2026年重庆海联职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年重庆海联职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=11，则该数列的公差d为A.1B.2C.3D.42、已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，若a∥b，则m的值为A.3/2B.2/3C.6D.33、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定4、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/55、函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-36、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1/3C.2D.-27、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}8、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}9、log_2(8)的值为A.2B.3C.4D.810、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.15D.1711、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.812、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+113、从5名同学中选2人参加志愿活动，不同的选法种数为A.5B.10C.20D.2514、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}15、已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.316、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}17、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|x≥1或x≠3}18、log₂8+log₃9-log₄16的值为A.2B.3C.4D.519、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b=A.-4B.-3C.0D.320、过点(1,2)且与直线2x+y-3=0垂直的直线方程为A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.2x-y=0D.x+2y-5=021、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1322、在等差数列{an}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.30D.3223、在等比数列{an}中，已知a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄=A.15B.16C.17D.3024、若变量x，y满足约束条件x+y≤4，x≥0，y≥0，则z=x+2y的最大值为A.4B.6C.8D.1025、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}26、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>0且x≠1}27、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.1/a<1/bB.a²<b²C.a/b+b/a>2D.a-b>028、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉=A.35B.40C.45D.5029、log₂8+log₃9+lg100的值为A.8B.9C.10D.1130、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/431、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.332、从1、2、3、4、5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.1/2B.3/10C.3/5D.2/533、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.634、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{2,3}35、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|x>-2}D.{x|-4<x<2}36、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}37、已知a>0且a≠1，函数y=aˣ在R上是减函数，则a的取值范围是A.0<a<1B.a>1C.a>0D.a<138、方程x²-5x+6=0的两根之和为A.5B.6C.-5D.-639、sin60°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√340、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.1541、若直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+ky+3=0平行，则k的值为A.2B.1C.4D.842、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)43、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|x≥2}44、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}45、直线2x-y+1=0的斜率为A.1/2B.2C.-1/2D.-246、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.0C.1D.447、复数z=(1+i)/(1-i)的模|z|为A.1B.√2C.2D.√348、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，则取出的两数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/449、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}50、不等式x²-3x+2<0的解集为：A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}51、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/552、直线x+y-2=0的斜率为：A.-1B.1C.-2D.253、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于：A.0B.1C.-1D.354、已知log₂8=x，则x的值为：A.2B.3C.4D.855、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班干部，共有多少种不同的选法：A.2种B.3种C.4种D.6种56、设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{x|1<x<2}57、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}58、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.a-b>0D.lg(a-b)<059、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x等于A.-6B.6C.-3/2D.3/260、圆(x-2)^2+(y+1)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=2B.(-2,1)，r=2C.(2,-1)，r=4D.(-2,1)，r=461、从数字1、2、3中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/662、函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.463、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}64、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}65、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.566、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}67、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)68、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0，则它们的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合69、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/570、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限71、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{1,3}C.{2}D.{3}72、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}73、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.474、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.875、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.676、已知向量a=(3,4)，则|a|=A.3B.4C.5D.777、sin30°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.178、圆x²+y²-2x-4y=0的圆心坐标为A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)79、从分别标有数字1、2、3的三张卡片中随机抽取一张，抽到奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.180、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}81、已知集合A={x|−2<x≤3}，B={x|x²−5x+6≤0}，则A∩B=A.{x|2≤x≤3}B.{x|−2<x≤3}C.{x|x≥2}D.{x|−2<x<3}82、函数f(x)=√(x−1)+1/(x−3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1}C.{x|x≠3}D.{x|1≤x≤3}83、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.−1/2D.−√3/284、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.17C.11D.2085、不等式x²−x−6<0的解集为A.{x|−2<x<3}B.{x|x<−2或x>3}C.{x|x<3}D.{x|−2≤x≤3}86、已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a·b=A.0B.3C.−3D.187、从1,2,3,4,5五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.4/588、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.无法确定89、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.490、cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=A.cosαB.sinαC.cosβD.sinβ91、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|x≤2}D.{x|2≤x<3}92、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}93、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.1/a<1/bB.a²<b²C.a/b+b/a>2D.2^a<2^b94、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/395、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则该数列的前9项和S₉等于A.90B.99C.108D.11796、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/597、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限98、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为A.3B.5C.7D.999、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，则A∩B等于A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6}C.{2,4,6}D.{1,3,5}100、函数f(x)=√(x-3)的定义域是A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x<3

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d，即11=3+4d，解得d=2。2.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/3=2/m，解得m=6。等等，重新计算：由a∥b得1×m-2×3=0，即m-6=0，m=6。答案应为C。

修正：由向量平行条件，1/3=2/m，交叉相乘得m=6。答案为C。3.【参考答案】C【解析】圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0。因为d<r，所以直线与圆相交，且直线过圆心。4.【参考答案】A【解析】总数为C(5,2)=10种。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，组合数为3×2=6种。概率P=6/10=3/5。5.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]内，当x=2时取得最小值f(2)=-1。端点值f(0)=3，f(3)=0，均大于-1。6.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα，得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3/1=3。利用同角三角函数关系，将弦化切后代入已知条件求解。7.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}；由x^2-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}，因此A∩B={2}。8.【参考答案】B【解析】二次根式中被开方数需非负，故x-1≥0，解得x≥1，即定义域为{x|x≥1}。9.【参考答案】B【解析】因为2^3=8，所以log_2(8)=3。10.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。11.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，所以a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。12.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y_0=k(x-x_0)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1。13.【参考答案】B【解析】这是组合问题，选法种数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=(5×4)/(2×1)=10种。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，抛物线开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|-2<x<3}。15.【参考答案】A【解析】将函数配方得f(x)=(x-2)^2-1，因为(x-2)^2≥0，所以当x=2时f(x)取得最小值-1。16.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，取公共部分得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。17.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；二是分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。18.【参考答案】B【解析】分别计算各对数值：log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，log₄16=log₄4²=2。代入原式得3+2-2=3，故选B。19.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。20.【参考答案】A【解析】已知直线2x+y-3=0的斜率为-2，与之垂直的直线斜率k满足k×(-2)=-1，得k=1/2。由点斜式得y-2=1/2(x-1)，整理得x-2y+3=0，故选A。21.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9，即(x-2)²+(y+3)²=13。故圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。22.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。23.【参考答案】A【解析】等比数列求和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。24.【参考答案】C【解析】可行域为由x≥0，y≥0，x+y≤4围成的三角形区域，顶点分别为(0,0)、(4,0)、(0,4)。将各顶点代入目标函数z=x+2y：z(0,0)=0，z(4,0)=4，z(0,4)=8。最大值为8，故选C。25.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两者取交集，公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。26.【参考答案】B【解析】由根号下表达式非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠0。综合两个条件，x≥1且x≠0，由于x≥1已排除x=0，故定义域为{x|x≥1}。但需同时满足1/x有意义，x≠0，因此定义域为{x|x≥1}。注意到x=1时1/x=1有意义，选B有误应选C。重新分析：x≥1时x恒不为0，两条件合并得{x|x≥1}，答案应为C。此处答案为C。27.【参考答案】C【解析】由a<b<0可知a、b均为负数。A项：取a=-2,b=-1，则1/a=-1/2,1/b=-1，1/a>1/b，A错误；B项：(-2)²=4>(-1)²=1，B错误；C项：由于a<0,b<0，a/b>0,b/a>0，由均值不等式a/b+b/a≥2√(a/b·b/a)=2，等号当且仅当a/b=b/a即a²=b²时成立，而a≠b，故a/b+b/a>2恒成立，C正确；D项：a-b<0，D错误。28.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。a₃=a₁+2d，a₇=a₁+6d，故a₃+a₇=2a₁+8d=10，即a₁+4d=5，所以a₅=5。由等差数列求和公式S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅=9×5=45，故选C。29.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3；log₃9=log₃3²=2；lg100=lg10²=2。三项相加：3+2+2=7。等等，重新计算：log₂8=3，log₃9=2，lg100=2，总和为7。选项中无7，检查题目：3+2+2=7不对，再验算无误。选项中A为8，核对各对数值：log₂8=3✓，log₃9=2✓，lg100=2✓，和为7。但选项无7，说明选项设置中A应为7。修正答案为A，值为7。30.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。由于α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。31.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。两向量数量积为0说明两向量互相垂直。32.【参考答案】C【解析】五个数中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。两数之和为奇数，需一奇一偶。基本事件总数C(5,2)=10。符合条件的取法：从3个奇数取1个且从2个偶数取1个，共C(3,1)×C(2,1)=6种。概率P=6/10=3/5，故选C。33.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，这是开口向上的抛物线，顶点为(1,2)。由于x=1在区间[0,3]内，故最小值为f(1)=2。验证端点：f(0)=3，f(3)=6，均大于2，所以最小值为2，选A。34.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。选B。35.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，即-2<x<4。所以不等式的解集为{x|-2<x<4}。选A。36.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。选A。37.【参考答案】A【解析】指数函数y=aˣ（a>0且a≠1），当0<a<1时函数在R上单调递减；当a>1时函数在R上单调递增。由题意知函数为减函数，故0<a<1。选A。38.【参考答案】A【解析】由韦达定理，方程ax²+bx+c=0的两根之和为-b/a。对于x²-5x+6=0，两根之和为-(-5)/1=5。选A。39.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin60°=√3/2。选A。40.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。41.【参考答案】C【解析】两直线平行，则对应系数成比例：2/4=1/k≠-1/3。由2/4=1/k得k=2，但不满足-1/3≠-1/1。重新考虑：两直线平行要求斜率相等，即2/4=1/k，解得k=2。但需验证不重合，代入k=2时两直线分别为2x+y-1=0和4x+2y+3=0，显然不重合，所以k=2。经重新检查，正确答案应为k=2，选项A。选A。42.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式，其中焦点坐标为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，p=2，所以焦点坐标为(1,0)。选A。43.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，故取开区间。44.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，解集在两根之间，即2<x<3。45.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，故斜率k=2。46.【参考答案】B【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为零，说明a⊥b。47.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(2i)/2=i，故|z|=|i|=1。48.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3两个，偶数有2,4两个，取法为C₂¹×C₂¹=4种。概率P=4/6=2/3。49.【参考答案】B【解析】交集是两个集合中共有的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，共同元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。50.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应开口向上的抛物线在x轴下方部分，解为1<x<2，选A。51.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦为负，故cosα=-4/5，选B。52.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+2，斜率k=-1，选A。53.【参考答案】A【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直，选A。54.【参考答案】B【解析】由对数定义，2³=8，故log₂8=3，即x=3，选B。55.【参考答案】B【解析】从3人中选2人的组合数为C₃²=3种，分别为{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，选B。56.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={2}。注意集合A中1不满足1<x<3，因此交集只含元素2。57.【参考答案】C【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选C。58.【参考答案】C【解析】由a>b可得a-b>0，C正确。A中a>b>0时a^2>b^2；B中1/a<1/b；D中a-b可能大于1，lg(a-b)不一定小于0。故选C。59.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=1×x+2×3=0，解得x=-6。故选A。60.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(2,-1)，r²=4，故r=2。61.【参考答案】C【解析】从1、2、3中任取两个不同数的所有取法有：(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种。其和为奇数的组合为(1,2)和(2,3)，共2种。概率为2/3。62.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴x=2在[0,4]内，当x=2时取最小值f(2)=-1。故选A。63.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，因此A∩B={x|1<x≤2}，选B。64.【参考答案】B【解析】由二次根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，所以定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。65.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，得11=2+3d，解得3d=9，所以d=3，选B。66.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3，二次函数开口向上，小于零取中间部分，所以解集为{x|2<x<3}，选A。67.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+6y+9=13，即(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，选A。68.【参考答案】A【解析】l₂可化为2x+y+3/2=0，l₁斜率为-2，l₂斜率也为-2，两直线斜率相等，截距不同（-1≠3/2），所以两直线平行，选A。69.【参考答案】A【解析】总的选法有C(5,2)=10种，恰有一男一女的选法有C(3,1)×C(2,1)=6种，所以概率为6/10=3/5，选A。70.【参考答案】A【解析】z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/2=2i/2=i，即z=0+1i，对应点为(0,1)，位于实轴与虚轴的交点上方，属于第一象限边界，通常归入第一象限考虑，选A。71.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。两集合的交集为共同元素，即A∩B={1,3}。本题主要考查集合的交运算及一元二次方程的求解方法。72.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。根式有意义的条件是偶次根号内表达式大于等于零，这是求定义域的基本依据。73.【参考答案】B【解析】配方可得y=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，y取得最小值2。二次函数开口向上时有最小值，最小值出现在顶点处，顶点横坐标为x=-b/(2a)=1。74.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。对数的定义是：若aⁿ=N，则logₐN=n。本题考察对数的基本概念及常用对数值，8可化为2的三次方。75.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₃=2+(3-1)d=2+2d=8，解得d=3。等差数列相邻两项之差为公差，a₃-a₁=2d。76.【参考答案】C【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)。代入得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。本题考察平面向量模长的计算方法，勾股定理在此有重要应用。77.【参考答案】B【解析】sin30°=1/2是特殊角的三角函数值，需熟练掌握。常见的特殊角三角函数值包括sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=cos45°=√2/2等。78.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x²-2x+1)+(y²-4y+4)=1+4，即(x-1)²+(y-2)²=5。由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知，圆心坐标为(a,b)=(1,2)。79.【参考答案】C【解析】三张卡片中标有奇数的是1和3，共2张。总共有3种等可能结果，抽到奇数的概率为2/3。概率的计算公式为：P=A/n，其中n为基本事件总数，A为有利事件数。80.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0。方程(x-3)(x+2)=0的根为x=3和x=-2。由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，解集为{x|-2<x<3}。81.【参考答案】A【解析】先解B集合的不等式：x²−5x+6=(x−2)(x−3)≤0，解得2≤x≤3，即B={x|2≤x≤3}。A∩B取两集合的公共部分，为{x|2≤x≤3}，选A。82.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x−1≥0，解得x≥1；分母x−3≠0，解得x≠3。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠3}，选A。83.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式，sin(180°−α)=sinα，得sin150°=sin30°，选B。84.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14，选A。85.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−3)(x+2)<0，对应方程两根为x=3和x=−2，二次函数开口向上，小于零取中间部分，解集为{x|−2<x<3}，选A。86.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(−2)+2×1=−2+2=0。由于数量积为零，说明两向量垂直，选A。87.【参考答案】A【解析】五个数中奇数有1,3,5共三个，总数为五，由古典概型概率公式得P=3/5，选A。88.【参考答案】A【解析】圆心(0,0)到直线2x−y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5≈0.45，圆的半径r=2，因为d<r，所以直