材料力学（第3版）－7B - 弯曲刚度

1工程中的弯曲变形问题小挠度微分方程用积分法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形梁的刚度计算简单超静定梁结论与讨论7弯曲变形2

例子车床上被加工的工件。

计算简图如图是一次超静定问题。简单超静定梁3基本概念

静定基将超静定系统中的多余约束解除后，得到的“静定基本系统”。超静定结构静定基本系统

解除B处可 动支座约束， 得到静定基。静定、不可动没有载荷简单超静定梁4FFRBy超静定结构静定基本系统相当系统受力和变形相当

相当系统在静定基上加上外载荷以及多余约束力，便得到受力和变形与超静定系统完全相同的“相当系统”。有约束无约束简单超静定梁5

变形协调方程

B点挠度（用叠加法）FFRBy

变形协调条件简单超静定梁6

具体计算B点挠度由表7-1中的1代入变形协调方程，可解出求出FRBy后，就可象求解静定梁一样求解了。FFRBy相当系统简单超静定梁7

求解超静定内力、应力、位移1、确定超静定次数；2、构造静定基；3、构造相当系统；4、建立变形协调条件；5、求解多余约束力；6、求解相当系统内力、应力、位移7、等同于超静定结构。FFRBy超静定结构静定基本系统相当系统受力和变形相当简单超静定梁8

说明静定基不是唯一的，可有不同的选法。多余约束不是唯一的，但也不是任意的。A点的水平位移约束是多余约束吗？简单超静定梁叠加法证明梁的变形和位移梁的连续光滑曲线超静定次数利用相关概念减少未知量提高弯曲刚度的途径结论与讨论10叠加法证明在线弹性小变形的条件下，得到小挠度微分方程这是一个线性的常微分方程。在第二章中，证明了在小变形的条件下，弯矩与外载荷成线性关系，可用叠加法求弯矩图。结论与讨论11设：则共同作用时：即：共同作用下的挠度等于分别在M1(x)、M2(x)单独作用下的挠度的代数和。结论与讨论12综合以上讨论得到：在线弹性小变形的条件下，外载荷与挠度(力与位移)成线性关系，可用叠加法计算梁的挠度。外载荷弯矩挠度小变形线性关系线弹性小变形线性关系结论与讨论结论：弯矩相同，则变形相同。位移不仅与变形有关，还与约束相关。AB段弯矩是否相同？AB段变形是否相同？AB段位移是否相同？梁的变形与位移结论与讨论二梁的弯矩是否相同？二梁的变形是否相同？二梁的位移是否相同？梁的变形与位移结论：变形与约束无关，位移与约束有关。FPFP/2FP/2FP/2结论与讨论BC段有没有变形？有没有位移？没有变形为什么会有位移？FPABC

位移是各段变形累加的结果;

有位移不一定有变形。梁的变形与位移结论：结论与讨论例：根据光滑连续性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状1

由M

的方向确定轴线的凹凸性;2

由约束性质及光滑连续性确定挠曲线的大致形状及位置。梁的光滑连续曲线步骤：结论与讨论结论与讨论例：根据光滑连续性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状结论与讨论例：根据光滑连续性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状FPFPl结论与讨论2020

ABqlMAFAyFAx3-3=04-3=1

ABqlMAFAyFAxFB超静定次数结论与讨论21215－3＝26－3＝3FBxMBFBx

ABqlMAFAyFAx

ABqlMAFAyFAxFByFBy超静定次数结论与讨论2222应用小变形概念在小变形条件下，梁的轴向位移忽略不计，则B处水平位移u=0。在没有轴向载荷作用的情形下，固定铰支座和固定端处便不会产生水平约束力，即FAx

＝FBx=0则变形协调方程为FBx

ABqlMAFAyFAxFBy应用相关概念减少未知量结论与讨论FB

ABqlMAFA2323FAx=FBx=0,FAy=FBy=ql/2,MA=MB根据小变形概念利用对称性分析MBFBx

ABqlMAFAyFAxFBy应用对称性分析应用相关概念减少未知量结论与讨论MB

ABqlMAql/2ql/2变形协调方程为24提高弯曲刚度的措施：

梁的挠曲线近似微分方程为1改善结构形式，减小弯矩值

横向力不传到轴上， 而由箱体承受。提高弯曲刚度的途径25

缩小跨度或增加约束梁受集中力作用时，挠度与跨度(l)的三次方成正比。2选择合理的截面形状与提高强度相同。提高弯曲刚度的途径263弹性模量与抗弯刚度抗弯刚度EI除与截面形状有关外，还与弹性模量有关。钢材的弹性模量较大，故用钢材制造的构件有较大的抗弯刚度。材料名称E/(GPa)

碳钢196~2160.24~0.28合金钢186~2060.25~0.30灰铸铁78.5~1570.23~0.27铜及其合金72.6~1280.31~0.42铝合金700.33提高弯曲刚度的途径27高强度合金钢与低碳钢的弹性模量接近，故选用高强度合金钢可提高构件的强度，但不能提高其刚度。材料名称E/(GPa)

碳钢1