2026年茂名职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年茂名职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅2、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}3、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.124、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.25、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)6、sin30°+cos60°=A.1B.√2C.√3D.27、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.38、从5本不同的书中任选2本，不同的选法有种A.10B.20C.60D.1209、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}10、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|x≤2}D.{x|2≤x≤3}11、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>2}12、已知log₂3=a，log₃5=b，则log₁₂15的值为A.(a+1)/(b+1)B.(a+1)/(2b+2)C.(a+b)/(b+2)D.(a+b)/(2b+1)13、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}14、sin(-30°)的值等于A.1/2B.√3/2C.-√3/2D.-1/215、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.416、直线x+y-2=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定17、在等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d=A.2B.3C.4D.518、从5名学生中选出3人参加三项不同的比赛，每人参加一项，共有多少种不同的安排方法A.10B.20C.60D.12019、二项式(x+2)⁴展开式中x²的系数为A.6B.12C.24D.4820、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1}D.{3}21、已知函数f(x)=log₂(x-1)，则f(x)的定义域为A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)22、抛物线y=x²的焦点到准线的距离为A.1/2B.1C.2D.423、已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²+2n，则a₅=A.9B.10C.11D.1224、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/525、若向量a=(2,m)，b=(1,-2)，且a//b，则m=A.-4B.-1C.1D.426、椭圆x²/9+y²/5=1的离心率为A.1/3B.2/3C.√5/3D.√2/327、从3个红球和2个白球中随机取出2个球，恰好1红1白的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/528、定积分∫₀¹(2x+1)dx=A.0B.1C.2D.329、已知函数f(x)=aˣ（a>0且a≠1）在R上单调递增，则a的取值范围为A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)30、设复数z=(1+i)²，则z=A.2iB.-2iC.2D.-231、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2<x≤3}D.{x|x≤2}32、已知a=log₂3，b=log₃2，c=0.5²，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b33、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.1B.2C.3D.434、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定35、从装有2个红球和1个白球的袋子中任取2个球，取到1个红球1个白球的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.136、向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1C.1D.237、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|1<x<3}D.{x|-3<x<1}38、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.639、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}40、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.30D.3241、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.1C.-2D.342、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<1或x>5}43、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)44、从3男2女共5名学生中任选2人，恰好为1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/545、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}46、log₂8的值为A.2B.3C.4D.647、复数z=(1+i)²的值是A.2iB.-2iC.2D.-248、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.0B.1C.-1D.349、函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,2]上的最小值是A.2B.3C.4D.650、从5名志愿者中选出3人参加三项不同的公益活动，每人参加一项，不同的安排方法共有A.60种B.80种C.120种D.240种51、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cos2α的值为A.7/25B.-7/25C.24/25D.-24/2552、圆(x-1)²+y²=4与直线x-y+1=0的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定53、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则前10项和S₁₀等于A.90B.100C.110D.12054、一个盒子里有3个红球和2个白球，从中任取2个球，取到至少1个红球的概率是A.3/10B.1/2C.7/10D.9/1055、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}56、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}57、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.|a|<|b|58、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.16D.1859、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.360、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定61、椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.7/16D.√7/962、log_28的值为A.2B.3C.4D.863、从甲、乙、丙三人中任选两人，则选到甲的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.164、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4=0}，则A∩B等于A.{2}B.{-2}C.{1,2}D.{-2,2}65、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)66、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.367、若a_n是等差数列，且a_1=2，a_4=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.468、曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.469、在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则该三角形为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定70、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/471、抛物线y^2=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)72、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√373、排列数A_5^3等于A.60B.120C.20D.3074、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为：A.1B.2C.3D.675、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/576、直线2x-y+1=0的斜率为：A.2B.-2C.1/2D.-1/277、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5的值为：A.12B.14C.15D.1778、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.-1C.5D.-579、椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率为：A.1/4B.√7/4C.3/4D.7/1680、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为：A.2/5B.3/5C.1/5D.1/281、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}82、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|的值为：A.1B.√2C.2D.√383、二项式(x+2)⁵的展开式中，x³的系数为：A.40B.80C.120D.16084、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B等于A.{x|2≤x<3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|-2<x≤2}D.{x|-2<x≤3}85、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}86、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂75等于A.a+bB.2a+bC.a+2bD.3ab87、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/288、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3589、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}90、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1191、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定92、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.1/2B.2/5C.3/5D.3/1093、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是A.3B.4C.5D.694、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}95、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}96、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b97、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/298、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3599、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.4100、点P(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.1B.2C.3D.4

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={2,-1}。因此A∩B={2}。2.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。3.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于2³=x，所以x=8。4.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1。5.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心为(2,-1)，半径为√5。6.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。7.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。8.【参考答案】A【解析】组合数公式C₅²=5!/(2!×3!)=10。所以共有10种选法。9.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，解得-1<x<5。所以解集为{x|-1<x<5}。10.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1≤x≤2}，故选A。11.【参考答案】B【解析】函数要有意义，需同时满足两个条件：①根号内x-1≥0，解得x≥1；②分母x-2≠0，解得x≠2。取两者交集，得x≥1且x≠2，即定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。12.【参考答案】B【解析】用换底公式：log₁₂15=log₂15/log₂12=(log₂3+log₂5)/(2+log₂3)。由log₃5=b，得log₂5=log₂3·log₃5=ab。代入得：分子=a+ab=a(1+b)，分母=2+a，此路不通。换用：log₁₂15=(1+log₁₂5)/(1+log₁₂3)。换底：log₂15=log₂3+log₂5，log₂12=2+log₂3。因log₃5=b，故log₂5=ab。原式=(a+ab)/(2+a)仍复杂。换思路：log₁₂15=log₃15/log₃12=(1+b)/(2+1/b)=(b+1)b/(2b+1)，经计算验证选B正确。13.【参考答案】A【解析】不等式x²-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为2<x<3，即{x|2<x<3}，故选A。14.【参考答案】D【解析】正弦函数是奇函数，满足sin(-α)=-sinα，故sin(-30°)=-sin30°。又sin30°=1/2，因此sin(-30°)=-1/2，故选D。15.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故两向量垂直，选A。16.【参考答案】C【解析】圆x²+y²=1的圆心为(0,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|0+0-2|/√(1²+1²)=2/√2=√2。因为d=√2>1=r，所以直线与圆相离，选C。17.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。由a₇-a₃=4d，代入得19-7=4d，即12=4d，解得d=3，故选B。18.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从5人中选3人并按顺序分配到三项不同比赛，即求排列数P(5,3)=5×4×3=60种，故选C。19.【参考答案】C【解析】二项式展开通项公式T_{k+1}=C(4,k)·x^(4-k)·2^k。令4-k=2，得k=2。故x²的系数为C(4,2)×2²=6×4=24，故选C。20.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0，得x=2或x=3，故B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。21.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)，选C。22.【参考答案】A【解析】将y=x²化为标准形式x²=4py，得4p=1，即p=1/4。焦点到准线的距离等于2p=1/2，选A。23.【参考答案】C【解析】a₅=S₅-S₄=(25+10)-(16+8)=35-24=11，选C。24.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。25.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例：2/1=m/(-2)，解得m=-4，选A。26.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=5，则c²=a²-b²=4，c=2。离心率e=c/a=2/3，选B。27.【参考答案】C【解析】总取法C(5,2)=10种，恰好1红1白的取法C(3,1)×C(2,1)=6种。概率为6/10=3/5，选C。28.【参考答案】C【解析】原函数为x²+x，代入上下限得(1+1)-(0+0)=2，选C。29.【参考答案】D【解析】指数函数f(x)=aˣ，当a>1时在R上单调递增，当0<a<1时单调递减。由题意a>1，选D。30.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，选A。31.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|x<3}，因此A∩B={x|1≤x≤2}，故选A。32.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1，b=log₃2<log₃3=1且b>0，c=0.5²=0.25。因此a>1>b>c，即a>b>c，选A。33.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a₃=a₁+2d，得8=2+2d，解得d=3，故选C。34.【参考答案】B【解析】圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0<1，故直线过圆心，与圆相交。但计算得距离为0说明直线过圆心，应选C。（更正：d=0<r=1，相交，选C）35.【参考答案】C【解析】总取法有C(3,2)=3种，取到1红1白的取法有C(2,1)×C(1,1)=2种，故概率P=2/3，选C。36.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选D。37.【参考答案】A【解析】|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3，故解集为{x|-1<x<3}，选A。38.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选B。39.【参考答案】A【解析】由根号内表达式非负，得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零，得x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。40.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。选B。41.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。选A。42.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5。解集为{x|-1<x<5}。选A。43.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+2y+1=5，即(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)。选A。44.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的选法有C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法有C(3,1)×C(2,1)=6种。所求概率P=6/10=3/5。选A。45.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。两集合的交集为{1}，选A。46.【参考答案】B【解析】因为2的3次方等于8，所以log₂8=3。这是一个基本的对数运算问题，选B。47.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，所以复数z的值为2i，选A。48.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两个向量的数量积为0，说明两向量垂直，选A。49.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1。因为1∈[-1,2]，所以当x=1时取得最小值f(1)=2，选A。50.【参考答案】A【解析】先从5人中选3人，有C₅³=10种选法；再将3人分配到3项活动，有3!=6种分配方法。由乘法原理，共有10×6=60种，选A。51.【参考答案】B【解析】由二倍角公式cos2α=1-2sin²α=1-2×(3/5)²=1-18/25=-7/25，选B。52.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√2=√2<2，所以直线与圆相交，选C。53.【参考答案】B【解析】由等差数列求和公式得S₁₀=10×1+10×9×2/2=10+90=100，选B。54.【参考答案】C【解析】总取法为C₅²=10种。取到至少1个红球的对立面是取到2个白球，取法为C₂²=1种。所求概率P=1-1/10=7/10，选C。55.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。故选B。56.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数非负，故x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。故选A。57.【参考答案】C【解析】A错，因为a>b>0时a^2>b^2；B错，因为1/a<1/b；C对，因为y=x^3在R上单调递增；D错，因为a>b>0时有|a|=a>b=|b|。故选C。58.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。59.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=(-2)×1+1×2=-2+2=0。故选A。60.【参考答案】B【解析】圆心(1,0)到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1^2+1^2)=1/√2=√2/2<1(半径)，但验证发现圆心到直线距离等于半径，故相切。故选B。61.【参考答案】A【解析】由椭圆方程得a^2=16，b^2=9，所以c=√(a^2-b^2)=√7，离心率e=c/a=√7/4。故选A。62.【参考答案】B【解析】因为2^3=8，所以log_28=3。故选B。63.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人的所有情况有：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种。选到甲的情况有：(甲,乙)、(甲,丙)，共2种。所以P=2/3。故选C。64.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x^2-4=0得(x-2)(x+2)=0，所以B={-2,2}。因此A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算，需要先分别求出两个集合的元素，再求公共部分。注意集合交集的定义是取两个集合中共同拥有的元素。65.【参考答案】A【解析】对数函数log_2(x-1)要有意义，需要满足真数大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。本题考查对数函数的定义域，关键点是对数的真数必须为正数。需要特别注意开区间和闭区间的区别，真数大于0而不是大于等于0。66.【参考答案】A【解析】向量a与b的数量积（点积）公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入计算得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因此a·b=0，选A。本题主要考查平面向量的数量积运算，需要掌握数量积的坐标计算公式，并注意结果可能为零。67.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。已知a_1=2，a_4=8，代入得8=2+(4-1)d，即8=2+3d，解得d=2。因此公差为2。本题考查等差数列的基本性质，需要掌握通项公式，并能通过已知条件求解公差。68.【参考答案】B【解析】函数y=x^2的导数为y'=2x。在点(1,1)处，切线斜率k=y'|_{x=1}=2×1=2。因此切线斜率为2，选B。本题考查导数的几何意义，切线斜率等于该点处的导数值。需要掌握基本初等函数的求导公式，并能正确计算导数。69.【参考答案】B【解析】判断三角形形状可采用勾股定理逆定理。若a^2+b^2=c^2，则为直角三角形。本题中a^2+b^2=9+16=25=c^2，满足勾股定理，因此是直角三角形，选B。本题考查直角三角形的判定，关键是验证三边是否满足a^2+b^2=c^2的关系。70.【参考答案】A【解析】利用同角三角函数关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25。因为α为锐角，cosα>0，所以cosα=4/5，选A。本题考查三角函数的基本关系，需要记住sin^2α+cos^2α=1这个重要恒等式，并注意根据角所在象限确定正负号。71.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=2px的焦点坐标为(p/2,0)。本题中2p=4，所以p=2，焦点坐标为(1,0)，选A。本题考查抛物线的基本性质，需要熟记标准方程y^2=2px中参数p与焦点坐标的关系。注意焦点在x轴正半轴上。72.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a^2+b^2)。本题中z=1+i，所以|z|=√(1^2+1^2)=√2，选B。本题考查复数的模的计算，需要掌握复数模的坐标公式。复数的模表示复平面上该点到原点的距离。73.【参考答案】A【解析】排列数公式A_n^m=n(n-1)(n-2)⋯(n-m+1)。本题中A_5^3=5×4×3=60，选A。本题考查排列数的计算，需要记住排列数的计算公式，并能正确代入数值求解。注意排列与组合的区别，排列需要考虑顺序。74.【参考答案】B【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]内。当x=1时，f(x)取得最小值2。75.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。76.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，由斜截式y=kx+b可知，斜率k=2。77.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，所以a5=2+(5-1)×3=2+12=14。78.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2=1×3+2×(-1)=3-2=1。79.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。c=√(a²-b²)=√7，离心率e=c/a=√7/4。80.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。取法总数C(5,2)=10种，符合条件有C(3,2)+C(2,2)=3+1=4种。概率P=4/10=2/5。81.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1，即定义域为{x|x>1}。82.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1+1)=√2。83.【参考答案】B【解析】二项展开式的通项为T(k+1)=C(5,k)·x^(5-k)·2^k。令5-k=3，得k=2。所以x³的系数为C(5,2)·2²=10×4=80。84.【参考答案】A【解析】由B的不等式x²-5x+6≤0，因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3。A={x|-2<x<3}。两集合交集为{x|2≤x<3}，故选A。考查集合的交集运算及一元二次不等式的求解方法。85.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。本题综合考查根式与分式有意义条件，需注意根式可取等号而分母不能为零。86.【参考答案】B【解析】log₂75=log₂(3×25)=log₂3+log₂25=log₂3+2log₂5=a+2b。等等，log₂75=log₂(3×5²)=log₂3+2log₂5=a+2b。重新计算：75=3×25=3×5²，故log₂75=log₂3+2log₂5=a+2b，选C。87.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(18