2026年连云港职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年连云港职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.32、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.173、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/44、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≠1}D.{x|x≥1}5、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6、已知直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x+2y+3=0，则两直线的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合7、从0、1、2、3四个数字中任选两个组成无重复数字的两位数，共有多少个A.6B.9C.12D.168、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<1}B.{x|1<x≤2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x≤2}9、函数f(x)=√(x-3)+1/(x-5)的定义域为A.{x|x≥3且x≠5}B.{x|x>3且x≠5}C.{x|x≥3}D.{x|x≠5}10、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.811、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/412、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1113、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2014、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}15、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/216、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)17、从甲、乙、丙三名同学中选取两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种18、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.819、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1120、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/221、从甲、乙、丙三名同学中选取两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种22、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}23、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}24、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-3>b-3D.lga>lgb25、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/226、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2027、向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.428、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定29、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.730、二次函数y=x²-2x-3的图像的对称轴方程为A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-231、从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人一本，不同的送法共有A.10种B.30种C.60种D.120种32、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1<x<2}B.{x|-1<x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<-1}33、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.|a|<|b|C.1/a>1/bD.a+b>034、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.435、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3536、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.337、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/538、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.-1/2C.1/2D.239、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=4D.(-1,2)，r=240、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/541、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|x≤2}D.{x|x≥1}42、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2043、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/544、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<3}D.{x|x>2}45、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1146、已知复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√347、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|x≤2}48、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}49、已知复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√250、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.3^2，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a51、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.252、等差数列{a_n}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.553、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)54、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/255、已知某批产品中有10件正品和5件次品，从中随机抽取2件，则恰好抽到1件正品1件次品的概率为A.10/21B.5/21C.10/7D.5/756、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.3B.4C.5D.657、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}58、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}59、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.1/a<1/bB.a^2<b^2C.a+b<0D.ab<160、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/461、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.462、在等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.2063、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=564、log_2(8)+log_2(4)的值为A.3B.4C.5D.665、已知二次函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.466、从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/567、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x≤2}68、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}69、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.lga>lgbD.√a<√b70、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉=A.25B.36C.45D.9071、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.172、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/273、直线3x-4y+5=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定74、已知f(x)=x³-3x，则曲线y=f(x)在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.-1C.1D.275、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/576、已知等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₄=54，则公比q=A.2B.3C.4D.677、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}78、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1679、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}80、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-581、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/482、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}83、已知椭圆方程x²/25+y²/9=1，则该椭圆的焦距为A.4B.6C.8D.1084、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集85、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]86、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a<√bD.2^a>2^b87、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.988、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.289、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/290、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)91、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/492、已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.193、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i94、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}95、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}96、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)97、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x98、设变量x、y满足约束条件x+y≤3，x-y≤1，x≥0，则z=2x+y的最大值为A.3B.4C.5D.699、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}100、不等式2x²-x-1<0的解集为A.{x|x<-1/2或x>1}B.{x|-1/2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因此正确答案为A。2.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。因此正确答案为B。3.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。因此正确答案为B。4.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此正确答案为B。5.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，可得圆心坐标为(2,-3)。因此正确答案为A。6.【参考答案】A【解析】直线l₁的斜率k₁=-1，直线l₂可化为x+y+3/2=0，斜率k₂=-1。两直线斜率相等但截距不同，故两直线平行。因此正确答案为A。7.【参考答案】B【解析】十位数字不能为0，可选1、2、3共3种，个位数字从剩余3个数字中选1个，共3×3=9种。因此正确答案为B。8.【参考答案】A【解析】集合A表示区间[-1,2]，集合B表示区间(-∞,1)。两个集合的交集取公共部分，即-1≤x<1。注意B中是严格小于1，所以x=1不包含在交集中。因此A∩B={x|-1≤x<1}，选项A正确。此类题目关键是画出数轴，找到两个集合的重叠区域，特别注意端点是否包含。9.【参考答案】A【解析】函数有意义的条件有两个：根号内x-3≥0，即x≥3；分母x-5≠0，即x≠5。两个条件同时满足，取交集得x≥3且x≠5。因此定义域为{x|x≥3且x≠5}，选项A正确。求定义域需逐一分析各部分的限制条件，最后取交集。10.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。等等，3+2=5，应选A。让我重新确认：log₂8=3，log₃9=2，和为5，选项A正确。此类对数运算题需熟记常见对数值，如log₂8=3、log₃9=2、lg100=2等，掌握对数的基本性质logₐaⁿ=n即可快速求解。11.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。此类题目关键在于记住各象限三角函数符号规律：第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正。12.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，结果是5，应选A。我重新计算：1×(-3)=-3，2×4=8，-3+8=5，选项A正确。向量数量积的计算只需将对应坐标相乘再相加，结果是一个实数，而非向量。13.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。此类题目直接代入通项公式即可求解。需要注意的是，公差d可以为负数，此时数列为递减数列。求某一项时，先用已知条件确定a₁和d，再代入公式计算。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即2<x<3。解一元二次不等式的步骤：先求对应方程的根，再根据不等号方向确定解集区间。口诀：大于取两边，小于取中间。15.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3，由此可知斜率k=2。也可由一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-2/(-1)=2求得。直线斜率反映直线的倾斜程度，斜率越大直线越陡。当斜率为正时直线从左下到右上，斜率为负时从左上到右下，斜率为零时水平，斜率不存在时垂直。16.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。由此得圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。也可以用公式法，圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心为(-D/2,-E/2)，代入得圆心为(2,-3)。17.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，组合数为C₃²=3!/2!×1!=3种。具体列举为：甲乙、甲丙、乙丙三种选法。本题是组合问题而非排列问题，因为选取的两人没有顺序之分，只关心选了哪两个人。组合数公式Cₙᵐ=n!/[m!(n-m)!]，排列数公式Aₙᵐ=n!/(n-m)!，解题时需仔细辨别是排列还是组合问题。18.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。此类对数运算题需熟记常见对数值，如log₂8=3、log₃9=2、lg100=2等，掌握对数的基本性质logₐaⁿ=n即可快速求解。19.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。向量数量积的计算只需将对应坐标相乘再相加，结果是一个实数，而非向量。20.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3，由此可知斜率k=2。也可由一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-2/(-1)=2求得。直线斜率反映直线的倾斜程度，当斜率为正时直线从左下到右上，斜率为负时从左上到右下，斜率为零时水平，斜率不存在时垂直。21.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，组合数为C₃²=3种。具体列举为：甲乙、甲丙、乙丙三种选法。本题是组合问题而非排列问题，因为选取的两人没有顺序之分，只关心选了哪两个人。组合数公式Cₙᵐ=n!/[m!(n-m)!]，排列数公式Aₙᵐ=n!/(n-m)!，解题时需仔细辨别是排列还是组合问题。22.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中取等号但在B中不取等号，故交集不包含1；端点2在两个集合中都包含，故交集中包含2。23.【参考答案】B【解析】由二次根式被开方数非负得x-1≥0，即x≥1。由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意被开方数可以为零，所以x=1是允许的；分母不能为零，所以x≠2。24.【参考答案】C【解析】不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，所以a-3>b-3一定成立。A不一定成立，如a=1,b=-2时a>b但a²<b²。B不一定成立，如a=2,b=-1时1/a=1/2,1/b=-1，此时1/a>1/b。D不一定成立，当a,b为负数时对数无意义。25.【参考答案】A【解析】150°=180°-30°，位于第二象限。根据诱导公式sin(180°-α)=sinα，所以sin150°=sin30°=1/2。也可以用单位圆理解，150°终边与x轴正半轴的夹角为30°，其正弦值等于对应单位圆上点的纵坐标。26.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。也可以逐项计算：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。27.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4。解得x=2。也可以用向量平行的坐标表示：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，a∥b则x₁y₂-x₂y₁=0，即1×4-x×2=0，解得x=2。28.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。当d=r时相切，当d>r时相离。29.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3。log₃9=log₃3²=2。所以原式=3+2=5。注意对数的基本性质：logₐaⁿ=n，以及logₐ1=0。30.【参考答案】A【解析】对于二次函数y=ax²+bx+c，其对称轴方程为x=-b/(2a)。这里a=1，b=-2，所以对称轴为x=-(-2)/(2×1)=2/2=1。也可以通过配方法：y=(x-1)²-4，直接看出对称轴为x=1。31.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，因为书籍不同且每人得到的书也对应不同的人。从5本书中选3本并排列给3个人，即A₅³=5×4×3=60种。也可以用分步计数原理：第一人从5本中选1本有5种方法，第二人从剩余4本中选1本有4种方法，第三人从剩余3本中选1本有3种方法，共5×4×3=60种。32.【参考答案】A【解析】集合A表示区间(-1,3)，集合B表示区间(-∞,2)。两集合的交集为同时满足两个条件的元素，即大于-1且小于2的所有实数，故A∩B={x|-1<x<2}。33.【参考答案】C【解析】由a<b<0可知，a、b均为负数且a的绝对值大于b。取a=-2,b=-1验证：A项4<1不成立；B项2<1不成立；D项-3>0不成立。对于C项，两边同除以ab（正数）得1/b>1/a，即1/a<1/b不成立。实际上a<b<0时，1/a>1/b恒成立，因为负数取倒数后不等号方向改变。34.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，为开口向上的抛物线，对称轴为x=2。在区间[0,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1。端点处f(0)=3,f(3)=0，最小值为-1。35.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。36.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。37.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因α∈(π/2,π)为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。38.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，由此可知直线的斜率k=2。39.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。40.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，当且仅当两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5三个，从中取2个有C₃²=3种；偶数有2,4两个，从中取2个有C₂²=1种。共3+1=4种。概率为4/10=2/5。41.【参考答案】A【解析】先解B集合：x²-3x+2≤0即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以B=[1,2]。又A=[-1,2]，故A∩B=[1,2]，即{x|1≤x≤2}，选A。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。43.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。44.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间，解得2<x<3，选A。45.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，选B。（更正：计算得f(1)=3，f(3)=7，答案为7，选B）46.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=[(1+i)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i，所以|z|=|i|=1，选A。47.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。因为B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意交集要同时满足两个集合的条件，x>1且1≤x≤2，取公共部分得1<x≤2。48.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件，x≥1且x≠0。由于x≥1已经排除了x=0的情况，所以定义域为{x|x≥1且x≠0}。又因为x=1时分母不为零，所以最终定义域为{x|x≥1}。但需注意x=1时1/x=1有意义，故定义域为{x|x≥1}。49.【参考答案】B【解析】由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。所以|z|=√(1²+1²)=√2。50.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1，因为3>2。b=log₃2<log₃3=1，且log₃2>log₃1=0，所以0<b<1。c=0.3²=0.09，显然c<1。比较b和c：b=log₃2≈0.631，c=0.09，所以b>c。综上，a>1>b>c，即a>b>c。51.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，2m=2，m=1。52.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，d=3。53.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，对比y²=4x，得2p=4，p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。54.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。55.【参考答案】A【解析】总共有15件产品，从中抽取2件的组合数为C(15,2)=105。恰好抽到1件正品1件次品的组合数为C(10,1)×C(5,1)=10×5=50。所以概率为50/105=10/21。56.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。在区间端点和驻点中，最大值为f(-1)=f(2)=3？等等，重新计算f(2)=8-6+1=3。最大值应为3。但选项中最大值为4，让我重新检查。实际上f(-1)=3，f(2)=3，最大值是3。但题目选项似乎有问题。让我重新审视：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值确实是3，对应选项A。57.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。解题关键为先求不等式的解集，再根据交集定义求公共部分。58.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。注意根式要求被开方数大于等于零，分式要求分母不等于零。59.【参考答案】C【解析】取a=-2，b=-1验证：A中1/(-2)=-0.5，1/(-1)=-1，-0.5>-1，A错误；B中a^2=4，b^2=1，4>1，B错误；D中ab=2，2>1，D错误。C中a+b=-3<0，恒成立，故选C。也可由a<b<0直接推出a+b<0。60.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。注意象限符号的判断：第二象限正弦为正、余弦为负。61.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，-2+2m=0，解得m=1，故选B。向量垂直的充要条件是数量积为零，即对应坐标乘积之和等于零。这是向量垂直的基本判定方法，计算时注意符号。62.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。也可直接递推：a_2=5，a_3=8，a_4=11，a_5=14。解题关键是熟练掌握等差数列通项公式，注意首项和下标的对应关系。63.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+2y=0，即(x-2)^2-4+(y+1)^2-1=0，整理得(x-2)^2+(y+1)^2=5。所以圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。配方法是将一般方程化为标准方程的关键步骤，注意常数的移项处理。64.【参考答案】B【解析】log_2(8)=log_2(2^3)=3，log_2(4)=log_2(2^2)=2，所以原式=3+2=5？不对，重新计算：log_2(8)+log_2(4)=log_2(8×4)=log_2(32)=log_2(2^5)=5。等等，答案是5，但选项C是5，故选C。用对数运算性质log_a(M)+log_a(N)=log_a(MN)快速求解。65.【参考答案】B【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，因为(x-1)^2≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2，故选B。也可用公式法：最小值为(4ac-b^2)/(4a)=(12-4)/4=2。二次项系数a=1>0，抛物线开口向上，存在最小值，顶点纵坐标即为最小值。66.【参考答案】B【解析】集合{1,2,3,4,5}中共有5个元素，其中奇数有1、3、5，共3个。由古典概型概率公式P=A/n=3/5，故选B。本题属于等可能事件的概率计算，关键在于准确计数基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。67.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，取交集得A∩B={x|1≤x≤2}，选A。68.【参考答案】C【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上定义域为{x|1≤x<2或x>2}，选C。69.【参考答案】C【解析】由a>b>0，可得a²>b²，排除A；1/a<1/b，排除B；因为对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0得lga>lgb，C正确；√a>√b，排除D。选C。70.【参考答案】C【解析】由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=10，得a₅=5。又S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅=9×5=45，选C。71.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。验证：a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0，垂直成立。选B。72.【参考答案】C【解析】利用正弦差角公式：sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，选C。73.【参考答案】C【解析】圆心(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+4²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2>2=r，故相离，选A。74.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3-3=0。但点(1,-2)处f(1)=1-3=-2，在曲线上。切线斜率为0，选A。75.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人共有C₅²=10种选法。甲被选中则另1人从剩余4人中选，有C₄¹=4种。故概率为4/10=2/5，选B。76.【参考答案】B【解析】由等比数列性质，a₄/a₂=q²，即54/6=9=q²，解得q=±3。由于各项同号且为正，故q=3，选B。77.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。78.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3即2³=x，所以x=8，故选B。79.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，需满足被开方数非负，即x-1