2026年福建水利电力职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年福建水利电力职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.62、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}3、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}4、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.155、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-116、sin30°的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.17、不等式x^2-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}8、已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=99、已知直线l_1：2x+y-1=0与直线l_2：x-2y+3=0，则两直线的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合10、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取1个球，抽到红球的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1011、已知log_2(8)=x，则x等于A.2B.3C.4D.812、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}13、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}14、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}15、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.2716、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1117、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.318、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/219、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)20、从1、2、3、4、5这五个数中任取两个不同的数，取到的两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/221、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}22、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}23、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.a/b+b/a>2D.a+b>024、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/525、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3526、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.327、一个袋子中有3个红球和2个白球，从中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/528、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.过圆心29、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.abC.a-bD.b-a30、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则该椭圆的离心率为A.√7/4B.3/4C.√7/3D.1/231、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}32、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}33、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}34、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/535、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.-5B.5C.-11D.1136、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)37、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取1球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/538、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}39、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.440、直线x-y+1=0的斜率是A.1B.-1C.0D.不存在41、若x²-4x+3<0，则x的取值范围是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}42、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.17D.1843、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)44、从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.1/445、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∪B等于A.{1,2}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1}46、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}47、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=1，d=2，则a₅等于A.7B.9C.11D.1348、二次函数y=x²-4x+3的对称轴方程为A.x=1B.x=2C.x=3D.x=449、已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则a·b等于A.0B.1C.3D.450、圆心为(1,-2)，半径为3的圆的标准方程为A.(x+1)²+(y-2)²=9B.(x-1)²+(y+2)²=9C.(x+1)²+(y-2)²=3D.(x-1)²+(y+2)²=351、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/552、函数f(x)=x³的导数f'(x)等于A.x²B.2x²C.3x²D.3x³53、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}54、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}55、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b56、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/557、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.12B.14C.17D.2058、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a与b平行，则x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/359、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定60、从3名男生和2名女生中任选2人参加活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为A.7/10B.3/5C.1/2D.3/1061、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,0)62、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限63、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{-1}B.{1}C.{1,2}D.{2}64、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³65、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)66、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，a₁=1，d=2，则S₅等于A.10B.15C.20D.2567、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x等于A.-6B.6C.-3D.368、若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i69、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种70、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为A.{1/2}B.{1,1/2}C.{0,1,1/2}D.{0,1/2}71、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠072、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，S₃=9，则公差d=A.1B.2C.3D.473、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x=A.2B.3C.4D.874、命题"∃x₀∈R，x₀²+x₀+1<0"的否定是A.∀x∈R，x²+x+1<0B.∀x∈R，x²+x+1≥0C.∃x₀∈R，x₀²+x₀+1>0D.∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≥075、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/576、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y-3=0的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直77、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1078、函数f(x)=x³-3x+1在区间[0,2]上的最小值为A.-1B.0C.1D.379、从甲、乙等5人中选3人参加某项活动，则甲、乙都被选中的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.1/280、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}81、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}82、已知等差数列{an}中，a₁=2，a₃=8，则公差d等于A.2B.3C.4D.683、直线y=2x+1的斜率和在y轴上的截距分别为A.2，1B.2，-1C.-2，1D.1，284、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.0C.4D.385、椭圆x²/9+y²/4=1的长半轴长为A.2B.3C.4D.986、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/487、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.388、在△ABC中，已知AB=5，AC=4，∠A=60°，则BC的长为A.√21B.√19C.√23D.√1789、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}90、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}91、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≤2}B.{x|x≥2}C.{x|x<2}D.{x|x>2}92、log₂8的值为A.2B.3C.4D.693、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2094、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+195、从数字1,2,3,4,5中任取一个，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/596、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-597、函数f(x)=√(x-1)+√(4-x)的定义域是A.[1,4]B.(1,4)C.[1,4)D.(1,4]98、设集合M={1,2,3,4}，N={2,3,5}，则M∪N=A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4,5}D.{1,2,3,4}99、log₂8的值为A.2B.3C.4D.8100、过点(-2,1)和点(3,5)的直线的斜率为A.1B.4/5C.-4/5D.5/4

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3是完全平方式变形：f(x)=(x-1)²+2。这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,2)。在区间[0,3]内，x=1在区间内，故最小值在顶点处取得，f(1)=2。2.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}；由x^2-4x+3=0解得x=1或x=3，所以B={1,3}。因此A∪B={1,2,3}，选A。3.【参考答案】A【解析】根号内的表达式需满足非负条件，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。5.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。将a=(1,2)，b=(-3,4)代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。6.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，选A。7.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=3和x=-2。由于二次项系数为正，不等式小于零的解集在两根之间，即{x|-2<x<3}，选A。8.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√9=3，选A。9.【参考答案】C【解析】直线l_1的斜率为k_1=-2，直线l_2的斜率为k_2=1/2。因为k_1≠k_2，所以两直线相交；又k_1·k_2=-1，说明两直线垂直。选B。10.【参考答案】A【解析】袋中共有球3+2=5个，其中红球有3个。抽到红球的概率P=3/5，选A。11.【参考答案】B【解析】因为2^3=8，所以log_2(8)=3，即x=3，选B。12.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意交集取公共部分，端点x=1属于A但不属于B，x=2同时属于两个集合。13.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两个条件同时满足，得定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意根号内可以等于0，但分母不能为0。14.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)，不等式化为(x-2)(x-3)<0。由穿针引线法或口诀"小于取中间"，得2<x<3。注意是严格小于，不包含端点。15.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。16.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5，不对，重新计算：1×(-3)+2×4=-3+8=5。正确答案应为5，选A。17.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5。或者利用对数性质：log₂8+log₂4=log₂(8×4)=log₂32=log₂2⁵=5。正确答案为B。18.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，直接读出斜率k=2。也可由一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-2/(-1)=2。19.【参考答案】A【解析】圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-D/2,-E/2)。此处D=-4，E=6，所以圆心为(2,-3)。20.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同为奇数有C₃²=3种，同为偶数有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5。21.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}。两集合公共部分为1<x≤2，故选A。本题考查集合的交集运算，需先分别求出两个集合的具体范围，再取公共部分。22.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件：一是根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。本题考察函数定义域的求解，需注意根式与分式各自约束条件的叠加。23.【参考答案】C【解析】取a=-2,b=-1验证：A项4<1不成立；B项-1/2<-1不成立；D项-3>0不成立。对于C项，因为a<b<0，所以a/b>0，b/a>0，由均值不等式a/b+b/a≥2√(a/b·b/a)=2，当且仅当a/b=b/a即a²=b²时取等号，而a≠b，故a/b+b/a>2恒成立，选C。24.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。本题考查同角三角函数的基本关系及象限符号判断。25.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。本题直接运用等差数列通项公式即可求解，属于基础题型。26.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。两向量数量积为零说明两向量互相垂直，本题也可直接判断向量a与b垂直。27.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球的总取法数为C(5,2)=10种。取出的2个球都是红球的取法数为C(3,2)=3种。因此所求概率P=3/10，选A。本题考查古典概型概率计算，关键是正确求出基本事件总数和有利事件数。28.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12。因为d=3√2/2<2=r，所以直线与圆相交。又圆心(1,-1)代入直线方程得1-(-1)+1=3≠0，圆心不在直线上，故选C。29.【参考答案】A【解析】因为15=3×5，所以log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b，选A。本题考查对数的运算性质，关键记住对数的加法法则：logₐ(MN)=logₐM+logₐN。30.【参考答案】A【解析】由椭圆方程可知a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。因为a>b，焦点在x轴上，c=√(a²-b²)=√(16-9)=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选A。本题考查椭圆的基本性质，需熟记a、b、c之间的关系及离心率公式。31.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}，故选B。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间，所以解集为2<x<3，故选A。33.【参考答案】A【解析】根号内表达式需大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，故选A。34.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。35.【参考答案】A【解析】数量积a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选B。36.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，故选A。37.【参考答案】B【解析】总球数为5，红球数为3，所以取到红球的概率P=3/5，故选B。38.【参考答案】B【解析】先求集合A，解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集A∩B，即同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值，得1<x≤2，故选B。39.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₄=8，得a₁+3d=8，代入a₁=2，得2+3d=8，解得d=2，故选B。40.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可得斜率k=1，故选A。41.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，故选A。42.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。43.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心。对比得圆心为(1,-2)，故选A。44.【参考答案】A【解析】从4个数中任取2个，共有C₄²=6种取法。两数之和为偶数的情况是两数同奇或同偶：同为奇数有(1,3)共1种，同为偶数有(2,4)共1种，共2种。概率为2/6=1/3，故选A。45.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x=0，得x(x-1)=0，所以B={0,1}。因此A∪B={0,1,2}，选C。46.【参考答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。47.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=1+(5-1)×2=1+8=9，选B。48.【参考答案】B【解析】二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。这里a=1，b=-4，代入得x=-(-4)/(2×1)=4/2=2，选B。49.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×2+2×1=2+2=4，选D。（纠正：答案为D，但需要修正解析）50.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。代入圆心(1,-2)和半径3，得(x-1)²+(y+2)²=9，选B。51.【参考答案】C【解析】这五个数中奇数有1、3、5，共3个。总共有5个数，所以取到奇数的概率为3/5，选C。52.【参考答案】C【解析】根据幂函数求导公式(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，对f(x)=x³求导得f'(x)=3x³⁻¹=3x²，选C。53.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再与B={x|1<x<3}求交集，取公共部分得{x|1<x≤2}，故选B。54.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，须满足被开方非负且分母不为零，即x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。55.【参考答案】C【解析】由a>b>0，对数函数y=log₂x在正实数范围内单调递增，故log₂a>log₂b成立，C正确。A应为1/a<1/b；B应为a²>b²；D应为2^a>2^b，均错误，故选C。56.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。57.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。58.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是对应坐标交叉相乘相等，即1×3-2x=0，解得x=3/2，故选A。59.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因d=√2<2=r，故直线与圆相交，选C。60.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总选法为C₅²=10种。所选2人全为男生的选法为C₃²=3种。则至少有1名女生的选法为10-3=7种，概率为7/10，故选A。61.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，解得-1<x<1，故函数的单调递减区间为(-1,1)，选A。62.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i。对应点为(0,1)，位于虚轴正半轴，归入第一象限，故选A。63.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0，得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。两个集合的交集为A∩B={2}。故选D。64.【参考答案】D【解析】由a>b>0，根据幂函数的单调性，y=x³在R上单调递增，所以a³>b³，选项D正确。对于A，由a>b>0，平方后仍得a²>b²，故A错误。对于B，由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，故B错误。对于C，由a>b>0，开方得√a>√b，故C错误。故选D。65.【参考答案】C【解析】对数函数log₂(x-1)有意义，需满足真数大于0，即x-1>0，解得x>1。因此该函数的定义域为(1,+∞)。故选C。66.【参考答案】C【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。将a₁=1，d=2，n=5代入，得S₅=5×1+5×4×2/2=5+20=25。或者逐项计算：a₁=1，a₂=3，a₃=5，a₄=7，a₅=9，S₅=1+3+5+7+9=25。故选D。67.【参考答案】A【解析】两向量垂直，其数量积为0，即a·b=0。由a=(1,2)，b=(x,3)，得1·x+2·3=0，即x+6=0，解得x=-6。故选A。68.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。故选A。69.【参考答案】B【解析】从三人中选两人，属于组合问题，选法数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。具体为：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)。故选B。70.【参考答案】D【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。当a=0时，B=∅，满足B⊆A；当a≠0时，x=1/a，由B⊆A得1/a=1或1/a=2，解得a=1或a=1/2。综上，a的取值集合为{0,1/2}，选D。71.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，即x>1，所以定义域为(1,+∞)，选B。72.【参考答案】A【解析】由a₃=a₁+2d=5，S₃=3a₁+3d=9，联立解得a₁=3，d=1，选A。73.【参考答案】C【解析】由a∥b得1×4-2×x=0，解得x=2，选A。74.【参考答案】B【解析】特称命题的否定是全称命题，将结论否定即可，所以否定为∀x∈R，x²+x+1≥0，选B。75.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，又α∈(π/2,π)，cosα<0，所以cosα=-4/5，选A。76.【参考答案】B【解析】l₂可化为2x+y-3/2=0，两直线斜率相等且截距不等，所以l₁∥l₂，选B。77.【参考答案】B【解析】由椭圆方程得a²=9，b²=4，所以