北京市安德路中学2026-2027学年上学期八年级数学阶段性测评试题

北京市安德路中学2026-2027学年上学期八年级数学阶段性测评试题一、单选题(每小题3分)1．观察下列图形，是轴对称图形的是()A． B．C． D．2．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是()A．3，2，4 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，63．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段AD在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的()A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线4．如图，B处在A处的西南方向(即：南偏西45°方向)，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的大小是()A．75° B．80° C．85° D．90°5．如图，在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若BD=4，CE=3，则线段DE的长为()A．5 B．6 C．7 D．86．如图①，②，③，下列3个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是()A．①③ B．①②③ C．①② D．②③7．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE，CF.若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是()A．8 B．6 C．4 D．28．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分)9．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是.10．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则该等腰三角形的腰长为cm.11．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，将∠C沿DE折叠，使点C落在△ABC的内部点C'处.若∠C=50°，则∠1+∠2=°.12．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=40°，则∠DAE=度.13．如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，若∠BAC=60°，∠DFE=50°，∠ABC的度数为.14．如图，在△ABC中，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BE的延长线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F.以下结论：①∠A=2∠F，②∠BEC=3∠F，③∠BEC=90°+12∠A，④∠BEC+∠F=180°.其中正确的是三、解答题15．如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=70°.

尺规作图：按要求完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹)：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于D；②作线段BC的垂直平分线分别交BC于点E、交AD的延长线于点F；16．如图，点B、F、C、E在直线L上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在L异侧，测得AC=DF，AB∥DE，∠A=∠D.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE=12m，BF=4m，求FC的长度.17．如图，在△ABC中，AB>AC，AE平分∠BAC，过点E分别作EM⊥AB、EN⊥AC，ED⊥BC，垂足分别为M、N、D，BM=CN，连接CE.（1）求证：点D为BC的中点：（2）若∠BAC=76°，求∠DCE的度数.18．项目式学习某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点B距水平地面的高度BC，测量方案如下：主题测量斜坡上一点B距水平地面的高度BC测量方案及示意图测量方案示意图①用皮尺测量斜坡上点A，B之间的距离AB=3米；②准备一根长为3米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子；③将竹竿AD竖立在点A处(AD=3米)，拉直绳子，使得绳子DE⊥AB：④用皮尺测得AE=1米.说明AD⊥AC，BC⊥AC，点A，E，B在一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请根据上述方案，求该斜坡上一点B距水平地面的高度BC.19．如图，在△ABC中，AE=CD，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.（1）求证：△ABE≌△CBD：（2）试判断AE、DC的位置关系，并说明理由：(适当做辅助线)20．【问题提出】我们知道：三角形全等的判定方法有：“SSS，SAS，ASA，AAS”，面对于“SSA”，课本第38页提供了如下材料：思考：如图1，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么?这个实验说明：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即“SSA”不一定成立.那么，什么情况下，“SSA”成立呢?数学兴趣小组对两个三角形按角进行分类，展开了以下探究.【初步思考】我们不妨设这个对应角为∠B，然后对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，李明由(1)受到了启发，很快证出了△ABC≌△DEF.请聪明的你完成李明的推理过程；（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.①如图4，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，则△ABC≌△DEF的结论是否仍然成立?(填“是”或“否”)②经过以上探究，什么情况下，“SSA”(有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等)成立呢?∠B要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论.

参考答案1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．B8．C9．(10．711．10012．1013．70°14．①③15．解：①如图所，AD即为所作；

②如图所示，线段EF即为所作.

16．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，又∵∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵BE=12m，BF=4m，∴EF=BE−BF=8m，∴BC=EF=8m，∴FC=BC−BF=4m．17．（1）证明：连接BE，如图所示：∵AE平分∠BAC，EM⊥AB、EN⊥AC，∴EM=EN，∠BME=∠CNE=90°，∵BM=CN，∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL)，∴BE=CE，∵ED⊥BC，∴BD=CD，∴点D为BC的中点；（2）解：∵EM⊥AB、EN⊥AC，∴∠AME=∠ANE=90°，∵∠BAC=76°，∴∠MEN=360°−90°−90°−76°=104°，∵△BME≌△CNE，∴∠BEM=∠CEN，∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=∠MEC+∠CEN=∠MCN=104°，∵BE=CE，∴∠DCE=∠DBE=118．解：∵DE⊥AB，BC⊥AC，∴∠AED=∠ACB=90°．∵AD⊥AC，BC⊥AC，∴∠DAE+∠BAC=90°，∠ABC+∠BAC=90°．∴∠DAE=∠ABC．在△DAE和△ABC中，∠DAE=∠ABC∠AED=∠ACB∴△DAE≌△ABC（AAS）．∴BC=AE．∵AE=1米，∴BC=1米．即点B距水平地面的高度BC为1米．19．（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBD=180°−∠ABC=90°=∠ABC，在Rt△ABE和Rt△CBD中，AE=CDBE=BD∴Rt△ABE≌Rt△CBD(HL)；（2）解：AE⊥CD，理由如下：如下图，延长AE，交CD于点F，∵∠CBD=90°，∴∠BCD+∠CDB=180°−∠CBD=90°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD，∴∠BAE+∠CDB=∠BCD+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．20．（1）HL（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE