2025~2026学年上海市浦东新区上海中学东校七年级下学期期末数学试卷

2025~2026学年上海市浦东新区上海中学东校七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.已知，下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．2.嘉嘉同学用三角板作的边上的高，下列三角板摆放位置正确的是（）

A．B．C．D．3.将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，点D在边上，．若，，则的周长为（）

A．10B．11C．15D．165.如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（）

A．B．C．D．6.如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，点A、B都在格点上，现要在图中确定格点C，连接和，使得是等腰三角形．则满足条件的格点C的个数有（）个．

A．4B．5C．6D．7二、填空题7.若的三个内角的比为，则的形状是_________三角形．（填锐角、直角、钝角中的一个）8.如图，直线、相交于点O，若，，则的度数为________．9.如图，，，．则______．10.如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________．11.如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________．12.判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为________．13.如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________．14.如图，中，平分，交于点E，若，，则长度为______．15.如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的两点，连接，，且，，，则的长为______．16.小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为________．17.如图，在中，，，，则的度数为________．18.如图，在等腰中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为__________．19.圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：

杯子的数量（个）…总高度（）…请帮圆圆算一算，一次性放进高的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是________个．20.若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．21.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，设，，则和之间的数量关系是________．三、解答题22.解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．23.如图，已知，．求证：．请补全下面的证明过程．证明：（已知），又（①________），（等量代换），②________（③________），（④________），（已知），⑤________（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（⑥________）．24.如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．(1)求证：；(2)若，求证：．25.已知，a、b、c是的三条边长，定义的“k次边比和”，其中k为正整数，c是的最长边．(1)若为等边三角形，则________；(2)当时，请直接写出的“1次边比和”的取值范围：________；(3)当时，若是等腰三角形，且，请直接写出的“2次边比和”的取值范围：________；(4)当时，若，a、b、c为三个连续整数，，则满足条件的有________个．26.如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点．(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．27.如图，已知在中，射线点P为射线上的动点(点P不与点A重合)，连接，将线段绕点B顺时针旋转角度α后，得到线段，连接、．(1)试说明的理由；(2)延长交射线