2026年秋八年级数学专题08 一次函数的图象和性质10大题型50题（期中专项训练）（原卷版）

专题08一次函数的图象和性质

题型1一次函数的定义（重点）

题型2一次函数的图象和性质（重点）

基础·固本强基题型3利用一次函数的性质比较大小（重点）

题型4一次函数的平移问题（重点）

题型5一次函数图象与坐标的交点问题（重点）

题型6从函数的图象获取信息问题（重点）

提升·进阶突破题型7画一次函数的图象（重点）

题型8求一次函数的表达式（重点）

题型9一次函数图象共存问题（难点）

拔高·压轴破难

题型10含参数的一次函数综合问题（难点）

基础·固本强基

题型1一次函数的定义（共5小题）

【模型】形如y=kx+b（k≠0）的函数，k、b为常数，x为自变量。

【步骤】先看能否化为y=kx+b形式，再看k是否为0，若k≠0且x次数为1，则是一次函数。

【易错】k≠0是关键，勿漏；正比例函数是b=0的特殊一次函数；自变量次数须为1，分母含x或x在根

号下不是一次函数。

1．（26-27八年级上·甘肃·期中）下列函数中，是一次函数的是（）

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A．B．C．D．

2．（25-26八年级下·河南周口·期中）下列函数中，是一次函数的是（）

A．B．C．D．

3．（25-26八年级下·上海青浦·期中）下列函数中，是一次函数的是（）

A．B．C．D．

4．（25-26八年级下·上海·期中）函数①；②；③；④；⑤

，其中是一次函数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（25-26八年级下·上海·期中）下列关于的函数中，一定是一次函数的是（）

A．（、是常数）B．

C．D．

题型2一次函数的图象和性质（共5小题）

【模型】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，k定倾斜，b定截距。

【步骤】先看k正负定增减，再找与y轴交点(0,b)，描两点连线得直线，结合图象判断增减与位置。

【易错】k>0时y随x增大而增大，k<0时减小，勿记反；b是与y轴交点纵坐标，不是与x轴交点；直

线经过的象限由k、b共同决定，别单看k。

6．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）对于一次函数，下列说法正确的是（）

A．函数图象不经过第二象限B．随的增大而减小

C．当时，D．函数图象与轴交点坐标为

7．（25-26八年级下·河北唐山·期中）下列关于直线的说法正确的是（）

A．与y轴交于点B．一定经过点

C．y随x的增大而减小D．图象过一、二、三象限

8．（25-26八年级下·福建泉州·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（）

A．y随x的增大而减小

B．当时，

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C．函数的图象与y轴交于点

D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行

9．（25-26八年级下·上海·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（）

A．图像与轴的交点

B．随着的增大而增大

C．图像经过第一、二、四象限

D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到

10．（25-26八年级下·河南周口·期中）小明在探究直线（）的性质时，得到如下结

论：

①直线l必经过点；

②若点，在直线l上，且，则；

③原点O到直线l的距离的最大值为．

则以上结论正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

题型3利用一次函数的性质比较大小（共5小题）

【模型】一次函数y=kx+b中，k正负决定增减，据此比较函数值大小。

【步骤】先看k正负判断增减性，再比较自变量大小，据增减性得函数值大小，或代入求值后比较。

【易错】k>0时自变量大函数值大，k<0时相反，勿记反；须先判断k符号再比较；别直接凭x大小下结

论，注意b不影响增减。

11．（25-26八年级下·北京西城·期中）若点，都在直线上，则与的大小

关系是____．

12．（25-26八年级下·甘肃天水·期中）已知点，，均在直线的图象上，

则、、的大小关系为_________（用>号连接）

13．（25-26八年级下·广东江门·期中）点和都在直线上，则__________

（填＞或＜）．

14．（25-26八年级下·北京·期中）已知点都在函数图像上，则

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的大小关系是_____．（用“<”连接）

15．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点，，都在直线上，则、

、的值的大小关系是_____．

题型4一次函数的平移问题（共5小题）

【模型】一次函数图象平移，k不变，b按上下平移加减，左右平移改变横坐标。

【步骤】先看平移方向和单位，上下平移直接在b上加减，左右平移在x处左加右减，整理得新解析式。

【易错】上下平移只变b，左加右减针对x本身，勿弄反；左右平移别直接加减b；k始终不变，注意括

号展开与符号。

16．（25-26八年级下·福建莆田·期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后得到

直线l的解析式为_______

17．（25-26八年级下·北京·期中）把直线向上平移个单位得到直线，则得到的新直线的解

析式是________．

18．（25-26八年级下·广东珠海·期中）将一次函数的图象向下平移2个单位，得到另一个函数

的图象，这个函数的解析式为：______．

19．（25-26八年级下·吉林长春·期中）若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点

，则的值为_____．

20．（25-26八年级下·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单

位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________．

题型5一次函数图象与坐标的交点问题（共5小题）

【模型】令x=0求y轴交点，令y=0求x轴交点，联立求两直线交点。

【步骤】求y轴交点令x=0得(0,b)，求x轴交点令y=0解x，求两线交点联立方程组解坐标。

【易错】x轴交点令y=0，y轴交点令x=0，勿弄反；交点坐标写成有序数对；两直线平行时无交点，别漏

判断。

21．（25-26八年级下·上海青浦·期中）一次函数的图像在y轴上的截距是______．

22．（25-26八年级下·山东聊城·期中）一次函数的图象与轴的交点坐标是_____________．

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23．（25-26八年级下·福建莆田·期中）如图直线与轴、轴交于，两点，则

_______

24．（25-26八年级下·四川攀枝花·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，

与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为_______．

25．（25-26八年级下·河南南阳·期中）如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原

点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____．

提升·进阶突破

题型6从函数的图象获取信息问题（共5小题）

【模型】由函数图象的形状、位置、交点、增减趋势读取变量关系与数值信息。

【步骤】先看横纵轴含义与单位，再找关键点、交点、端点，结合增减趋势读取对应值，最后回答实际问

题。

【易错】须先看清横纵轴表示的实际意义，勿把坐标当函数值；交点与端点别漏，增减趋势勿看反，注意

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单位与取值范围。

26．（25-26八年级下·上海青浦·期中）如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆

柱组成的几何体，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（单位：）与注水

时间（单位：）之间的关系如图②所示．若圆柱的底面积为，则下列说法错误的是（）

A．匀速注水速度为B．圆柱的高为

C．圆柱的高为D．圆柱的底面积为

27．（25-26八年级下·重庆铜梁·期中）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到

羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，给

出以下结论：其中正确的个数是（）

①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟；②小亮打羽毛球的时间是30分钟；

③羽毛球馆与报亭的距离是400米；④小亮从报亭返家的速度是4千米/时．

A．1B．2C．3D．4

28．（25-26八年级下·重庆·期中）4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配

送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的

信息，下列说法错误的是（）

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A．物资车往返总路程为

B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度

C．物资车中途卸货停留0.5小时

D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小

29．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速

跑向处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人

之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A．甲、乙同学在8秒时相遇B．A，B两处的距离是80米

C．其中一位同学的速度为5米秒D．

30．（25-26九年级下·河南安阳·期中）你有没有这样的疑问：为什么从古塔上抛掷的铁球会加速下落，而

不是匀速运动呢？某同学从古塔上抛出一个铁球（如图1），铁球下落的速度随时间变化的函数图象如

图2所示，下落的路程随时间变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（）

A．当时，B．当时，

C．和均随的增大而增大D．每增加，路程的增加量相同

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题型7画一次函数的图象（共5小题）

【模型】一次函数图象是直线，由k、b定位置，描两点即可确定。

【步骤】先列表取两点，通常取与坐标轴交点，描点，过两点连直线，标出解析式并检验。

【易错】两点确定一条直线，取点要准；直线须超出两点并向两端延伸，勿画成线段；k、b符号与图象位

置要对应，别连错。

31．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）已知一次函数．

(1)填表：

x…024…

y……

(2)画出该函数的图象．

32．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问

题：

(1)画出一次函数的图像；

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(2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________；

(3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y

轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________．

33．（25-26八年级下·广西南宁·期中）已知一次函数的图象是一条直线．

(1)如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象；

①列表，下表列出了部分对应值，则________，________；

②描点、连线，画出函数的图象．

(2)若点，点分别在的图象上且，试比较和的大小并说明理由．

34．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对

应值如下．

x3

y2

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(1)①将表格补充完整；

②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象；

(2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“＞”（”或

“＝”）；

(3)将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，请直接写出平移后直线的表达

式．

x13

y2

35．（25-26八年级下·河南安阳·期末）问题：探究函数的图象与性质．

数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

(1)在函数中，自变量可以是任意实数，下表是与的几组对应值．

…01234…

…01234210…

①表格中a的值为_____；

②若为该函数图象上的点，则_____．

(2)在如图的平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象．

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(3)

结合图象回答下列问题：

①函数的最大值为_____．

②写出该函数的一条性质：_____．

题型8求一次函数的表达式（共5小题）

【模型】设y=kx+b，由已知两点或一点加k、b条件，列方程组求k、b。

【步骤】先设一次函数表达式y=kx+b，将已知点坐标代入列方程组，解出k、b，回代写出表达式并检验。

【易错】须设k≠0，勿漏条件；代入点坐标时横纵对应别弄反；解出k、b要回代检验，注意正比例函数

b=0的特殊情况。

36．（25-26八年级下·河南周口·期中）一次函数过、．

(1)求解析式；

(2)求时，y的值．

37．（25-26八年级下·上海·期末）已知y与成正比例，当时，．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值．

38．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）已知正比例函数的图象经过点．

(1)求这个函数表达式；

(2)判断点是否在这个函数图象上；

(3)图象上的两点，如果，比较与的大小．

39．（25-26八年级下·江苏南通·期中）如图，直线：与直线：相交于点，

交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．

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(1)求直线和的解析式；

(2)D是直线上一点，且在第一象限．若的面积是12，求点D的坐标．

40．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）（1）【源于课本】

将一次函数的图象沿着轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：

_____；

（2）【深入探究】

①（平移探究）将图中一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应

的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，将

它们沿着轴向右平移3个单位长度，得到点的坐标，从而求出直线对应的函数表达式为：

_____；

②（轴对称探究）将图中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：

_____；

拔高·压轴破难

题型9一次函数图象共存问题（共5小题）

【模型】多个一次函数中k、b符号需同时满足，判断图象能否共存于同一坐标系。

【步骤】先由各图象位置判断k、b符号，再看同一字母参数在不同函数中是否矛盾，矛盾则不能共存。

【易错】k定倾斜方向，b定与y轴交点位置，勿单看k；同一参数在不同函数中符号须一致；注意图象

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经过象限与k、b符号对应。

41．（25-26八年级下·山东聊城·期中）一次函数与（，为常数，且），它们在

同一坐标系内的图象可能为（）

A．B．C．D．

42．（25-26八年级下·河南新乡·期中）函数与函数在同一平面直角坐标系中的图

象可能是（）

A．B．C．

D．

43．（25-26八年级下·山东聊城·期中）正比例函数经过第二、四象限，则下列函数

图象正确的是（）

A．B．C．D．

44．（25-26八年级下·河北衡水·期中）一次函数与正比例函数在同一直角坐标系

内的图像可能为（）

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A．B．

C．D．

45．（25-26八年级下·北京·期中）已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐

标系内，那么可能是（）

A．B．

C．D．

题型10含参数的一次函数综合问题（共5小题）

【模型】一次函数中含参数，依图象位置、增减性或交点条件确定参数取值。

【步骤】先由图象经过象限或增减性列k、b的不等式，再由交点或点坐标列方程，联立求参数，最后检

验取舍。

【易错】k≠0勿漏；k定增减、b定截距，符号对应勿记反；参数范围要取交集，别忘检验是否满足题意。

46．（25-26八年级下·上海·期中）已知，且y是关于x的正比例函数．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)已知点，点B在该函数图象上，若的面积为4，求点B的坐标．