2025-2026学年河北省石家庄市初中数学九年级期末下册自测高频易错题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°

2、若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（

）A．B．C．D．

3、小乐用一块正方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（

）A．三角形B．线段C．矩形D．正方形

4、若，且，则与的相似比是（）A．B．C．D．

5、在中，，，．则下列等式正确的是（

）A．B．C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则俯视图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是(

)A．B．C．D．

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．二、填空题

9、若，都在函数的图像上，且，则______（选填“＞”，“＜”，“＝”）．

10、如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有___________个．

11、如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________．

12、在中，，点是边上的一点，线段将分成两个小三角形，如果这两个小三角形是相似三角形，且相似系数等于2，那么线段的长是___________．

13、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是__________________．

14、在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则、两地的距离为________．

15、如图，已知在平面直角坐标系中，点P是对角线的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若的面积为30，且y轴将的面积分为，则k的值为____．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求：

(1)线段的长；

(2)的余切值．

19、数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，在中，，，点F在AC上，点E在BF上，，点D在BC延长线上，连接、，，探究线段AD与AE的数量关系并证明．

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现与相等”

小亮：“通过观察和度量，发现与也相等”

小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD与AE的数量关系．”

(1)求证：；

(2)求的值（用含有的式子表示）；

20、如图，抛物线与y轴交于点，顶点为B．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)平行于x轴的直线与抛物线交于两点（点Q在点P的右边），若，求P，Q两点的坐标；

(3)在（2）的条件下，若点C是线段上的动点，经过点C的直线与y轴交于点D，连接，求的面积的最大值和最小值．

21、如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．

(1)求经过几秒后，△PCQ的面积等于