《完全平方公式》分层作业

数学第第页《整式的乘法与因式分解》完全平方公式A卷（基础）一、选择题1.（-m+2n）2的运算结果是（）A.m2+4mn+4n2 B.-m2-4mn+4n2C.m2-4mn+4n2 D.m2-2mn+4n2【答案】C【解析】（-m+2n）2=（m-2n）2=m2-4mn+4n2.故选C.【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】选择题2.eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,）与（)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,）的乘积是)eq\o\ac(,（）)A.x2-y2 B.y2-x2C.-x2-y2 D.-x2+2xy-y2【答案】D【解析】（x-y）（y-x）＝-（x-y）2＝-x2+2xy-y2.故选D.【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】选择题3.若（x-6）2＝x2+mx+36，则m的值是（）A.-6 B.6 C.-12 D.12【答案】C【解析】∵（x-6）2＝x2-12x+36=x2+mx+36，∴m＝-12.故选C.【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】选择题二、填空题4.计算：（3x-2y）（3x-2y）＝________.【答案】9x2-12xy+4y2【解析】原式＝（3x-2y）2＝9x2-12xy+4y2.故填9x2-12xy+4y2.【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】填空题5.eq\o\ac(,若)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,+2)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,＝)eq\o\ac(,4)eq\o\ac(,，则（)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,+1)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,＝)eq\o\ac(,__________.)【答案】5【解析】由a2+2a＝4，可得（a+1）2＝a2故填5.【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】填空题6.若正方形的边长为2a+3【答案】9b2【解析】∵正方形的边长为（2a+3b），9b2.故填9b2.【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】填空题7.小明在利用完全平方公式计算一个二项式的平方时，不小心用墨水把中间一项染黑了，得到的结果为x2++9.你认为被染黑的一项应是____________.【答案】±6x【解析】因为（x+3）2=x2+6x+9，（x-3）2=x2-6x+9，所以被染黑的部分是±6x.故填±6x.【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】填空题三、解答题8.运用完全平方公式计算：（1）(12x−2y)2.（2）（-【答案】（1）14x2-2xy+4y2（2）x2+2xy+y【解析】（1）（12x-2y）2＝14x2-2xy+4y（2）（-x-y）2＝（x+y）2=x2+2xy+y2.【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】解答题9.用简便方法计算下列各式.（1）1022.（2）982.【答案】（1）10404（2）【解析】（1）1022＝（100+2）2＝10000+400+4＝10404.【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】解答题10.当a=3，b=-1时，解答下列问题.（1）求式子a2-b2和（a+b）（a-b）的值，这两个式子的值有何关系？（2）a=2020b=2019时，a2-b2【答案】（1）这两个式子的值相等（2）4039【解析】（1）当a=3，b=-1时，a2-b2=32（a+b）（a-b）=(3−所以这两个式子的值相等.（2）a=2020b=2019时，【知识点】整式的乘法【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1.下列算式中正确的有（）①（a+b）2=（-a-b）2；②（a-b）2=（b-a）2；③（a-b）2=a2-b2；④（a+b）2=a2+b2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】（a+b）2=（-a-b）2，故①正确；（a-b）2=（b-a）2，故②正确；（a-b）2=a2-2ab+b2，故③错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故④错误.故选B.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题2.下列关于962的计算方法正确的是（）A.962=（100-4）2=1002-42=9984B.962=（95+1）（95-1）=952-1=9024C.962=（90+6）2=902+62=8136D.962=（100-4）2=1002-2×4×100+42=9216【答案】D【解析】962=（100-4）2=1002-2×4×100+42=10000-800+16=9216.故选D.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题3.已知x-y=7，xy=2，则x2+y2的值为（）A.53 B.45 C.47 D.51【答案】A【解析】x2+y2=（x-y）2+2xy.将x-y=7，xy=2代入，得x2+y2=72+2×2=49+4=53.故选A.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题4.如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分（阴影部分）的面积是（）A.a2-b2 B.2abC.a2+b2 D.4ab【答案】C【解析】阴影部分的面积为正方形的面积去掉四个直角三角形的面积，即（a+b）2-4×12ab=a2+2ab+b2-2ab=a2+b2故选C.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题5.已知（m-n）2=44，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）A.2020 B.2021 C.2022 D.4044【答案】C【解析】由（m-n）2=44，得m2-2mn+n2=44.①由（m+n）2=4000，得m2+2mn+n2=4000.②①+②，2（m2+n2）=4044.所以m2+n2=4044÷2=2022.故选C.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题二、填空题6.若（m-2）2=3，则m2-4m+6=________.【答案】5【解析】由（m-2）2=3，得m2-4m+4=3，即m2-4m=-1.所以m2-4m+6=-1+6=5.故填5.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题7.已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3（a-b）3=__________.【答案】1000【解析】（a+b）3（a-b）3=[（a+b）（a-b）]3=（2×5）3=103=1000.故填1000.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题8.如图2，长方形ABCD的周长为12，分别以AB和AD为边向外作两个正方形，且这两个正方形面积的和为20，则这个长方形ABCD的面积是_______.【答案】8【解析】令AB=a，AD=b，则a+b=6，a2+b2=20.所以ab=12[（a+b）2-（a2+b2）]=12×（62-20）=1故填8.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题9.已知a+1a＝3，则a2+1a【答案】7【解析】∵a+1a＝3，∴a2+2+1a2＝9.∴a2+1a故填7.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题三、解答题10．计算：（eq\o\ac(,1)eq\o\ac(,）（)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,-5)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,+7)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,.)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,）（)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,-3)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,.)【答案】（1）5x2-58x-24（2）4x2-4xy+y2-12x+6y+9【解析】（1）原式＝9x2-30x+25-4x2-28x-49＝5x2-58x-24.（2）原式＝（2x-y）2-6（2x-y）+9＝4x2-4xy+y2-12x+6y+9.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题11．用所学知识解答下列各题.（1）一个正方形原来的边长为acm，它的边长增加3cm后，这个正方形的面积是多少？（2）长方形ABCD的周长为14，在它的每条边上向外以该边为边长作正方形，已知这四个正方形的面积和为50，求这个长方形ABCD的面积.【答案】（1）(a2+6a【解析】（1）这个正方形的面积为(aeq\o\ac(,（)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,）设长方形)eq\o\ac(,ABCD)eq\o\ac(,的长为)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,，宽为)eq\o\ac(,y.)eq\o\ac(,根据题意，得)eq\o\ac(,，)2x2+2y2=50.即xeq\o\ac(,因为长方形)eq\o\ac(,ABCD)eq\o\ac(,的周长为)eq\o\ac(,14)eq\o\ac(,，)所以2(x+y)=14由①②，得x2+y解得xy=12所以这个长方形ABCD的面积为12.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题12.先化简，再求值：（1）（2x+1）（2x-1）-（2x-3）2，其中x=-1.（2）（x-2）2-4x（x-1）+（2x+1）（2x-1），其中x=1.【答案】（1）-22（2）4【解析】（1）原式=4x2-1-（4x2-12x+9）=4x2-1-4x2+12x-9=12x-10.当x=-1时，原式=12×（-1）-10=-22.（2）原式=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1=x2+3.当x=1时，原式=1+3=4.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题13.某商人对数字“8”情有独钟，他每年八月份都要到制作广告牌的陆师傅那里做两个一大一小的正方形广告牌，面积之差为8的倍数.请问两张广告牌的边长至少要满足什么样的条件，才能符合商人的要求？【答案】两张广告牌的边长是相邻的奇数，符合商人的要求【解析】理由：若设大广告牌的边长为a米，小广告牌的边长为b米，则可得到a2−b2=8n（n为正整数）.若以a=3，b=1为例，32-12=8，符合条件；若a=4，b=2，则42-22=12，不符合条件；若a=5，b=3，则52-3因为（2n+1）2-（2n-1）2=（4n2+4n+1）-（4n2-4n+1）=8n（n为正整数），所以两张广告牌的边长是相邻的奇数，满足两张广告牌的面积之差是8的倍数，符合商人的要求.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题14.在求（5m+2n）（5m-2n）+（3m+2n）2-3m（11m+4n）的值时，粗心的小明和小亮都把n的取值看错了（m的取值没有看错），其结果都等于25.细心的小敏把正确的n值代入计算，结果恰好也是25.为了探个究竟，她又把n的值随机地换成了2021，结果竟然还是25.（1）根据以上情况，试探究其中的奥妙.（2）你能确定m的值吗？【答案】（1）化简后的结果中不含字母n，所以所求式子的值只与字母m的取值有关，而与字母n的取值无关.（2）m=±5【解析】（1）（5m+2n）（5m-2n）+（3m+2n）2-3m（11m+4n）=25m2-4n2+9m2+12mn+4n2-33m2-12mn=m2.由于化简后的结果中不含字母n，所以所求式子的值只与字母m的取值有关，而与字母n的取值无关.（2）由于无论字母n取何值，其结果均为25.所以m2=25.所以m=±5.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题15.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积.思路点拨：用含有a，b的式子表示阴影部分的面积，再把a+b=10，ab=20代入求值即可.【答案】20【解析】积为S=a2+b2-12a2-12(a+b=a2+b2-12a2-12ab-1=12(a2-ab+b2=12[(a+b)2-3ab当a+b=10，ab=20时，S=12×(102-3×20)=20答：阴影部分的面积为20．【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1.如图是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的图形，则图中第n个图形中小正方形的个数是（）A.2n+1 B.n2-1 C.n2+2n D.5n-2【答案】C【解析】第1个图形中，小正方形的个数是22-1=3；第2个图形中，小正方形的个数是32-1=8；第3个图形中，小正方形的个数是42-1=15；……所以第n个图形中，小正方形的个数是(n+1)2-1=n2+2n+1-1=n2+2n.故选C.【知识点】整式的乘法【难度】★★★【题型】选择题二、填空题2.定义一种运算“⊗”，其规则为：a⊗b=(【答案】12【解析】由题意，得(x所以x2化简，得2x解得x=12故填12.【知识点】整式的乘法【难度】★★★【题型】填空题3.在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，给出了二项式（a+b）n的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律如下所示．任务：（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依次为______，_______，________.（2）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4=_________________.【答案】（1）4，6，4（2）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【解析】根据二项式（a+b）n的展开式系数的规律可知，每行除1外的数字都等于上一行其左右两“肩”上的数字之和；根据二项式（a+b）n的展开式按a的次数由大到小的顺序排列可知，a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.故填（1）4，6，4.（2）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.【知识点】整式的乘法【难度】★★★【题型】填空题三、解答题4.阅读下列计算过程：99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104.计算：999×999+1999；9999×9999+19999.（2）试着猜想9999999999×9999999999+19999999999的值等于多少，并写出计算过程．【答案】(1)106，108(2)102【解析】（1）根据eq\o\ac(,99)eq\o\ac(,×)eq\o\ac(,99)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,199)eq\o\ac(,＝)eq\o\ac(,99)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,×)eq\o\ac(,99)eq\o\a