2025~2026学年上海市风华初级中学九年级下学期6月模拟练习数学试卷

2025~2026学年上海市风华初级中学九年级下学期6月模拟练习数学试卷一、单选题1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列函数图像不经过第三象限的是（）

A．B．C．D．3.方程的根的情况是（）

A．有两个互为相反数的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4.已知平面内不同的两点，点，点，关于直线叙述一定正确的是（）

A．直线轴B．直线轴C．直线轴D．直线轴5.有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（）

A．1B．2C．3D．46.如图，已知在和中，，，，现在用一条直线将分割成两个小三角形，分别记作，，用另一条直线将也分割成两个小三角形，分别记作，．那么以下说法不正确的是（）

A．当两条分割线分别经过点A、D时，存在与相似且与相似B．当两条分割线分别经过点B、E时，存在与相似且与相似C．当两条分割线分别经过点A、D时，存在与相似且与相似D．当两条分割线分别经过点B、E时，存在与相似且与相似二、填空题7.6和15的最小公倍数是______．8.计算：2a3•3a2=______．9.若，，则________．10.方程的解为________．11.已知在中，，，用向量、表示________．12.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．13.已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频数为__________．14.如图，已知直线，那么________度．15.设抛物线的顶点为A，与x轴分别交于B、C两点，如果是直角三角形，那么k的值为________．16.如图，过、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为点．如果，那么__________17.已知在中，点、、分别在边、、边上，将沿着直线翻折，点A恰好落在了点处，如果四边形是菱形，那么一定是的________．（选填“中线”、“角平分线”、“高”）18.如图，是的内接正方形，是半圆的内接正方形，那么正方形与正方形的面积之比为____________．三、解答题19.计算：．20.解方程组：．21.已知：如图，在中的弦与弦交于点，，点、分别是、的中点，连接、．(1)求证：是等腰三角形．(2)连接、，若，，求的值．22.综合与实践：音乐与函数的关系【知识背景】晓风计划用一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，他查阅了相关物理知识，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知．在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．如果水位越高，振动越慢，音调越低．如果水位越低，振动越快，音调越高．【数据记录】晓风进行了多次实验，每用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，就用测音高的软件记录下频率，他发现频率随水位高度的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃杯不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如表：

水位高度频率【数据查询】同时晓风通过查阅资料，查找出以下七个音阶．与频率对照表．

音阶频率根据以上信息，解答下列问题：(1)求该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式．(2)已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，玻璃杯中的水位高度与使用的水量成正比例．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若晓风用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，问晓风应该在玻璃杯中装多少毫升的水？(3)研究结束后，晓华想利用实验中个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，敲击杯身奏响对应旋律，演奏出悦耳动听的音符．①下面这段五线谱对应的经典儿歌是（）（A）茉莉花：（B）两只老虎；（C）小星星；（D）欢乐颂．②为使这个玻璃杯敲击后依次发出以上音调，晓风需要对每个杯子注入相应的水量，请求出此时这个玻璃杯装水量的中位数．23.如图，已知：四边形是平行四边形，点E在边的延长线上，交于点F，(1)求证：；(2)若，求的值．24.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点和点，点为抛物线的顶点，直线与抛物线交于点．(1)求抛物线的解析式，并求出点坐标；(2)若在轴上有一点，使得的三条高所在直线交于三角形外一点，设点的横坐标为，求的取值范围；(3)若直角坐标平面中的点和点、、构成直角梯形，且面积为，直接写出点的坐标．25.如图，扇形中，，点在线段的延长线上，满足，连接