2025-2026学年吉林省吉林市初中数学九年级期末下册自测模拟黑金考题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、锐角满足，利用计算器求时，依次按键，则计算器上显示的结果是（

）A．B．C．D．

2、如图，直线与轴、轴分别相交于点A、，过点作，使．将绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（

）

A．6B．C．D．4

3、下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序（）

A．①②③④B．④③①②C．③④②①D．④②③①

4、已知，，若，则（

）A．2B．4C．6D．8

5、已知在中，，，则的值为（

）A．B．C．D．

6、如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0），则函数图象可能是（）A．B．C．D．

8、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）

A．点GB．点EC．点DD．点F二、填空题

9、已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则______（填“”或“”或“”）．

10、有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会________（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）

11、在相同时刻太阳光线是平行的，如果高米的测杆影长3米，那么此时影长米的旗杆的高度为_________________m

12、若两个相似三角形对应边的比为，则它们周长的比为_____．

13、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn＝________．

14、如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为________km．（结果精确到，）

15、如图，在中，，顶点A、C在反比例函数的图象上．且，，边在直线上，则k的值为______．

三、综合题

16、（1）计算：．

（2）解不等式组：

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，从M地到N地需要绕道经过下穿隧道，沿折线到达．现新建跨越高速公路的高架桥后（在上），可从M地直行到达N地．实际测量得到若，求高架桥建成后，从M地到N地可比原来的路程少走多少千米？（结果精确到．参考数据：，，）

19、如图，在平行四边形中，，若点分别为边上的两点，且．求证：．

20、已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算．

例如：求点到直线的距离．

解：因为直线，其中，．

所以点到直线的距离为

．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)点到直线的距离；

(2)已知的圆心Q的坐标为，半径r为2，判断与直线的位置关系并说明理由；

(3)已知直线与平行，A、B是直线上的两点且，P是直线上任意一点，求的面积．

21、如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒时，解答下列问题：

(1)直接写出点B的坐标；用含x的代数式表示ON，OM的长度；

(2)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使得以O、M、N为顶点的