2025-2026学年辽宁省丹东市初中数学九年级期末上册自测模拟知识整合题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．三棱柱

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、下列各组中的线段，其中a，b，c，d是成比例线段的是（）A．B．C．D．

5、如图，，下列说法正确的是（

）

A．B．C．D．

6、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（

）A．25B．20C．15D．10

7、如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AECB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AH⊥BE于点H，交BC于点F．以下结论：①BHHE；②∠BEG45°；③△ABF≌△DCG；④4BH2BG·CD．其中正确结论的个数是(

)

A．1个B．2C．3D．4

8、电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达20亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（

）A．B．C．D．

9、如图，在边长为2的正六边形纸片上剪一个正方形，若，则得到的正方形边长最大为(

)

A．B．C．D．

10、如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点M是反比例函数图象上的一个动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线相交，交点为P，Q，当弦的长为时，点M的坐标为（

）

A．和B．或C．或D．或二、填空题

11、方程的解是________．

12、符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中，点是的黄金分割点，即，若，则的长为______．

13、若函数的图象经过，则___________，此图象位于_________象限，在每一个象限内y随x的增大而___________．

14、如图，在长方形中，连接，分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M．若．则的长为______．

15、已知m、n是方程两根，则的值为______．

16、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是______．

17、如图，在矩形ABCD中，，，为左侧一点，且，连接，N为的中点，为直线上一点，且，连接．

（1）若，则_______．

（2）的最大值为_______．三、综合题

18、一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是

事件；摸到黄球是

事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；

(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．

19、图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中找一个格点，使得；

(2)在图②中找点，作使得；

(3)在图③中找点，作使得．

20、如图，抛物线与双曲线相交于点A、B．已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为过点A作直线轴，交抛物线于另一点C．

(1)求双曲线和抛物线的解析式；

(2)计算的面积；

(3)在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

21、上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案．2．如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空：

先作，其中，；然后延长到点D，使，结连接．

2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．

2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．

（1）．

（2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），，

（3）．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：

【问题探究】

如图1，在中，，；

然后延长到点D，使，连接．

（1）__________．

（2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），__________．

（3）__________．

【知识迁移】

如图2，在中，，．然后延长到点D，使，连接．

请用习题中求的方法求．

【拓展应用】

如图3，在中，，，，点D、E分别在边、上，且，，连接、交于点P．求证：．

22、某水产经销商以每千克元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如表所示：销售价格x（元/千克）日销售量y（千克）(1)试求出y关于x的函数表达式

(2)如果不考虑其