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文档简介

写出一维谐振子哈密顿量在坐标表象及动量表象下的表示形式。2、证明：任意力学量算符的矩阵表示的迹与表象的选择无关。（即对于任意两个力学量算符和，各自的本征函数系表示为和,而且各自构成正交归一的完备基，证明)证明：利用基矢完备关系，3、设和为任意两个量子态，判断是否为厄米算符。不是厄米算符。证明：对于任意态有而二者不等，所以不满足厄米算符定义。4、设彼此正交归一化的三个态矢，和构成某三维Hilbert空间的基矢，该空间有两个态矢：，。（1）证明和是彼此正交且归一化的态矢；（2）证明必存在另外一个归一化态矢和，均彼此正交，并像和那样，将表达为的线性组合；（3）可视为该空间中另一种表象的基矢，分别写出算符在和两种表象下的矩阵形式；（4）将态矢归一化，并证明它属于和张开的Hilbert子空间。解：1、，，。2、设（1）（2）（3）由（1）（2）（3）可得（4）3、在表象下：在表象

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