浙江省杭州启正中学2026-2027学年九年级上学期10月月考数学试卷

浙江省杭州启正中学2026-2027学年九年级上学期10月月考数学试卷一、选择题（共10题，共30分）1．若ab=2A．23 B．32 C．432．抛物线y=−(x+2)A．(−2,1) B．(2,1) C．(1,2) D．(1,−2)3．设⊙O的半径为4，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标是(A．点P在⊙O外 B．点C．点P在⊙O内 D．点P在⊙4．将函数y=−x2的图象先向左平移1A．y=−(x−1)2+3 B．y5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则A．32° B．36° C．38° D．40°6．二次函数y=axA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足的关系为h=-t2+12t+11.若“水火箭”的升空高度为4.75m，则此时的飞行时间为()A．0.5s B．2.5s C．12.5s D．0.5s或12.5s8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙OA．40° B．50° C．60° D．70°9．已知一圆上有A、B、C、D四点，其位置如图所示，其中AB=87°，BC=91°，CD=88°，AD=94°.若在此圆上找两点E、FA．E在BC上，F在CD上 B．E在BCC．E在CD上，F在CD上 D．E在CD10．已知二次函数y=mx2+2(A．若m>1，则a+b+cC．若m<−1，则a+b+c二、填空题（共6题，共18分）11．抛物线y=x2−212．陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，AB与BC为该正多边形的一组相邻边，小丽量得∠BAC=15°，则这个正多边形的边数为．13．若A(−3,y1)，B(1,y2)两点在二次函数y14．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则15．四位同学在研究函数y=x2+mx+n（m，n是常数）时，甲发现函数的最小值为4；乙发现当x=3时；y=5；丙发现当x=2时，函数有最小值；丁发现−2是方程x16．如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，点B在⊙O上，点D为⊙O上一点，连接BD，且B为CD的中点，BE⊥三、解答题（共8题，共72分）17．已知二次函数的顶点坐标为(2,−1)，且图象经过点(−3,24（1）求函数解析式；（2）求函数图象与x轴交点坐标．18．如图，已知在△ABC中，EF（1）求AC的长；（2）当DE//BC时，求19．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．（1）求证：AC=BD．（2）若CD=4，EF=1，求⊙O的半径．20．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…−4−3−2−101…y…50−3−4−3m…（1）m=；（2）直接写出当x在什么范围内时，y随（3）当−3<x<4时，求y的取值范围．21．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，∠C=45°，AB=AC=8cm，以AB为直径画半圆交CB于点E，以点C为圆心，CA（1）求弧AD的长度；(π（2）求图中阴影部分的面积.(结果保留π)22．数学课上，老师提出：仅用无刻度的直尺作图．（1）如图，点A、B、C在⊙O上，①在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；②在图②中，画一个与∠B互余的圆周角.（2）在图③中，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．画出∠BAC的平分线．23．镁在燃烧时发出耀眼的白光．某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器(发射器的高度忽略不计)中竖直向上发射(镁球离开发射器即开始燃烧)，以下是镁球发射后的相关数据：已知镁球到达最高处后再过1.5s会燃烧完．发射时间x/s02591213…离地面的高度y/cm092200288312312…如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点（1）①观察上述各点的分布规律，估计y与x之间的函数类型是(填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”②求y（2）已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同．该小组先后连续发射了2个镁球，第1个镁球燃烧完时，第2个镁球刚好和它处于对称位置，求这2个镁球发射时间相隔多少秒24．如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长CB，DA交于点E，延长BA，CD交于点（1）求证：DE⊥FC；（2）如图2，若A是BD的中点，设∠E=α，∠DBC=β（3）若BD是∠ABC的角平分线，∠E=30°，BD=

参考答案1．A2．A3．A4．C5．B6．D7．C8．A9．D10．D11．112．1213．<14．(120−4015．丁16．817．（1）解：∵二次函数顶点坐标为(2，-1)，

∴设顶点式：y=a(x-2)2-1，

把(-3，24)代入得：

24=a(-3-2)2-1，解a=1，

∴函数解析式为y=(x-2)2-1．（2）解：令y=0，则(x-2)2-1=0，

(x-2)2=1，

x-2=±1，

x1=3，x2=1，

∴与x轴交点坐标为(1，0)，(3，0)．18．（1）解：∵EF∥CD，

∴AFAD=AEAC，

∵AF=6，AD=10，AE=8，

∴610（2）解：∵DE∥BC，

∴ADAB=AEAC，

∵AD=10，AE=8，AC=403，

19．（1）证明：∵OE⊥AB，OE是半径，∴CF=DF，∵OA=OB，∴AF=BF，∴AF−CF=BF−DF，∴AC=BD；（2）解：连接OC，如图所示：

∵OE⊥AB，

∴CF=12CD=2

设⊙O的半径是r，

∵CO2=CF2+OF2，

∴r2=20．（1）0（2）解：x<−1（3）解：∵抛物线开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标(-1，-4)，即最小值为-4，

当x=-3时，y=0；当x=4时，代入解析式y=(x+1)^2-4，得y=(4+1)^2-4=21，

又-3<x<4，

∴y的取值范围是-4≤y<21．21．（1）解：∵CA=8cm，∠C=45°，

∴弧AD所在扇形的圆心角为45°，半径r=8cm，

∴lAD（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，AB=AC=8cm，

∴以AB为直径的半圆面积S半圆=12π×(82)2=8πcm22．（1）解：①∠E即为所求，如图所示，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠E=180°；②连接AO，CO，并延长CO交⊙O于点F，则∠ACF即为所求，如图所示，理由如下：∵△ABC是⊙O的内接三角形．∴OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=1又∵AC∴∠B=1∴∠B+∠OCA=90∵∠OCA=∠ACF，则∠ACF即为所求（2）解：如图，射线AF即为所求；证明：∵BC是弦，且OD⊥BC，∴点F为BC中点，∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC，即23．（1）解：①二次函数；

②设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，

把(0，0)，(2，92)，(5，200)代入：

c=04a+2b=9225a+5b（2）解：∵y=−2x2+50x=−2(x−12.5即当x=12.5时，y最大又∵镁球到达最高处后再过1.5s会燃烧完，∴第1个镁球燃烧完的时间为12.5+1.5=14s，此时y=−2(14−12.5)设第2个镁球发射时间为x0∴−2x∴x02∴x0=11或x∴这2个镁球发射时间相隔14−11=3(秒)​​​​​​​24．（1）证明：∵∠∴180°−∠∴∠∵⊙O的内接四边形ABCD，∴∠∴∠∴DE⊥FC​​​​​​​（2）解：∵A是BD⏜的中点，

∴AB⏜=AD⏜，∠ACB=∠ACD，即CA平分∠BCD．

由(1)知∠ADC=90°，DE⊥FC，∠E=α，

在Rt△ECF中，∠ECF=90°-α，

∴∠ACD=12∠（3）解：由(1)得∠ABC=90°，且BD平分∠ABC，

∴∠ABD=45