成立，故定义域为R

10.A解析：u+v=(4,k+2)，u-v=(1,k-2)，若垂直则(u+v)·(u-v)=0，即4*1+(k+2)(k-2)=0，解得k^2-4=0，k=±2，故k=1满足条件

二、填空题答案及解析

1.2解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1时取得最小值2

2.√2解析：|z|=√(1^2+(-1)^2)=√2

3.3解析：a_3=a_1q^2=8，a_1=2，故q=2

4.-7/5解析：圆心(2,-3)到直线kx-y-1=0的距离等于半径2，即|2k+3-1|/√(k^2+1)=2，解得k=-7/5

5.2√3解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，即2/sin60°=c/sin45°，解得c=2√3

6.√2解析：f(x)=sin(x+π/4)在[0,π]上取最大值时x+π/4=π/2+2kπ，x=π/4，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2

7.-2解析：u//v则2=k*3，k=2/3，但题目要求u⊥v即u·v=0，故k=-2

8.1/8解析：P(恰出现两次正面)=C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)^1=3*1/4*1/2=3/8，但计算有误，正确为1/8

9.x=2解析：对称轴方程为x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2

10.4/5解析：sinB=b*sinA/a=4*sin60°/3=4√3/6=2√3/3，但计算有误，正确为4/5

三、多选题答案及解析

1.AD解析：f(x)=sin(x)在(0,π)上单调递增，f(x)=e^x在(0,π)上单调递增

2.ABC解析：|z|^2=a^2+b^2，z*=a-bi，|z|=|z*|，若z^2是实数则z*·z=|z|^2是实数，不一定z是实数

3.ABD解析：a_n=a_1+(n-1)d，S_n=n(a_1+a_n)/2，a_n=S_n-S_{n-1}

4.ABD解析：相切则d=r，即(a^2+c^2-r^2)^2=k^2，过圆心则d=0，相交则d<r

5.ABCD解析：均为三角函数基本性质

6.ABC解析：u//v则存在k使得u=kv，u⊥v则u·v=0，向量模长非负，向量加法不满足三角形不等式

7.ABC解析：偶数点数为1,3,5共3种，和为7的组合(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6种