2026年贵阳幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年贵阳幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.172、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3C.3D.63、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)4、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/55、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}6、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取到2个红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/57、已知集合A={x|-1<x<3},B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|-1<x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|-1≤x≤3}D.{x|0<x<4}8、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x≠3}9、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}10、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2011、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.4C.-4D.112、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=413、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.314、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.4/515、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}16、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}17、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}18、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/419、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2020、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1321、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，共有种不同的取法A.6B.8C.12D.2422、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则向量a·b的值为A.-4B.-1C.1D.423、log₂8的值为A.2B.3C.4D.824、抛物线y=x²-2x+3的对称轴方程为A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-225、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1}26、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}27、函数y=√(x-2)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>3}D.{x|x>2且x≠3}28、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/529、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3230、向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.531、直线2x-y+1=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/232、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.733、二次函数y=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.434、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=535、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.336、若log₂8=x，则x的值为多少？A.2B.3C.4D.837、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于多少？A.12B.14C.16D.1738、在直角坐标系中，点P(3,4)到原点O的距离为多少？A.3B.4C.5D.739、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于多少？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}40、若sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα的值为多少？A.4/5B.-4/5C.3/4D.4/341、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为多少？A.1B.5C.7D.-542、函数y=log₃(x-2)的定义域为多少？A.{x|x>2}B.{x|x≥2}C.{x|x≠2}D.{x|x<2}43、已知圆的方程为x²+y²-6x+8y=0，则圆心坐标和半径分别为多少？A.(3,-4)，r=5B.(-3,4)，r=5C.(3,-4)，r=25D.(-3,4)，r=2544、若不等式x²-5x+6<0成立，则x的取值范围是A.x<2或x>3B.2<x<3C.x<1或x>6D.1<x<645、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}46、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,1)47、函数y=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}48、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}49、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=250、已知向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.7C.√7D.√2551、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}52、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥0}53、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则a₄=A.18B.27C.54D.8154、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/255、若直线l₁:x+2y-3=0与直线l₂:ax+4y+1=0平行，则a=A.1B.2C.3D.456、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1157、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}58、已知点P(2,-1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(1,-2)59、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的结果？A.6B.12C.8D.1660、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B等于。A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{2,3}61、不等式x²-4x+3<0的解集为。A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}62、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于。A.15B.16C.30D.3163、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于。A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/564、直线l₁:2x-y+1=0与直线l₂:x+y-4=0的位置关系是。A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合65、从0、1、2、3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为。A.1/6B.1/4C.1/3D.1/266、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}67、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/568、等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.469、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则实数x的值为A.-6B.-3/2C.3/2D.670、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心71、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，则选出的2人恰好是一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/272、已知f(x)=x³-3x+1，则f'(1)的值为A.-2B.0C.2D.473、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.84D.8674、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥0}75、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1576、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/577、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}78、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.479、直线2x-y+1=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/280、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/281、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=282、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.-683、已知复数z=(1+i)²，则|z|等于A.1B.2C.√2D.484、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}85、若函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]86、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.4C.-2D.-487、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}88、已知tanα=2，则sin²α+sinαcosα=A.6/5B.4/5C.2/5D.1/589、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)90、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，组成没有重复数字的两位数，共有不同的两位数个数为A.10B.20C.25D.12091、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-ay+3=0互相垂直，则实数a=A.-2B.2C.1/2D.-1/292、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1793、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄=A.10B.15C.16D.3094、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=595、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.196、已知直线l₁：x+y-1=0与l₂：2x+2y+3=0，则l₁与l₂的位置关系为A.平行B.相交C.重合D.垂直97、已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩∁UB=A.{1,2}B.{2,3}C.{1}D.∅98、不等式x²-x-6≤0的解集是A.{x|-2≤x≤3}B.{x|x≤-2或x≥3}C.{x|-3≤x≤2}D.{x|x≤-3或x≥2}99、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}100、已知α为第二象限角，且sinα=3/5，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。2.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×x+2×3=0，解得x=-6。故选A。3.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+6y+9=13，即(x-2)²+(y+3)²=13，得圆心为(2,-3)。故选A。4.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选A。5.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程两根为x₁=3，x₂=-2，不等式小于零取中间，解集为{-2<x<3}。故选A。6.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个共有C₅²=10种取法，取到2个红球有C₃²=3种取法，故概率P=3/10。故选A。7.【参考答案】B【解析】求交集即取两个集合的公共部分。集合A的范围是(-1,3)，集合B的范围是[0,4]。两者的公共部分是从0（包含0）到3（不包含3），即{x|0≤x<3}。选B。8.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内x-2≥0，解得x≥2；同时分母x-3≠0，解得x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}。选A。9.【参考答案】B【解析】因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。由于二次项系数为正，不等式<0的解集在两根之间，即2<x<3。选B。10.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。11.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故两向量垂直。选A。12.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。选A。13.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2。所以log₂8+log₂4=3+2=5。选B。14.【参考答案】A【解析】基本事件总数为C(5,2)=10种。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，组合数为3×2=6种。概率P=6/10=3/5。选A。15.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3，所以B={1,3}。因此A∩B={1}，选A。16.【参考答案】B【解析】要使根号有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选B。17.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-x-6<0，因式分解得(x-3)(x+2)<0。对应方程的两根为x=3和x=-2，二次函数开口向上，小于零取中间，解集为{x|-2<x<3}，选A。18.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。19.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。20.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9=13，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，选A。21.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题。从4个不同数字中任取2个进行排列，有A₄²=4×3=12种不同的取法，选C。22.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选D。23.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3，因为2³=8，所以log₂8=3，选B。24.【参考答案】A【解析】对于二次函数y=ax²+bx+c，对称轴公式为x=-b/(2a)。代入得x=-(-2)/(2×1)=2/2=1，所以对称轴为x=1，选A。25.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}；由x²-5x+6=0解得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集A∩B={2}，故选B。此题考查集合的基本运算，需先分别求出两个集合的元素，再求交集。26.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间部分，解得1<x<3。故选A。此题考查一元二次不等式的求解，关键在于因式分解后判断不等号方向对应的解集范围。27.【参考答案】B【解析】根号下要求x-2≥0，即x≥2；分母要求x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选B。此题考查函数定义域的求解，需同时满足各部分的限制条件。28.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。此题考查同角三角函数的基本关系及象限符号判断。29.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选B。此题直接套用等差数列通项公式即可求解。30.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5。故选B。此题考查平面向量数量积的坐标运算，直接代入公式计算即可。31.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，可知斜率k=2。故选A。此题考查直线方程的斜截式形式y=kx+b，其中k即为斜率。32.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5。故选B。此题考查对数的运算性质，需熟记常用对数值及对数恒等式。33.【参考答案】A【解析】二次函数开口向上，对称轴为x=-(-4)/(2×1)=2。在区间[0,4]上，当x=2时取得最小值，y=2²-4×2+3=4-8+3=-1。故选A。此题考查二次函数在闭区间上的最值问题，关键是确定对称轴与区间的关系。34.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=1+4=5，故圆心为(1,-2)，半径r=√5。故选A。此题考查圆的一般方程化为标准方程，通过配方确定圆心和半径。35.【参考答案】A【解析】将f(x)配方得f(x)=(x-2)²-1。由于(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1。本题主要考查二次函数的最值问题，利用配方法或顶点公式均可求解。36.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。本题考查对数的基本运算。37.【参考答案】D【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式应用。38.【参考答案】C【解析】两点间距离公式为d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。代入得OP=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。本题考查点到原点的距离计算。39.【参考答案】B【解析】集合的交集A∩B表示同时属于A和B的元素组成的集合。A={1,2,3}，B={2,3,4}，公共元素为2和3，所以A∩B={2,3}。本题考查集合的基本运算。40.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5。本题考查三角函数的基本关系。41.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量的数量积运算。42.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-2>0，解得x>2。所以函数y=log₃(x-2)的定义域为{x|x>2}。本题考查对数函数的定义域求解。43.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-6x+y²+8y=0，即(x-3)²-9+(y+4)²-16=0，化简得(x-3)²+(y+4)²=25。所以圆心为(3,-4)，半径r=√25=5。本题考查圆的一般方程化为标准方程。44.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数y=(x-2)(x-3)开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3。本题考查一元二次不等式的解法。45.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，二次函数开口向上，小于等于0取两根之间，解集为{2≤x≤3}，故选A。46.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，交点坐标为(1,3)，故选A。47.【参考答案】A【解析】根号内必须非负，即x-2≥0，解得x≥2，定义域为{x|x≥2}，故选A。48.【参考答案】B【解析】交集为两集合公共元素，A∩B={2,3}，故选B。49.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r，故圆心(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。50.【参考答案】A【解析】向量模长公式|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，故选A。51.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两集合的交集为{2}，故选D。52.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此该函数的定义域为{x|x>1}，故选C。53.【参考答案】C【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁·qⁿ⁻¹。代入得a₄=2×3³=2×27=54，故选C。54.【参考答案】A【解析】由诱导公式可知sin(180°-α)=sinα，所以sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。55.【参考答案】B【解析】两直线平行时对应系数成比例，即1/a=2/4，解得a=2，故选B。56.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-3)×1+4×2=-3+8=5，故选A。57.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-6=0得x=-2或x=3，由于二次项系数为正，不等式小于零的解集为两根之间，即{x|-2<x<3}，故选A。58.【参考答案】A【解析】点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数。点P(2,-1)关于x轴对称的点为(2,1)，故选A。59.【参考答案】B【解析】从四个数字中选两个排列，共有A₄²=4×3=12种不同的两位数，故选B。60.【参考答案】B【解析】先解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。集合B为区间[1,3]，故A∩B={1,2}∩[1,3]={1,2}。但注意1∈B，2∈B，因此结果为{1,2}。然而选项中无{1,2}与答案矛盾？重新核查：A={1,2}，B={x|1≤x≤3}，交集为{1,2}，答案应为A。更正：本题正确答案为A。61.【参考答案】A【解析】先解方程x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0时取两根之间，即解集为{x|1<x<3}，选A。62.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=-15/(-1)=15。故选A。63.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选A。64.【参考答案】C【解析】l₁的斜率k₁=2，l₂的斜率k₂=-1。两直线斜率不相等且k₁×k₂≠-1，因此两直线相交但不垂直。选C。65.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个不同数排列成两位数，总共有A₄²=12种。能被3整除的两位数需满足各位数字之和能被3整除。符合条件的有：12(和为3)、21(和为3)、30(和为3)、12、21、30，共4个？重新枚举：所有两位数12、13、20、21、23、30、31、01(不成立)、02、03等。有效两位数为12、13、20、21、23、30、31共12种。其中数字和能被3整除的：12(3)、21(3)、30(3)，共3个。概率为3/12=1/4。更正：答案为B。66.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内x-1≥0，即x≥1；②分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}，故选D。67.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。68.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2，故选B。69.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×x+2×3=0，解得x=-6，故选A。70.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。将圆心坐标代入直线方程：1+1-2=0，等式成立，说明直线过圆心，故直线与圆相交且过圆心，选C。71.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，共有C₅²=10种选法。选出一男一女有C₃¹×C₂¹=3×2=6种选法，故所求概率P=6/10=3/5，故选B。72.【参考答案】B【解析】对f(x)求导得f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=0，故选B。73.【参考答案】B【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=82，故选B。74.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，因此x-1>0，解得x>1。所以函数的定义域为{x|x>1}。故正确答案为C。75.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。故正确答案为B。76.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1可得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故正确答案为B。77.【参考答案】A【解析】方程x²-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即2<x<3。故正确答案为A。78.【参考答案】C【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。注意题目选项，经检查a·b=4，故正确答案为D。79.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：y=2x+1。由此可知斜率k=2。故正确答案为A。80.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法有C₅²=10种。恰好1男1女的选法有C₂¹×C₃¹=2×3=6种。所以概率P=6/10=3/5。故正确答案为B。81.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比已知方程可知圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。故正确答案为A。82.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2。故正确答案为A。83.【参考答案】B【解析】先计算z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数z=2i的模为|z|=√(0²+2²)=√4