天津市第二十八中学2026-2027学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市第二十八中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.（x+2）（x+3）=x2-1

C.x2-2x-1=0 D.2.二次函数y=（x-2）2+1的图象的顶点坐标是（）A.（1，-2） B.（-2，1） C.（1，2） D.（2，1）3.若点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y14.关于二次函数y=-2（x-4）2+3，下列说法正确的是（）A.图象开口向上 B.图象关于直线x=4对称

C.图象过点（0，3） D.当x＞4时，y随x增大而增大5.一个学习小组有x人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，则（）A. B. C.x（x-1）=56 D.x（x+1）=566.已知m、n是方程x2-3x-2020=0的两个实数根，则n2-2n+m的值为于（）A.2020 B.2022 C.2023 D.20197.抛物线y=+6x+7可由抛物线y=如何平移得到的()A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位8.根据下表：x-3-2-1…456x2-bx-5135-1…-1513确定方程x2-bx-5=0的解的取值范围是（）A.-2＜x＜-1或4＜x＜5 B.-2＜x＜-1或5＜x＜6

C.-3＜x＜-2或5＜x＜6 D.-3＜x＜-2或4＜x＜59.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两根为x1和x2，且（x1-2）（x1-x2）=0，则k的值是（）A.-2 B.2.25 C.-2.25或2.25 D.-2或-2.2510.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.200（1+x）2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000 D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=100011.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.12.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式为s=60t-1.5t2（0≤t≤20）.有下列结论：

①滑行的时间为2s时，滑行的距离是114m；

②飞机停下前最后10s内滑行的距离是450m；

③飞机着陆后滑行了600m才停下来.

其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.关于x的一元二次方程x2+nx+3=0有一根为-1，则n的值为

.14.若是关于x的二次函数，则m的值为

.15.已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式

．16.若二次函数y=x2-2x+2m-2的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

.17.已知二次函数y=-x2-x-4，当m≤x≤m+2时，函数的最小值为-6，则m=

.18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图，以下结论：

①abc＞0；

②若m为任意实数，则有am2+bm≤a-b；

③方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=-3；

④2a+b=0；

其中正确的有

个.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

解下列方程.

（1）（4x-1）2=225.

（2）（x-5）（x-6）=x-5.

（3）x2+2x-3=0.

（4）2x2-3x-5=0.20.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．21.(本小题9分)

已知x1，x2是一元二次方程x2-6x+3=0的两个根.求：

（1）的值；

（2）的值.22.(本小题9分)

已知二次函数y=2x2-4x-6.

（1）直接写出对称轴和顶点坐标；

（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；

（3）当0＜x＜4时，求y的取值范围.23.(本小题9分)

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，

​

（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．24.(本小题9分)

某款童装，每件售价60元，每星期可卖100件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本价30元．

设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）根据题意，填写下表：每件售价（元）605958…x每星期售出商品的数量（件）100110______…______每星期售出商品的利润（元）30003190______…______（2）求y与x之间的函数解析式；

（3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？25.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a,b为常数，a＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）若A（-2，0），B（4，0）.

①求该抛物线的解析式；

②设D为线段BC上的点，且满足BD=3DC，求点D的坐标.

（2）若b=-4a,P是直线x=3与抛物线的交点，若M，N（点M在点N的左侧）为线段OB上的两个动点，且MN=1，当CM+MN+PN的最小值为，求a的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】4

14.【答案】2

15.【答案】y=-（x-1）2+4

16.【答案】m≤

17.【答案】-1或-2

18.【答案】3

19.【答案】解：（1）（4x-1）2=225，

∴4x-1=±15，

解得；

（2）（x-5）（x-6）=x-5，

移项得（x-5）（x-6）-（x-5）=0，

∴（x-5）[（x-6）-1]=0，

∴x-5=0或x-7=0，

解得x1=5，x2=7；

（3）x2+2x-3=0，

因式分解得（x-1）（x+3）=0，

∴x-1=0或x+3=0，

解得x1=1，x2=-3；

（4）2x2-3x-5=0，

∴（2x-5）（x+1）=0，

∴2x-5=0或x+1=0，

解得．

20.【答案】解：（1）∵一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根，

∴△=b2-4ac=（-4）2-4×k×2=16-8k≥0，

解得：k≤2，

又∵k是二次项系数，

∴k≠0，

∴k的取值范围是k≤2且k≠0．

（2）由于AB=2是方程kx2-4x+2=0的一个根，

∴把x=2代入方程，可得k=，

∴原方程可化为：3x2-8x+4=0，

解得：x1=2，x2=，

∴BC的长是．

21.【答案】30；

2

22.【答案】直线x=1，顶点坐标为：（1，-8）；

（-1，0），（3，0）；

-8≤y＜10．

23.【答案】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6，

，

整理得：x2-5x+6=0，

解得：，，

答：2或3秒后△PBQ的面积等于；

（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，

∵BP2+BQ2=PQ2，

∴（5-t）2+（2t）2=52，

5t2-10t=0，

t（5t-10）=0，

t1=0，t2=2，

答：当t=0或2时，PQ的长度等于5cm．

（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，

，

整理得：x2-5x+8=0，

∵△=25-32=-7＜0，

∴△PQB的面积不能等于8cm2．

24.【答案】120，3360，700-10x，（700-10x）（x-30）；

y=-10x+700；

每件降价定为10元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．

25.【答案】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），

∴，

解得：，

∴该抛物线的解析式为；

②∵抛物线与y轴交于点C，令x=0，则

y=-4，

∴C（0，-4），

∴OB=OC=4，

∴∠OBC=∠OCB=45°，BC==4，

∵BD=3DC，

∴DC=，，

如图，过点D作DE⊥x轴，则BE=DE，

∴，

∴BE=DE=3，

∴OE=1，

∴点D的坐标为（1，-3）；

（2）解：∵b=-4a,

∴抛物线y=ax2-4ax-4，对称轴为直线

x=2，

令x=3，则y=9a-12a-4=-3a-4，

∴P（3，-3a-4），

如图，作点C关于x轴的对称点C′（0，4），过点P作PF⊥y轴于点F，在PF上取点Q，使得PQ=MN=1，连接C′Q，则Q（2，-3a-4），

∵MN∥PQ