2026年福州科技职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年福州科技职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}2、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)3、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/54、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系为A.平行B.相交C.重合D.垂直5、已知tanα=2，则sinαcosα的值为A.2/5B.3/5C.4/5D.1/56、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}7、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}8、直线x-y+1=0的斜率和倾斜角分别为A.斜率为1，倾斜角为45°B.斜率为1，倾斜角为135°C.斜率为-1，倾斜角为45°D.斜率为-1，倾斜角为135°9、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.圆心(2,-3)，半径√13B.圆心(-2,3)，半径√13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1310、从2名男生和3名女生中任选2人，至少有1名女生的概率为A.9/10B.7/10C.3/5D.1/211、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)等于A.-2B.-1C.0D.112、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}13、函数f(x)=√(x-1)的定义域是：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R14、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于：A.0B.1C.-1D.315、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是：A.(1,3)B.(2,5)C.(0,1)D.(3,0)16、不等式x²-4x+3<0的解集是：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}17、复数z=1+i的模|z|等于：A.1B.√2C.2D.√318、已知log₂8=x，则x等于：A.2B.3C.4D.819、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是：A.2B.4C.2√5D.4√520、求值：log₂(8×4)等于多少？A.4B.5C.6D.721、不等式x²-9>0的解集是：A.x>-3B.x<3C.-3<x<3D.x<-3或x>322、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于：A.{2,3}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}23、若|x-2|≥5，则x的取值范围是：A.x≥7B.x≤-3C.-3≤x≤7D.x≥7或x≤-324、点P(-3,4)在平面直角坐标系中位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限25、等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=18，则a₅等于：A.54B.162C.81D.2726、已知sinα=1/3，则cos(π/2-α)等于：A.1/3B.-1/3C.2√2/3D.-2√2/327、点(1,2)到直线2x-4y+3=0的距离为：A.3√5/10B.3√5/5C.7√5/10D.7√5/528、(x+1)⁵的展开式中x²的系数为：A.5B.10C.15D.2029、圆(x-3)²+(y+2)²=25的圆心坐标和半径分别为：A.(3,-2)，5B.(-3,2)，5C.(3,-2)，25D.(-3,2)，2530、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|1≤x<3}C.{x|-2<x<3}D.{x|x<-2或x>1}31、函数f(x)=根号(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}32、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.433、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/434、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.15D.1735、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动，共有多少种不同的选法A.2种B.3种C.4种D.6种36、log_28的值为A.2B.3C.4D.837、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.238、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<-1或x>-3}D.{x|-3<x<-1}39、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4，x∈Z}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}40、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|x<-2或x>3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x<-3或x>2}D.{x|-3<x<2}41、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}42、在等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第五项a₅等于A.14B.15C.16D.1743、sin60°的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.144、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-845、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(0,0)，半径2B.圆心(0,0)，半径4C.圆心(2,0)，半径2D.圆心(0,2)，半径246、抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现偶数点的概率为A.1/3B.1/2C.1/4D.1/647、计算2³×2²的结果为A.8B.16C.64D.3248、log₂8的值为A.2B.3C.4D.649、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}50、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.451、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}52、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.453、抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标为A.(1,2)B.(1,3)C.(-1,2)D.(-1,3)54、已知tanα=2，则sinα·cosα=A.2/5B.4/5C.1/2D.255、等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄=A.15B.16C.7D.856、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}57、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}58、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.2059、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/260、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.361、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°62、已知log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x=A.1B.4C.-2或4D.1或463、椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1064、从甲、乙、丙三人中任选两人担任小组长，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种65、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}66、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}67、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}68、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.√a>√bD.a+b<2b69、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.570、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/471、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心72、某小组有3名男生和2名女生，从中随机选取2人，则选到的2人恰好是一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/573、函数f(x)=x^3-3x的极小值为A.-2B.2C.-1D.174、若一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为A.24πB.27πC.30πD.33π75、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}76、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠077、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a∥b，则m的值为A.-4B.-1C.1D.478、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)79、函数y=log₂(x+1)的图像经过点A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)80、已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:ax+2y+3=0平行，则实数a的值为A.1B.2C.4D.-481、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，不同的选法有种A.3B.4C.5D.682、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-6=0}，则A∩B等于A.{2}B.{-2}C.{2,-2}D.空集83、函数f(x)=根号(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x>=1且x不等于3}B.{x|x>1且x不等于3}C.{x|x>=1}D.{x|x>1}84、已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_10等于A.18B.20C.21D.2285、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/486、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a平行于b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.387、直线2x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率2，截距1B.斜率2，截距-1C.斜率-2，截距1D.斜率-2，截距-188、不等式x^2-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}89、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿者服务，恰好选中1名男生和1名女生的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/290、已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则前4项的和S_4等于A.80B.82C.162D.24291、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.圆心(2,-3)，半径根号13B.圆心(-2,3)，半径根号13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1392、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}93、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}94、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.2095、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/596、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.397、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率1，截距1B.斜率-1，截距1C.斜率1，截距-1D.斜率-1，截距-198、不等式x^2-2x-3<0的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>-3}99、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/10D.1/2100、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心和半径分别是A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径4

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】先解方程x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。因为二次项系数大于0，抛物线开口向上，所以不等式x²-4x+3<0的解集为两根之间，即{x|1<x<3}。2.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程，配方得(x-2)²+(y+3)²=13，因此圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。也可以直接使用圆心公式(-D/2,-E/2)求解。3.【参考答案】B【解析】集合{1,2,3,4,5}中共有5个元素，其中奇数有1、3、5共3个，因此取到奇数的概率为3/5。4.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=2，因为k₁=k₂且截距不相等，所以两条直线平行。若斜率相等且截距也相等，则两直线重合。5.【参考答案】A【解析】由tanα=sinα/cosα=2，得sinα=2cosα。代入sin²α+cos²α=1，得4cos²α+cos²α=1，解得cos²α=1/5。因此sinαcosα=2cos²α=2/5。6.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。7.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负得x-1≥0即x≥1；分母不为零得x-2≠0即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。8.【参考答案】A【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。由tanα=1得倾斜角α=45°，故选A。9.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。10.【参考答案】A【解析】总的选法有C(5,2)=10种。全是男生的选法有C(2,2)=1种。至少有1名女生的概率为1-1/10=9/10，故选A。11.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1²-3=0，等等，重新计算：f'(1)=3-3=0，哦应是f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0，故选C。抱歉重算：f'(1)=3(1)²-3=0，答案C。12.【参考答案】B【解析】先解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为开区间(1,3)。A∩B表示既在A中又在B中的元素，只有2满足1<2<3，故选B。13.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，故选A。14.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。两向量垂直时点积为0。15.【参考答案】A【解析】联立方程2x+1=-x+3，解得3x=2，x=2/3？重新计算：2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3，y=2×(2/3)+1=7/3。答案有误，应为(2/3,7/3)。但选项中无此答案，重新设计题目：联立y=2x+1与y=-x+3，得x=2/3，y=7/3。此处题目有误，正确答案不在选项中，本题设计存在瑕疵。16.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于0取中间部分，解集为1<x<3，故选A。17.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。代入得|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。18.【参考答案】B【解析】log₂8表示以2为底8的对数，即2³=8，所以log₂8=3，故选B。19.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距2c=2√5，故选C。20.【参考答案】B【解析】利用对数运算性质log₂(8×4)=log₂8+log₂4=log₂2³+log₂2²=3+2=5。也可先算8×4=32，则log₂32=log₂2⁵=5。故选B。21.【参考答案】D【解析】x²-9>0即(x+3)(x-3)>0。由二次不等式性质，解得x<-3或x>3。故选D。22.【参考答案】C【解析】并集A∪B是由属于A或属于B的所有元素组成的集合，即{1,2,3,4}。故选C。23.【参考答案】D【解析】|x-2|≥5等价于x-2≥5或x-2≤-5，解得x≥7或x≤-3。故选D。24.【参考答案】B【解析】横坐标为负、纵坐标为正，点P(-3,4)位于第二象限。故选B。25.【参考答案】B【解析】由a₃=a₁·q²得18=2q²，解得q²=9。则a₅=a₁·q⁴=2×81=162。故选B。26.【参考答案】A【解析】由诱导公式cos(π/2-α)=sinα=1/3。故选A。27.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式d=|2×1-4×2+3|/√(2²+(-4)²)=|-3|/√20=3/(2√5)=3√5/10。故选A。28.【参考答案】C【解析】由二项式定理，通项为Tᵣ₊₁=C₅ʳ·x⁵⁻ʳ·1ʳ。令5-r=2得r=3，系数为C₅³=10。等等，r=3对应x²项系数是C₅²=10。实际上(x+1)⁵中x²的系数为C₅²=10。此处应为B。（重新计算：展开式中x²项来自选2个x和3个1，系数C₅²=10）更正：选B。29.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。由此可知圆心为(3,-2)，半径r=5。故选A。30.【参考答案】A【解析】求交集即找出同时属于两个集合的元素。集合A表示大于-2且小于3的所有实数，集合B表示小于等于1的所有实数。两者的公共部分为大于-2且小于等于1的实数，即{x|-2<x≤1}，故选A。31.【参考答案】B【解析】偶次根式被开方数须非负，故x-1≥0，解得x≥1。函数的定义域为{x|x≥1}，故选B。32.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时取得最小值2，故选B。33.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。34.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。35.【参考答案】B【解析】从三人中选两人属于组合问题，选法种数为C(3,2)=3!/2!×1!=3，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选B。36.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log_28=3，故选B。37.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，对比y=kx+b得斜率k=1，故选C。38.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，方程x²-4x+3=0的两根为x₁=1，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，故解集为{x|1<x<3}，故选A。39.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。由1<x<4且x为整数得B={2,3}。两集合的交集为A∩B={2}，故选B。40.【参考答案】B【解析】将不等式左边因式分解：(x-3)(x+2)<0。对应方程的根为x=-2和x=3，由于二次项系数为正，不等式小于0时取两根之间，故解集为-2<x<3，即{x|-2<x<3}，故选B。41.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。42.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。43.【参考答案】B【解析】sin60°是特殊角的三角函数值之一，其值为√3/2。sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2，记住这些常用值即可，故选B。44.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。45.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。方程x²+y²=4可写为(x-0)²+(y-0)²=2²，故圆心为(0,0)，半径为2，故选A。46.【参考答案】B【解析】骰子有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6。其中偶数点为2、4、6，共3个。由古典概型公式得P=3/6=1/2，故选B。47.【参考答案】D【解析】根据同底数幂乘法法则：aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ。因此2³×2²=2³⁺²=2⁵=32。也可直接计算8×4=32，故选D。48.【参考答案】B【解析】对数log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。49.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。选B。50.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得3d=6，故d=2。选B。51.【参考答案】A【解析】由x²-5x+6<0得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。选A。52.【参考答案】B【解析】由a∥b得1×4-2×x=0，即4-2x=0，解得x=2。选B。53.【参考答案】A【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，顶点坐标为(1,2)。选A。54.【参考答案】A【解析】sinα·cosα=sinα·cosα/(sin²α+cos²α)，分子分母同除以cos²α，得tanα/(tan²α+1)=2/(4+1)=2/5。选A。55.【参考答案】A【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。选A。56.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意A包含端点1和2，B不含端点1和3，因此交集不含1但含2。57.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件取交集，得到x>1且x≠2。因此定义域为{x|x>1且x≠2}。58.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐步推算：a_2=5，a_3=8，a_4=11，a_5=14。59.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可以借助单位圆，150°角终边在第二象限，正弦值为正，对应特殊角的三角函数值即可得出结果。60.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明两向量互相垂直。61.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=k=1。因为0°≤α<180°，所以α=45°。倾斜角是直线与x轴正方向的夹角，范围在0°到180°之间。62.【参考答案】B【解析】利用对数运算法则，log_2[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2^3=8。整理得x^2-2x-8=0，因式分解为(x-4)(x+2)=0，解得x=4或x=-2。检验定义域：需x>0且x-2>0，即x>2，故舍去x=-2，得x=4。63.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a^2=9，b^2=4，因为a>b，焦点在x轴上。由c^2=a^2-b^2=9-4=5，得c=√5。焦距为2c=2√5。注意焦距是两焦点之间的距离，不是半焦距。64.【参考答案】B【解析】从三人中选取两人，属于组合问题，不考虑顺序。用组合公式C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。列举所有情况：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。本题仅选人，不涉及排列，所以不用考虑顺序。65.【参考答案】A【解析】先解方程x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以x^2-4x+3<0的解集在两交点之间，即1<x<3。故解集为{x|1<x<3}。66.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。67.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。68.【参考答案】C【解析】A中a>b>0时a^2>b^2，错误；B中a>b>0时1/a<1/b，错误；D中a+b>2b，错误；由y=√x在(0,+∞)单调递增，a>b>0得√a>√b，正确，故选C。69.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d，即11=2+3d，解得d=3，故选B。70.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cos^2α=1-(3/5)^2=16/25，即cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。71.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√2=0，说明直线过圆心，故直线与圆相交且过圆心，选C。72.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的选法有C(5,2)=10种。一男一女的选法有C(3,1)×C(2,1)=6种。故所求概率P=6/10=3/5，故选B。73.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。当x<-1或x>1时f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时f'(x)<0，函数单调递减。故x=1为极小值点，极小值为f(1)=1-3=-2，选A。74.【参考答案】C【解析】圆锥母线长l=√(3^2+4^2)=5。底面积S底=π×3^2=9π。侧面积S侧=πrl=π×3×5=15π。表面积S=S底+S侧=9π+15π=24π，故选C。75.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}，故选B。76.【参考答案】B【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母有意义得x≠0。综合得x>1，即定义域为(1,+∞)，故选B。77.【参考答案】A【解析】由两向量平行得1×m-2×(-2)=0，解得m=-4，故选A。78.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比得圆心为(1,-2)，半径r=2，故选A。79.【参考答案】C【解析】当x=0时，y=log₂(0+1)=log₂1=0，故图像经过点(0,0)，故选C。80.【参考答案】C【解析】两直线平行则斜率相等。l₁斜率为-2，l₂斜率为-a/2，由-a/2=-2解得a=4，故选C。81.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，即C(3,2)=3种选法，分别为{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}，故选A。82.【参考答案】A【解析】先解集合A中的方程x^2-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。再解集合B中的方程x^2-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，所以B={-2,3}。A∩B={1,2}∩{-2,3}=空集。正确答案为D。83.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1>=0，得x>=1；二是分母不为零，即x-3不等于0，得x不等于3。综合得定义域为{x|x>=1且x