2025~2026学年北京十一实验中学八年级下学期第4学段期末教与学诊断数学试卷

2025~2026学年北京十一实验中学八年级下学期第4学段期末教与学诊断数学试卷一、单选题1.以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A．5，12，13B．，2，C．2，3，4D．1，，2.二次函数的顶点的横坐标为（）

A．2B．C．3D．3.已知点都在直线上，则和的大小关系是（）

A．B．C．D．不能确定4.在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（）

A．B．C．D．5.当前，人工智能新技术不断突破、新产业持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”“智谱清言”这6种人工智能软件的人数分别为：24，29，26，26，28，30，则这组数据的中位数是（）

A．24B．25C．26D．276.如图，矩形绕点逆时针旋转得到矩形，连接交于点，为的中点，连接交于点，连接，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③7.某手机两年前出厂时的待机时长为小时，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在该手机待机时长变为小时，设该手机待机时长的年平均下降率为，则满足的方程为（）

A．B．C．D．8.如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A．一次函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，二次函数关系D．二次函数关系，一次函数关系二、填空题9.已知函数，则自变量的取值范围是__________．10.某研发小组设计了甲、乙两款软件，邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：

维度

软件维度1维度2维度3维度4甲94k9293乙91939392若甲款软件的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为______．11.已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是_________．12.如图，四边形是菱形，、交于点，交于点，连接，若，，则__．13.若是关于的方程的一个根，代数式的值为__________．14.在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________．15.如图，在正方形中，点在边上，点是的中点，过点作分别交，于点，，连接．若，，则的面积为__________．16.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的取值范围为______．三、解答题17.按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)解一元二次方程：．18.已知．(1)求的值；(2)若的小数部分是，的小数部分是，求的值．19.已知二次函数．(1)将化成的形式；(2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)当时，结合图象，直接写出的取值范围．20.已知关于的一元二次方程．(1)若方程有实数根，求的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为，，且满足．求的值．21.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，．(1)求k，b的值；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，直接写出m的取值范围．22.如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，．(1)求证：四边形是矩形：(2)若，连接，求的长．23.为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用x表示，单位：分）分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．．下面给出了部分信息：九年级20名学生的竞赛成绩为：100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57．八年级B等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82．八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差九年级87.590a100.05八年级87.5b8863.25根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，___________，___________，___________；(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）：(3)该校八年级有1200名学生、九年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是多少？24.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．(1)求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）；(2)若对于，，总有，同号，且，求的取值范围．25.点在正方形的边上（不与点，重合），点关于直线的对称点为，作射线交交于点，连接．(1)求证：；(2)过点作交射线于点．①求的度数；②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．26.在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：若点在直线上，称点是点的“和谐点”．已知，点．(1)在，，