2025~2026学年北京市三帆中学度第二学期期末试卷七年级数学

2025~2026学年北京市三帆中学度第二学期期末试卷七年级数学一、单选题1.下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．2.将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）

A．B．C．D．3.如图，直线与相交于点，过点作，若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.过点画直线的平行线，小明和小亮借助直尺和三角板完成作图如下，下列说法正确的是（）

A．小明作图的依据是两直线平行，内错角相等B．小明作图的依据是同位角相等，两直线平行C．小亮作图的依据是两直线平行，内错角相等D．小亮作图的依据是同位角相等，两直线平行5.下列命题中，真命题是（）

A．立方根等于本身的数只有0B．若，则C．实数与数轴上的点一一对应D．若，则6.对于任意两个实数，定义一种新运算：．若有且仅有一个整数同时满足与，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题7.在平面直角坐标系中，点在第__________象限．8.比较大小：4_________．（填“＞”“＜”或“＝”）9.某班级的宣传展板长，宽．按如图所示的方式张贴着三幅长方形宣传画（图中阴影部分），宣传画竖直方向的宽度相等，均为，则展板空白部分面积为_____．10.某校计划开设学生喜欢的美育课程，随机抽取部分学生进行调查，学生从舞蹈、戏剧、合唱、水彩这四个课程中选择一个最喜爱的课程，并将调查结果绘制成条形统计图、扇形统计图，下面给出了部分信息．已知该校共有3000名学生，根据图中信息，请你估计全校选择“水彩”课程的学生约_____人．11.如图，四边形纸片，，点和点分别为，上的点，沿折叠纸片，点落在点处，点落在点处．若，则________．12.在平面直角坐标系中，已知点，将点向右平移个单位长度得到点，将点再向下平移个单位长度得到点，以为边向右作正方形，连接，．若，都恰好经过两个象限，则称正方形为“双限正方形”．（1）当时，正方形_____（填“是”或“不是”）“双限正方形”；（2）若正方形为“双限正方形”，则的取值范围是_____．三、解答题13.计算：(1)；(2)求等式中的值：．14.解方程组、解不等式组(1)解方程组：；(2)解不等式组：．15.如图，，和相交于点，是线段上一点，是线段延长线上一点，是线段上一点，，．(1)求证：；请将下面的证明过程补充完整．证明：，________．，__________．__________．，____________________．（______________________________）（填推理的依据）．（______________________________）（填推理的依据）(2)若，，则__________．（用含的式子表示）16.为了更好地开展“阳光大课间”活动，某校计划购置一批篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球，共需285元；若购买5个篮球和4个足球，共需505元．(1)求每个篮球和足球各多少元？(2)该校计划购买篮球和足球共40个，总费用不超过2400元．①最多可购买篮球多少个？②若购买足球的数量不超过篮球的数量的，求出所有的购买方案．17.牵牛（俗称喇叭花）是常见的藤本植物，某生物兴趣小组开展“光照对牵牛生长影响”的探究实验，相关信息如下：实验一：探究每日光照时长对牵牛主茎长度变化的影响选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，设置不同光照时长，分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，整理数据如下表：

每日光照时长平均长度815223026实验二：探究光照强度对牵牛主茎长度变化的影响仍选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，固定每日光照时长为8小时，设置不同光照强度（单位：），分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，绘制统计图（如图1）．实验三：研究在最佳光照条件下的主茎长度变化的规律选取一株长度为的牵牛幼苗，在最佳光照时长和最佳光照强度下进行培养，连续10天记录其主茎长度，得到数据并绘制了各对值所对应的点，散点的分布情况如图2．回答以下问题：(1)根据实验一的统计表，①补全对应的频数分布直方图；②牵牛主茎平均长度达到及以上时，每日光照时长的取值范围是__________；(2)根据实验二的统计图，推断最佳光照强度约为__________；(3)根据实验三的统计图，估计这株牵牛在此环境下继续生长到第15天的长度约为__________（精确到）．18.点为直线外一点，射线，直线分别与，相交于点，，连接，射线平分．点是线段上一点（不与点重合），点是射线上一点（不与点重合），连接．(1)如图1，若，．①求证：；②在内部作射线交于点，使，若，求的度数．(2)过点作的垂线交直线于点，直线平分，且与直线交于点，用等式表示，，之间的数量关系，直接写出结果．19.在平面直角坐标系中，对于点，规定称是点的“绝对坐标”．(1)点的“绝对坐标”是__________；点的“绝对坐标”是__________；(2)点，，是轴上从左到右的三个点，点（不与原点重合）沿平行于二、四象限角平分线的方向移动到轴上，再沿着轴负方向移动个单位长度得到点，点又沿着轴负方向移动个单位长度得到点，其中，，都是非负数．将，，，，这五个点中个不同点的“绝对坐标”之和，记为“阶坐标”，例如：的值是其中一个“3阶坐标”.①在，，，，中，“绝对坐标”最大的点是__________；②若“2阶坐标”中最大的两个值为102，96，最小的三个值为64，72，74，则74是点__________与点__________的“绝对坐标”之和，点C的坐标是__________；③若，，，，这五个点的横、纵坐标都是整数，全部“4阶坐标”的值为，则点E的坐标是__________．四、单选题20.笔直的灌溉主渠记为，主渠一侧有、两块菜地．需要在主渠上修一个分水口，铺设输水软管从分水口引到，再从通到．下列四种铺设方案中，使用软管最短、最节省材料的是（）

A．B．C．D．21.以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）

A．为了解某市中学生平均每周运动时长，选择市区重点中学的学生进行调查B．为了解某市居民观影喜好，选择在电影院门口随机对观影居民进行采访C．为了解某批口罩的防护效果，从中随机抽取50个口罩进行检测D．为了解某批运动鞋的质量，挑选外观完好的进行检查五、填空题22.若是方程的解，则的值为__________．23.在平面直角坐标系中，已知，点在轴上且，则点的坐标是__________．六、解答题24.在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形，其中点，