6.2 向量基本定理和向量的坐标（含答案）(人教B版2019必修二)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

6.2向量基本定理和向量的坐标（新课）知识梳理1.平面向量的基底基底是一个平面内的两个不共线的非零向量，为平面内任何一个向量，一定存在实数x,y使得，则称为一组基底。2.平面向量的坐标运算及性质若，则若，则（1）；（2）；（3），；（4）；（5），；（6）；（7）。典例解析考点一：向量基本定理例1．在中，为边上的中线，E为的中点，则（）A． B． C． D．变式1．在梯形中，已知，，点在线段上，且，则（）A． B．C． D．变式2．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A．B． C． D．考点二：直线上的坐标及其运算例2．设数轴上两点的坐标分别为，求：（1）向量的坐标，以及A与B的距离；（2）线段中点的坐标.变式1．已知是直线l上的一个单位向量，向量与都是直线l上的向量，分别在下列条件下写出与的坐标：（1），；（2），.变式2．已知直线上向量的坐标为的坐标为5，求下列向量的坐标：（1）；（2）；（3）.考点三：平面上的坐标及其运算例3．设，，则等于（）A． B． C． D．变式1．已知中，，，若，则的坐标为（）A． B． C． D．变式2．已知两点，，，则点坐标是（）A． B． C． D．例4．在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则（）A．1 B． C． D．变式1．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（）A． B． C． D．变式2．如图是由等边△和等边△构成的六角星，图中的，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为.若，则（）

A． B． C． D．例5．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．变式1．已知平面向量，，则向量（）A． B． C． D．变式2．已知，，，若，则等于（）A．(1，4) B． C． D．例6．设向量，，，且满足，则（）A． B． C． D．2变式1．已知向量、满足，，且，则（）A． B． C． D．变式2．已知向量，，且，则m的值为（）A．1 B． C．4 D．例7．已知向量，，且，则实数（）A．3 B． C．-2 D．2变式1．已知向量，，，且，则实数的值为（）A． B． C． D．变式2．已知向量，，若，则等于（）A．6 B． C．12 D．例8．设，，向量，，，且，，则（）A． B． C． D．10变式1．已知向量则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4变式2．设平面向量,若∥，则等于（）A． B． C． D．巩固练习1．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（）A． B． C． D．2．如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则是（）A． B． C． D．3．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A． B． C． D．4．已知点，，向量，则向量（）A．B．C． D．5．已知向量，，若，则实数的值为（）A． B．1 C． D．26．在三角形中，已知，，点在中线上，且，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．已知，，则与向量共线的单位向量为（）A．或 B．或C．或 D．或8．在中，，，，则（）A．-4 B．-2 C．2 D．49．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．210．已知向量，.若，则实数的值为（）A． B．2 C． D．11．已知向量，，若，则实数的值为（）A．-4 B．4 C．-1 D．112．已知平面向量，，若，则（）A． B． C． D．13．向量，，若与共线，则（）A． B． C． D．514．设数轴上两点的坐标分别为，求：（1）向量的坐标，以及A与B的距离；（2）线段中点的坐标.15．已知是直线l上的一个单位向量，与都是直线l上的向量，且，，求，，，.6.2向量基本定理和向量的坐标答案典例解析例1．B变式1．D变式2．B例2．（1）4；4（2）1变式1．（1）坐标坐标（2）坐标，坐标2变式2．（1）3（2）1（3）-11例3．B变式1．A变式2．B例4．B变式1．C变式2．B例5．B变式1．D变式2．C例6．D变式1．B变式2．D例7．A变式1