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文档简介

1、平面内的二维微观粒子被限制在边长为a的正方形区域内运动，其势场描述为（1）求粒子的本征能级及本征波函数；（2）求基态及第一激发态的简并度；（3）若该体系受到微扰，为小量，用微扰论求基态和第一激发态的一级能量修正。解：1、二维无限深势阱的本征能级：，本征波函数：2、。3、基态简并度为1，第一激发态简并度为2.4、微扰项对基态的一级能量修正：微扰项对第一激发态的一级能量修正满足方程：可解得一级能量修正为。2、二维谐振子的哈密顿量为（1）求能级和能级的简并度；（2）若受到微扰，利用微扰论求基态和第一激发态的一级能量近似。解：1、的本征能量：，本征波函数：，简并度：2、对于基态，非简并:，一级能量修正为；对于第一激发态，2重简并:，微扰项在该简并空间的矩阵元为，，，，一级能量修正为。3、若只计入电子与原子核之间的库仑场相互作用，氢原子的电子态有严格的本征解，其本征能量为，为电子质量，为电子电荷量。（1）写出该体系的一组完全力学量集，并分析本征能级的简并度；（2）若顾及电子运动的相对论效应，该效应所引起的主要的哈密顿量修正项，其中、和分别为电子的动量算符、电子静止质量和光速。用微扰理论计算相对论效应引起的一级能量修正，并讨论n=3能级的劈裂情况。解：1、描述电子的完整力学量组可选或，本征能级简并度为。2、无论选择非耦合表象还是耦合表象，相对论修正项在每个能级的简并态空间中都是对角的，一级能量修正即为对角元:其中，利用Virial定理，可得；另外，，利用Feynman-Hellman定理，

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