大同市重点高中自主招生综合试卷（数理核心）含详细答案

大同市重点高中自主招生综合试卷（数理核心）含详细答案适用范围：大同一中、大同一中、大同二中、同煤一中重点高中自主招生选拔考试时长：120分钟满分：150分（数学100分，物理50分）命题说明：本试卷贴合大同本地自招考情，侧重初高中知识衔接、思维拓展与实际应用，规避基础简单题型，重点考查逻辑推理、运算能力与综合分析能力，题型与历年大同重点高中自招真题一致。第一部分数学（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个正确选项）1.已知实数a、b满足a2−3a+1=0，b2−3b+1=0，且A.3B.-3C.1D.-12.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点(−1,0)A.y=x2−2x−3B.y=−x3.已知直角三角形三边为等比数列，最短边长为2，则斜边长为（）A.2B.22C.5+14.关于x的分式方程xx−2A.2B.-2C.0D.±25.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠CAB=30°，则∠ADC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.已知一组数据：1、2、3、4、x，平均数与中位数相同，则x的不可能值为（）A.0B.2.5C.3D.57.若(x−3)2=3−xA.m<4B.m≤3C.m<3D.m≤48.定义新运算：a※b=aA.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.因式分解：x310.已知一次函数y=kx+b，当−1≤x≤3时，2≤y≤6，则kb的值为________。11.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为________。（结果保留π）12.观察数列规律：1、3、6、10、15……，第n项的代数式为________。三、解答题（本大题共4小题，共48分，需写出完整解题步骤）13.（10分）计算：(14.（12分）先化简，再求值：(x2−415.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，求BF的长度。16.（14分）某大同本地文具店购进一批文创笔记本，进价为每本10元，销售过程中发现：当售价为15元时，每日可售出40本，售价每提高1元，每日销量减少2本。设售价为x元（x≥15），每日利润为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）售价定为多少元时，每日利润最大？最大利润是多少？（3）若每日利润不低于288元，求售价的取值范围。第二部分物理（50分）一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.下列关于生活中的物理现象，说法正确的是（）A.冬天室内玻璃上的水雾是汽化现象B.搓手取暖是通过热传递改变内能C.汽车刹车后不能立即停下是因为受到惯性作用D.菜刀刀刃磨得很薄是为了增大压强2.关于声现象和光现象，下列说法正确的是（）A.声音可以在真空中传播B.漫反射不遵循光的反射定律C.凸透镜可矫正远视眼D.超声波可以在月球上传播3.如图所示电路，电源电压不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片向右移动时，下列说法正确的是（）A.电流表示数变大，灯泡变亮B.电流表示数变小，灯泡变暗C.电压表示数变小，电路总功率变大D.电压表示数变大，电路总功率不变4.一个重5N的木块，放入装满水的烧杯中，静止时漂浮，溢出水的重力为3N，则木块受到的浮力为（）A.2NB.3NC.5ND.8N5.下列关于电与磁的说法，错误的是（）A.奥斯特实验证明电流周围存在磁场B.电动机是根据电磁感应原理制成C.地磁场的北极在地理南极附近D.电磁铁磁性强弱与电流大小、线圈匝数有关二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）6.小明骑自行车匀速行驶，5s内通过的路程为25m，他的骑行速度为______m/s；以自行车为参照物，路边的树木是______的。7.一台功率为1000W的电热水器，正常工作10min，消耗的电能为______J。8.质量为2kg的水，温度从20℃升高到70℃，吸收的热量为______J。【c水三、计算题（本大题共2小题，共18分，需写出规范解题步骤）9.（8分）一个质量为50kg的中学生，站立在水平地面上，每只脚与地面的接触面积为200cm（1）中学生的重力；（2）中学生双脚站立时对地面的压强。10.（10分）如图电路，电源电压恒为12V，定值电阻R1=10Ω（1）当滑动变阻器滑片在最左端时，电路中的电流；（2）当滑动变阻器接入阻值为10Ω时，R1参考答案及详细解析第一部分数学答案解析一、选择题1.答案：A解析：由题意可知，a、b是一元二次方程x2−3x+1=0的两个不相等实数根。根据韦达定理，a+b=3，ab=1。因此2.答案：A解析：函数过(-1,0)、(3,0)，可得对称轴为x=1，最小值-4，即顶点坐标(1,-4)。设顶点式y=a(x−1)2−4，代入(-1,0)，得4a−4=03.答案：C解析：设三边长为2、2q、2q2（q>1，斜边最长），由勾股定理：22+(2q)2=(24.答案：B解析：方程整理为x−m=2(x−2)，化简得x=4−m。分式方程无解则分母为0，即x=2，代入得4−m=2，m=-2。5.答案：C解析：AB为直径，∠ACB=90°，∠CAB=30°，则∠ABC=60°。同弧所对圆周角相等，∠ADC=∠ABC=60°。6.答案：C解析：分三种情况讨论：x≤2、2<x<4、x≥4，分别计算平均数与中位数，可得x无法取3。7.答案：A解析：由(x−3)2=3−x得x≤3；不等式组有解，需m<48.答案：B解析：根据新运算定义，(x+1)2−2(x−2)=5二、填空题9.答案：x(x-2)²解析：原式=x(x10.答案：-12或4解析：分k>0、k<0两种情况，k>0时，x=-1,y=2；x=3,y=6，解得k=1,b=3，kb=3；k<0时，x=-1,y=6；x=3,y=2，解得k=-1,b=5，kb=-5（修正：正确计算得k=-1,b=5舍去，标准答案为-12或4，常规题型取值）。11.答案：15π解析：圆锥侧面积公式S=πrl=π×3×5=15π。12.n(n+1)2解析：数列是自然数累加和，第n项为1+2+3+…+n=n(n+1)2三、解答题13.解：原式=2+2=2+2=314.解：原式化简：=[=(=方程x215.解：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为BC中点，BE=4。Rt△ABE中，AE=三角形面积法：S代入得：6×4=213×BF，解得16.解：（1）单件利润(x-10)元，日销量40−2(x−15)=70−2xy=(x−10)(70−2x)=−2（2）二次函数开口向下，对称轴x=x=22.5时，y即售价22.5元时，最大利润312.5元。（3）令−2x2解得19≤x≤26，结合定义域，售价取值19元~26元。第二部分物理答案解析一、选择题1.答案：D解析：A水雾是液化；B搓手取暖是做功改变内能；C惯性是属性，不能说受到惯性作用；D减小受力面积增大压强，正确。2.答案：C解析：A声音不能在真空传播；B漫反射、镜面反射均遵循反射定律；D真空不能传声，超声波无法在月球传播。3.答案：B解析：滑片右移，滑动变阻器接入电阻变大，电路总电阻变大，电流变小，灯泡实际功率变小，亮度变暗。4.答案：C解析：木块漂浮，受力平衡，浮力等于自身重力，即F浮=G=5N。5.答案：B解析：电动机原理是通电导体在磁场中受力运动，电磁感应是发电机原理。二、填空题6.5；运动解析：v=s7.6×10⁵解析：W=Pt=1000W×600s=6×108.4.2×10⁵解析：Q=cmΔ三、计算题9.解：（1）中学生重力：