2025~2026学年北京十一晋元中学七年级下学期期末数学试卷

2025~2026学年北京十一晋元中学七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A．3cmB．5cmC．7cmD．12cm2.若是二元一次方程的一个解，则m的值为()

A．B．C．1D．3.不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）

A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）

A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查5.已知：如图，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（）

A．这个不等式有最大整数解，是－2B．这个不等式有最大整数解，是－1C．这个不等式有最小整数解，是－2D．这个不等式有最小整数解，是－17.如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点C，D；以点O为圆心，大于长为半径画弧，分别交边，于点E，F；连接，，交点为G，作射线．则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．8.在中，，，是边上的两点，且，有下列四个推断：①若是的高，则可能是的中线；②若是的中线，则不可能是的高；③若是的角平分线，则可能是的中线；④若是的高，则不可能是的角平分线．上述推断中，所有正确结论的序号是（）

A．①③B．②④C．①②③D．①③④二、填空题9.比较大小：__________，__________（填“”，“”或“”）．10.某校七年级“数学节”活动设计了A，B，C，D四款徽章，为了解学生对徽章的喜爱情况，老师随机抽取了20名学生，请他们从中选出最喜爱的一款徽章，结果如下：DAACCBCBBDDDCCBCACDA，那么这些学生中，最喜爱款徽章的学生所占百分比为__________．11.小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图所示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为__________．12.能说明命题“如果a、b都是无理数，那么它们的和也为无理数”为假命题的一组数据是：______，______．13.如图所示，，，，，，则__________．14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，若；的面积为6，则的面积为__________．15.若不等式组有解，则的取值范围是__________．16.某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示：

项目种类所需钢材（吨）工时（小时）利润（万元）A233B354C575（1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品_________个；（2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为_________万元．三、解答题17.计算：；18.完成下列计算：(1)解方程组：．(2)解不等式组：．19.如图，已知，，．(1)将平移后得到对应的，其中点的对应点是，请在图中画出平移后的；(2)点在轴上，若，直接写出点坐标____________________．(3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标．20.类比探究：小红同学在学习完平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的知识后，想要类比探究四次方根、五次方根的相关知识：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根，记作，例如：16的四次方根记为．请认真阅读上面的材料，回答下列问题：(1)①类似地，若_______________，则叫的五次方根，记作_______________；②32的五次方根为_______________；(2)若，则_______________；(3)求的值：．21.丰富的营养对学生的身体和智力发展具有至关重要的作用．小畅家长为初中生小畅订购了某种盒装牛奶和袋装坚果作为早餐，它们的营养成分表如表：

食品种类营养成分一盒牛奶一袋坚果能量蛋白质脂肪碳水化合物钠钙某天早晨，小畅从这两种食品中恰好摄入能量和蛋白质．(1)求这天小畅早餐的牛奶及坚果数量；(2)初中生每日脂肪摄入量的标准约为，若小畅这天其他时间段从其他食品中共摄入脂肪，试判断这天小畅脂肪摄入量是否超标，并说明理由．22.如图，点，分别在的，边上，，依次为延长线上两点，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数，并直接写出当_____时，．23.为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查．(1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下：

组别使用时间（分钟）频数（人数）第1组7第2组m第3组49第4组

第5组21①本次调研，随机抽取_____名社区居民进行调查；②请补全频数分布直方图；③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是_____°；④若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民约有_____人．(2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图．①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间_____（填“多”或2025年时间/分钟“少”）；②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为m，其余人数记为n，则m_____n（填“>“=”<”）24.关于的二元一次方程的部分解如表：

…012……0123…(1)这个二元一次方程为__________；(2)若关于的方程组的解为负数，求的取值范围；(3)当时，对于的每一个值，方程中的值记为，中的值记为，若，直接写出的取值范围．25.如图，在中，与均为锐角，点在左侧，，，，，连接，点是的中点．连接并延长至点，使，连接，．(1)①依题意补全图形，并证明；②求证：；(2)若，，当点落在边所在直线上时，直接写出的值．26.在平面直角坐标系中，给定（n为正整数）个不同的点给出如下定义：记点称为这个点的n阶中点．例如，当时，点为的1阶中点，已知点，，，．(1)点A，B，C，D的2阶中点P的坐标是；(2)点A，B，C，D中任意两点的1阶中点坐标共有种可能的情况；(3)在四边形的