2026年辽宁职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年辽宁职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定2、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x等于A.4B.5C.6D.83、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.1/24、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/45、已知f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)的值为A.-1B.1C.3D.-36、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x≤3或x≥4}D.{x|-2≤x≤3}7、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x>2且x≠3}8、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.99、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/410、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}11、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.8D.-412、已知直线l过点(1,2)，且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=013、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.1014、已知复数z=(1+i)·i，则z等于A.-1+iB.1+iC.-1-iD.1-i15、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.916、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,3}17、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}18、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-819、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.120、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2021、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-222、已知log₂8=x，则x等于A.2B.3C.4D.823、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1024、已知二次函数y=x²-4x+3，其图像的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)25、从5本不同的书中任选2本，共有多少种不同的选法A.10B.20C.60D.12026、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}27、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}28、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉=A.35B.40C.45D.5029、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα+cosα=A.1/5B.7/5C.-1/5D.-7/530、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.-1B.1C.-2D.231、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定32、从含有3件正品和2件次品的5件产品中，任取2件，则恰好取到1件正品和1件次品的概率是A.3/10B.3/5C.1/2D.2/533、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.834、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}35、曲线y=x²-2x+3在点(1,2)处的切线斜率为A.-1B.0C.1D.236、已知函数f(x)=2x+3，则f(1)的值为A.1B.2C.3D.537、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}38、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<1或x>-3}39、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1240、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-541、函数y=sin2x的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π42、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)43、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，能组成多少个不同的两位数A.10B.20C.25D.12044、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.545、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定46、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0<x<5}，则A∩B=A.{x|-1≤x<0}B.{x|0<x≤3}C.{x|3≤x≤5}D.{x|-1≤x≤5}47、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}48、若a<b，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.|a|<|b|C.-a>-bD.1/a<1/b49、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.150、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2051、log₂8的值为A.2B.3C.4D.852、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.353、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x+154、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.355、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，两数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/456、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于：A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅57、函数f(x)=√(x-1)的定义域是：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R58、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/559、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于：A.29B.30C.32D.3560、直线2x-y+1=0的斜率是：A.2B.-2C.1/2D.-1/261、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于：A.0B.1C.-1D.362、若x>0，y>0，且x+y=2，则xy的最大值为：A.1B.2C.3D.463、从5名男生和3名女生中选3人，至少有1名女生的选法种数是：A.31B.37C.46D.5664、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6,8}C.{1,3,5}D.{6,8}65、函数f(x)=√(x-3)的定义域是A.{x|x≥3}B.{x|x≤3}C.{x|x>3}D.{x|x<3}66、log₂8的值是A.2B.3C.4D.867、sin30°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.168、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.5B.10C.11D.1469、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}70、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直71、圆x²+y²=4的半径是A.1B.2C.4D.872、从1、2、3、4、5中任取一个数，取到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/573、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}74、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>3}75、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}76、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1，1B.1，-1C.-1，1D.-1，-177、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1378、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/579、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.1B.2C.-1D.-280、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B=A.{x|2≤x<3}B.{x|-2<x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|-2<x<6}81、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}82、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.a/b>183、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1184、直线x+y-1=0的斜率为A.-1B.1C.-2D.285、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/586、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/287、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.1B.2C.3D.488、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3,x∈Z}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}89、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}90、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a∥b，则实数m的值为A.1B.-1C.4D.-491、log₂8的值为A.2B.3C.4D.692、命题"若x>2，则x²>4"的逆否命题是A.若x²≤4，则x≤2B.若x²>4，则x>2C.若x≤2，则x²≤4D.若x²≤4，则x<293、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)94、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/495、函数f(x)=x³-x在区间[0,2]上的最大值为A.0B.2C.6D.896、从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数，该数为奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/597、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}98、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R99、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}100、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0。因为d=0<r=2，说明圆心在直线上，直线过圆心，故直线与圆相交，选C。2.【参考答案】A【解析】由对数运算性质，log₂x+log₂(x-2)=log₂[x(x-2)]，所以log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8。解方程x²-2x-8=0，得(x-4)(x+2)=0，x=4或x=-2。由对数真数大于零，x>2且x-2>0，故x=4，选A。3.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4，选B。4.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。取法数为3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5，选A。5.【参考答案】B【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)。当x=1时，f(1)=1²-2×1=1-2=-1。等等，重新计算：f(1)=1-2=-1，选A？不对，再检查。f(-1)=f(1)=1²-2×1=-1，选A。但让我再确认：偶函数性质正确，f(1)=1-2=-1，f(-1)=-1，选A。6.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[-2,3]，集合B表示(-∞,1)∪(4,+∞)。两集合取交集，即同时满足-2≤x≤3且(x<1或x>4)。在区间[-2,3]内满足x<1的部分为-2≤x<1；在区间[-2,3]内不存在x>4的部分。因此A∩B={x|-2≤x<1}，选A。7.【参考答案】B【解析】函数由两部分组成，需同时满足：①根号内非负，即x-2≥0，得x≥2；②分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合两个条件，定义域为x≥2且x≠3，即{x|x≥2且x≠3}，选B。8.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。已知a₁=2，a₄=11，代入得11=2+(4-1)d，即11=2+3d，解得d=3。因此该数列公差为3，选B。9.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。10.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，故解集为2<x<3，即{x|2<x<3}，选A。11.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。因此向量a与b的数量积为4，选A。12.【参考答案】A【解析】直线2x-y+1=0的斜率为2。因为两直线平行，斜率相等，所以直线l的斜率也为2。由点斜式得y-2=2(x-1)，化简得y=2x，即2x-y=0，选A。13.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9。因为a²>b²，焦点在x轴上，a=4。长轴长为2a=2×4=8，选C。14.【参考答案】A【解析】展开计算：z=(1+i)·i=i+i²=i+(-1)=-1+i。因此z=-1+i，选A。15.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，计算公式为C(3,2)=3!/(2!·1!)=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种，选A。16.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。两个集合的公共元素为1，因此A∩B={1}。本题主要考查一元二次方程的解法及集合交集的概念，需准确求出方程的根再确定集合关系。17.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查基本初等函数的定义域，关键在于理解根号下表达式必须大于等于零的限制条件。18.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，注意对应坐标相乘再相加的计算规则。19.【参考答案】C【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin60°=√3/2。本题为基础知识点考查，学生需熟记0°、30°、45°、60°、90°这几个特殊角的正弦、余弦、正切值。20.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题主要考查等差数列通项公式的直接应用，需掌握aₙ=a₁+(n-1)d这一基本公式。21.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b：2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2，因此斜率k=1/2。本题考查直线方程的斜截式形式，斜率即x的系数。22.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂8=x等价于2ˣ=8。因为2³=8，所以x=3。本题主要考查对数的定义及对数与指数的互化关系，需理解logₐN=b等价于aᵇ=N。23.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，故a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5得c=√5，焦距为2c=2√5。本题考查椭圆的基本性质，需掌握c²=a²-b²及焦距为2c的关系。24.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，因此顶点坐标为(2,-1)。也可用公式法，顶点横坐标x=-b/(2a)=4/2=2，代入得y=4-8+3=-1。本题主要考查二次函数顶点坐标的求法。25.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中选取2个的组合数为C₅²=5×4/(2×1)=10种。本题考查组合数的计算，注意组合与排列的区别：组合不考虑顺序，计算公式为Cₙᵐ=n!/[m!(n-m)!]。26.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，解得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算，注意端点值的取舍。27.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。28.【参考答案】C【解析】在等差数列中，由等差中项性质可知a₃+a₇=2a₅，所以2a₅=10，得a₅=5。又前9项和S₉=9a₅/2×2=9×a₅=9×5=45。或直接用公式S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅=45。29.【参考答案】A【解析】点P(-3,4)到原点的距离r=√[(-3)²+4²]=√25=5。由三角函数定义得sinα=y/r=4/5，cosα=x/r=-3/5。所以sinα+cosα=4/5+(-3/5)=1/5。30.【参考答案】B【解析】由向量垂直的充要条件知a·b=0。计算数量积：a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1。当m=1时，向量a与b垂直。31.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12。因为d≈2.12<r=2不成立，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2。由于3√2/2≈2.12>2，故相离。更正：应选A。32.【参考答案】B【解析】从5件产品中任取2件，总的取法数为C₅²=10种。恰好取到1件正品和1件次品的取法数为C₃¹×C₂¹=3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。33.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。本题考查对数的基本运算性质，关键在于将对数式化为同底数形式再计算。34.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。所以原不等式的解集为{x|-2<x<4}。35.【参考答案】B【解析】对y=x²-2x+3求导，得y'=2x-2。将x=1代入导函数，得y'|ₓ₌₁=2×1-2=0。所以曲线在点(1,2)处的切线斜率为0，切线方程为y=2。36.【参考答案】D【解析】将x=1代入函数f(x)=2x+3，得f(1)=2×1+3=2+3=5。此题考查基本函数求值方法，直接将自变量的值代入函数表达式计算即可。37.【参考答案】B【解析】交集运算是指取两个集合中共有的元素。A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素，即{2,3}。选B。38.【参考答案】A【解析】先因式分解：(x-1)(x-3)<0，得到一元二次不等式的根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，解集为1<x<3。39.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。这是基本的对数运算，考查对数与指数的互化关系。40.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。考查向量的数量积运算。41.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sinx的最小正周期为2π，对于y=sinωx，最小正周期T=2π/|ω|。此处ω=2，所以T=2π/2=π。42.【参考答案】A【解析】标准抛物线方程y²=2px的焦点坐标为(p/2,0)。对比y²=4x，得2p=4，p=2，焦点为(1,0)。43.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从5个元素中选2个进行排列，P(5,2)=5×4=20。或者分别确定十位有5种选择，个位有4种选择，共5×4=20个。44.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，d=3。45.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-1|/√(1²+1²)=0/√2=0。由于d<r，直线过圆心，与圆相交。46.【参考答案】B【解析】求交集即找出同时属于两个集合的元素。A集合为闭区间[-1,3]，B集合为开区间(0,5)。两集合的公共部分是0<x≤3，即{x|0<x≤3}。注意端点：0不在A中，故不包含；3同时在两个集合中，应包含。答案为B选项。47.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。定义域为{x|x≥2}，选A。注意0可以开平方，所以等号成立。48.【参考答案】C【解析】不等式两边同乘负数，方向改变，故-a>-b恒成立。A不成立，如a=-3,b=1时a²=9>b²=1；B不成立，如a=-2,b=1时|a|=2>|b|=1；D不成立，当a=-1,b=1时，1/a=-1<1/b=1不成立，但a=-2,b=-1时1/a=-1/2>1/b=-1。故选C。49.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值需熟记：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。本题考查基本记忆，选A。50.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题也可逐步推算：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。故选B。51.【参考答案】B【解析】log₂8即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。这是对数的基本定义，底数为2，真数为8。选B。52.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0，说明两向量互相垂直。故选C。53.【参考答案】A【解析】点斜式方程为y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1。验证：当x=1时，y=3-1=2，符合过点(1,2)。选A。54.【参考答案】A【解析】二次函数开口向上，有最小值。顶点横坐标x=-b/(2a)=4/2=2，代入得y=4-8+3=-1。或用配方法：y=(x-2)²-1，当x=2时，y最小值为-1。故选A。55.【参考答案】B【解析】两数之和为奇数，即一奇一偶。从4个数中选2个共有C(4,2)=6种取法。其中奇数有1,3共2个，偶数有2,4共2个。一奇一偶的组合数为C(2,1)×C(2,1)=4种。概率为4/6=2/3。故选C。56.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。57.【参考答案】A【解析】根号内必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，定义域为{x|x≥1}，选A。58.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25。因α∈(π/2,π)在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。59.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选A。60.【参考答案】A【解析】将直线方程化为y=2x+1，斜率k=2，选A。61.【参考答案】A【解析】数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。62.【参考答案】A【解析】由基本不等式xy≤((x+y)/2)²=(2/2)²=1，当x=y=1时取等号，最大值为1，选A。63.【参考答案】B【解析】总选法C(8,3)=56，全男选法C(5,3)=10，至少1女选法=56-10=46，选B。64.【参考答案】A【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A中有1,2,3,4,5，集合B中有2,4,6,8，两者共有的元素是2和4，因此A∩B={2,4}。65.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于0，即x-3≥0，解得x≥3，因此函数的定义域为{x|x≥3}。66.【参考答案】B【解析】log₂8表示以2为底8的对数，即2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。67.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。68.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×4=3+8=11。69.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于0的区间在两根之间，故解集为1<x<3。70.【参考答案】A【解析】两直线斜率相同（k=2），但截距不同（分别为1和-3），因此两直线平行且不重合。71.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比可知r²=4，解得半径r=2。72.【参考答案】C【解析】五个数中共有1、3、5三个奇数，总的基本事件数为5，根据古典概型公式，概率P=3/5。73.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。求A与B的交集，需满足同时属于A和B的条件，即1≤x≤2且1<x<3，取交集得1<x≤2，故选B。74.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内需非负，即x-2≥0，解得x≥2；分母不能为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件得定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。75.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3可得-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，故选A。76.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，对比y=kx+b的形式，得斜率k=1，y轴截距b=1，故选A。77.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方，x²-4x+y²+6y=0变为(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。78.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球的方法有C(3,2)=3种。所以概率P=3/10，故选A。79.【参考答案】B【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选B。80.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-5x+6≤0，因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即B={x|2≤x≤3}。再求交集A∩B={x|-2<x<3}∩{x|2≤x≤3}={x|2≤x<3}，故选A。81.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。82.【参考答案】C【解析】对于A，当a=1,b=-2时a>b但a²<b²，错误；对于B，当a=1,b=-1时1/a>1/b，错误；对于C，幂函数y=x³在R上单调递增，由a>b必有a³>b³，正确；对于D，当a=1,b=-1时a/b<1，错误。故选C。83.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。84.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+1，对比y=kx+b，可得斜率k=-1，故选A。85.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，基本事件总数为C₅²=10种。甲被选中意味着从剩余4人中再选1人，有C₄¹=4种情况。故所求概率P=4