浙江省宁波市余姚城区2026-2027学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试题卷（含答案）

学年第一学期九年级第一次教学质量检测数学试题卷选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列事件中，属于不可能事件的是（

）A．打开电视机，正在播放天气预报B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球C．今年的除夕夜会下雪D．任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有6次2.下列命题中假命题的是（）A.直径是圆中最长的弦.B.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.C.相等的圆心角所对的弧相等.D.三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点.3.抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标是（）A.（2，1） B.（2，-1） C.（-2，1） D.（-2，-1）4.如图，在边长为4的等边三角形中，，分别是，的中点，以点为圆心，3为半径作，则下列判断错误的是（）A.点在外B.点在外C.点在上D.点在内5.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.35左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.7 B.10 C.12 D.156．如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD=OA，∠AOC=69°，则∠OAC的度数为（）A．35° B．52.5° C．70° D．74°7．投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（

）A．①②③④ B．①③②④ C．④①③② D．②①③④8．某农场饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在农场一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（

）A．B．C． D．9．二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（

）A．若时，则B．若时，则C．若时，则D．若时，则10.已知二次函数y=x2①二次函数图象与轴的交点坐标是0,c；②二次函数的顶点坐标是b2③若二次函数图象经过、两点，且，则b>−2；④当时，二次函数的最大值为，最小值为，则m−n的值与c无关．其中，正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题（每小题3分，满分18分）11.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为．12．二次函数的图象与轴交点坐标是______．13.一个点到圆的最小距离是4厘米，最大距离是10厘米，则该圆的半径是厘米14.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线交y轴于点A，则m的值为______．15.的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为．16.在平面直角坐标系中，已知点A(1，2),B(2,3),C(2,1)，直线y=x+m经过点A，抛物线y=ax2+bx+1三、解答题:（第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分）17.现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个实数，分别为-3，-2,2,6，将四张卡片正面向下洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是________；（2）随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为非负数的概率．18．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(−3，2)，（1）画出平面直角坐标系．（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心．（不写作法，保留作图痕迹）（3）直接写出该圆的圆心坐标：半径：19.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295484601摸到白球的频率a0.640.580.590.6050.601求出表中a=，b=.

（2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1），此口袋里白球有只；

（3）若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求a的值.20．如图，点A、B和点C、D分别在以O为圆心的两个同心圆上，且∠AOB=∠COD．

（1）∠C与∠D相等吗？为什么？

（2）若B、O、D三点在同一直线上，∠A=42°，∠C=28°，求∠AOC的度数．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x（元/千克）5040日销售量y（千克）100200试求出y关于x的函数表达式．(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？22．如图，直线与抛物线相交于两点，为坐标原点．(1)求两点坐标；(2)求的面积；(3)直接写出时，的取值范围．23．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．(1)若，当时，，求的函数表达式．(2)当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由．(3)当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值．24．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）(1)若该函数经过点，求该函数表达式；(2)在（1）的条件下，求出该图象上的“三倍点”坐标；(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围.2026学年第一学期九年级第一次教学质量检测数学参考答案选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCBCADDABB填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）111213141516(0,3)7或3（对一个得2分）481,（第一空1分）三.解答题17.（1）解：随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果，其中卡片上的实数是正数的结果有2种，故；3分（2））解：列表如下：第一次第二次或画树状图如下：6分共有种等可能的结果，两实数之和为非负数的结果有10种，（抽取的两张卡片上实数之和为非负数）．8分18.（1）2分图略（2）2分，图略（3）圆心坐标（-2，-1），半径（每空2分，共4分）19.解：（1）a=0.58,b=116（每空1分，共2分）（2）0.612（每空2分，共4分）（3）解得a=82分20.解：（1）∠C=∠D．理由如下：

∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，

∴∠BOC=∠AOD．

在△BOC和△AOD中，

{OB=OA∠BOC=∠AODOC=OD，

∴△BOC≌△AOD（SAS），

∴∠C=∠D；4分

（2）由△BOC≌△AOD可知，∠A=∠B．

∴∠B=∠A=42°，

∴∠COD=∠B+∠C=42°+28°=70°，

21.（1）解：设y关于x的函数表达式为．将和分别代入，得：，解得：，∴y关于x的函数表达式是：；4分（2）解：，∵，∴当时，在的范围内，W取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．8分22.解：（1）解：∵直线与抛物线相交于两点联立方程组，将②代入①，得，解得：，，当时，；当时，；∴；4分（2）设直线与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于，令时，直线，∴，即，∵；∴，，，，∴；8分（3）由图象可知：在之间时，，根据两个交点的横坐标为和，∴当时，．10分23．（1）解：把代入得，，当时，，，，二次函数的关系式为；3分(2)两个，4分，∴函数的图象与轴有两个交点；6分（3）解：的对称轴为直线：，当时，函数最大值为：，函数最小值为，，即，解得：（舍去），；7分当时，函数最大值为：，函数最小值为，，不符合题意；8分当时，函数最大值为：，函数最小值为，，即，（两个都不符