6.1 平面向量及其线性运算（含答案）(人教B版2019必修二)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

6.1平面向量的概念与运算（新课）知识梳理向量的线性运算及性质1.向量的概念相等向量：长度相同，方向相同相反向量：长度相同方向相反单位向量：长度为1的向量共线向量（平行向量）：方向相同或相反的两个向量2.向量的加法向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”3.向量的减法可以表示为从的终点指向的终点的向量4.向量的数乘实数与向量的积是一个向量，记作5.两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得。注：设不共线，点共线的充要条件是且.典例解析考点一：向量的概念例1．下列说法中正确的是（）A．平行向量不一定是共线向量B．单位向量都相等C．若满足且与同向，则D．对于任意向量，必有变式1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③若(λ为实数)，则λ必为零．④λ，μ为实数，若，则共线．其中错误的命题的个数为A．1B．2C．3 D．4变式2．下列命题正确的是（）A．若向量，则与的方向相同或相反B．若向量，，则C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D．若向量，，则考点二：向量的加法例2．在平行四边形中，，，若是的中点，则（）A． B． C． D．变式1．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（）A．B．C． D．变式2．如图所示的中，点D、E、F分别在边、、上，且，，，则向量（）A． B．C． D．考点三：向量的减法例3．在五边形ABCDE中(如图)，（）A． B． C． D．变式1．化简向量等于（）A． B． C． D．变式2．在中，点在线段上，且，为的中点，则（）A． B．C． D．考点四：向量的线性运算例4．已知向量，不共线，，，若，则（）A．-12 B．-9 C．-6 D．-3变式1．已知向量，不共线，且向量，，若与反向，则实数的值为A．1 B． C．1或 D．或变式2．设，是两个不共线的平面向量，已知，，若，则（）A．2 B．-2 C．6 D．-6考点五：向量共线定理例5．已知是不共线的向量，，，，若三点共线，则满足（）A． B． C． D．变式1．如图所示，在中，点是的中点．过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4变式2．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）A．3 B．4 C． D．巩固练习1．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A． B． C． D．2．设分别为的三边的中点，则（）A． B． C． D．3．在中，，，分别为，，的中点，则等于（）A． B． C． D．4．如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则＝（）A． B．C． D．5．在△ABC中，，若P是直线BN上的一点，且满足，则实数m的值为（）A． B． C． D．6．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（）A． B． C． D．7（多选）．如图所示，在中，是的中点，下列关于向量表示不正确的是（）A． B．C． D．8（多选）．下列各式结果为零向量的有（）A． B．C． D．9．设向量不共线，向量与平行，则实数__________．10.在梯形中，，,分别为的中点，若,则6.1平面向量及线性运算答案典例解析例1．D变式1．C变式2．D例2．D