2025~2026学年吉林松原市宁江区吉林油田第十二中学度下学期第三次学情自测九年级数学

2025~2026学年吉林松原市宁江区吉林油田第十二中学度下学期第三次学情自测九年级数学一、单选题1.如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（）

A．层B．层C．层D．层2.如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，若入射角的度数为，法线垂直于镜面，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（）

A．5B．4C．3D．26.如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（）

A．3B．2C．D．二、填空题7.北斗卫星导航系统是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过6000亿次．数据6000亿用科学记数法表示为___________．8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．9.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．10.自行车的示意图如图所示，其中，两车轮的直径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积为_______________．（结果保留）11.如图，在Rt中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点的连线分别与交于点，则的长是___________．三、解答题12.先化简，再求值：，其中．13.某校为了让学生体验农耕劳动，开设了校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种型号的劳动工具．已知甲型劳动工具的单价比乙型劳动工具少3元，且用300元购买甲型劳动工具的数量与用345元购买乙型劳动工具的数量相等．求甲型号劳动工具的单价．14.数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片属于物理变化，属于化学变化．小晨将这些卡片背面朝上洗牌，然后放置在桌面上．(1)若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“．冰雪融化”的概率是__________；(2)若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率．15.如图，在矩形中，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．求证：．16.图1、图2、图3都是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点．点均是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．（保留作图痕迹）(1)在图1中的上找一点，使；(2)在图2中的上找一点，使；(3)在图3中的上分别找一点，使．17.6月5日是世界环境日．为了增强学生的环境意识，学校举办了环境知识竞赛活动，各班随机抽查了部分学生，抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．(2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上）(3)若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校分以上的学生人数．18.综合与实践：下面是求知小组的研学报告，请认真阅读，并完成任务．

研学目的测量某大牌楼的高度测量示意图方案说明大牌楼底部与点依次在同一条水平直线上，，且．在处测得大牌楼顶部的仰角为，在处测得大牌楼顶部的仰角为．根据研学方案计算大牌楼的高度（结果取整米数）．参考数据：．19.如图，在等边三角形中，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作的平行线交于点．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，当点不与，重合时，过点作，过点作，得到四边形．点，同时出发，设点运动的时间为秒，设四边形和重合部分图形的面积为．(1)用含的代数式表示的长；(2)求的长（用含的代数式表示）；(3)求S与之间的函数关系式，并写出的取值范围．20.【问题背景】随着智能家电的普及，扫地机器人进入我们的视野．如图为某品牌的圆形扫地机器人，其主要由电源、充电设备、电机、机械结构、传感设备等构成．【数学建模】某兴趣小组发现，该圆形扫地机器人的运动路径满足反比例函数关系．因此，将该扫地机器人视作半径为2的圆，圆心为P，该小组以充电设备为原点，建立如图的平面直角坐标系，图中的曲线即为该扫地机器人圆心P的运动路径（）．【问题解决】(1)若在扫地机器人的运动路径上，圆心会经过一污迹，求该运动曲线的函数解析式；(2)在（1）的条件下，已知在扫地机器人运动轨迹的不远处有一障碍物，求当点，，在一条直线上时，扫地机器人是否会触碰到障碍物；(3)若以，，为顶点的三角形的面积为，求此时机器人的圆心的坐标．21.从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以菱形为背景对旋转中的线段的数量关系开展探究．如图，菱形与菱形（），，点分别在边上．(1)如图1，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，当点、点和点共线时，①与全等吗？为什么？②请写出之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，延长交于点，连接．请写出之间的数量关系，并说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线，将抛物线部分绕该抛物线上点旋转得到抛物线，将抛