2025~2026学年吉林省第二实验学校下学期九年级第二次模拟考试数学试卷

2025~2026学年吉林省第二实验学校下学期九年级第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.2026的倒数是（）

A．B．C．D．2.某景区接待游客人数约为人，这个数的原数是（）

A．42000B．420000C．4200000D．420000003.一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（）

A．B．C．D．4.乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．如图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（）

A．B．C．D．5.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）

A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节6.“坡比”常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡的坡比是（）

A．B．C．D．7.佳佳和音音在解决如下问题：如图，将三角形的顶点平移到顶点，作出平移后的图形．佳佳的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可．音音的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可．关于这两种方法，下列判断正确的是（）

A．佳佳和音音的方法均正确B．佳佳的方法正确，音音的方法不正确C．佳佳的方法不正确，音音的方法正确D．佳佳和音音的方法均不正确8.如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕原点O顺时针旋转度角，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状一定是（）

A．任意四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形二、填空题9.东汉时期的数学家张衡将圆周率取值为，比较大小：3______．（填“>”、“<”）．10.分解因式：________．11.截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有个，快充桩的数量比慢充桩数量的2倍还多6个，则该小区安装了_______（用含的代数式表示）个充电桩．12.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，点在直线上，，则的度数为___________．13.如图，在的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，分别是小正方形的顶点，点C在上，则的长为_______．14.如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转得到，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③四边形是正方形；④若，则，其中正确的结论是____________．（填序号）三、解答题15.化简求值：，其中．16.一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，这些小球除颜色外均相同，将盒中小球摇匀，从中随机摸出一个小球是白球的概率为(1)白球的数量是个；(2)从盒中任意摸出两个球（不放回），用画树状图或列表的方法，求这两个小球是一红一白的概率．17.某学校推行“健康第一的理念”，组织学生参加体育锻炼活动．已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量千卡，女生组每小时消耗能量千卡．若某次活动男生组训练时间比女生组长小时，且两组消耗的总能量为千卡．问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？18.如图，是上两点，为延长线上一点，且．求证：直线与相切．19.如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法）(1)如图1，过点D作直线；(2)如图2，在网格中找一点E，使得．20.神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）．(1)【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号）①随机抽取九年级部分女生；②随机抽取九年级一个班级学生；③从九年级的每个班中随机抽取2名学生．(2)【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图：请补全频数分布直方图（写出计算过程）；(3)【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数．21.已知一量筒装一定量水后放置在太阳下面，随着液体的蒸发，其液面高度会随着放置时间产生一定的变化．数学小组将一个带刻度的圆柱形量筒装入一定量水后放在太阳下面，通过观察放置时间的变化，记录量筒中水的液面高度，得到了如下几组数据．

放置时间液面高度(1)如图，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接起来．在量筒中的水完全蒸发之前，水的液面高度（单位：）与在太阳下放置的时间（单位：）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是___________函数关系；（请选填“一次”，“二次”或“反比例”）(2)根据以上判断，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围；(3)在实验条件相同且不受其他因素影响的情况下，若在中午将另一装有等量水的量筒放置在太阳下面，中间有一段时间将其移至阴凉处并加盖（假设此时液面无下降），重新移至太阳下面并去盖后，直到时液面高度下降了一半，求量筒在阴凉处放置了多长时间．22.综合与实践课上，同学们探究矩形纸片的折叠问题．如图①，已知矩形纸片，点在边上（不与，重合），点在边上（不与，重合）．将矩形纸片沿直线折叠，使顶点落在点处，点在长方形内部．【图形感知】(1)图①中，____________（填“”“”或“”）；【作图探究】(2)在图①中边上确定一点（不与，重合），使得纸片沿着折叠后，点的对应点刚好落在射线上，请用无刻度直尺和圆规作出该点（不写作法，保留作图痕迹），并求出的度数．【计算探究】(3)如图②，矩形中，，，点是边的中点，将矩形沿折叠，使顶点落在点处，点是矩形边上的动点，将矩形沿折叠，使顶点落在点处，当落在的内部时，直接写出长度的取值范围．23.如图，中，，，于点，，点为的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线向终点运动．连结，将绕点逆时针旋转得到，连结，设点的运动时间为．(1)填空：____________，____________．(2)当时，求的长．(3)当点落在边上时，求的值．(4)当点在线段上，的中点落在的边上时，直接写出所有满足条件的值．24.在平面直角坐标系中，不重合的两点、在二次函数图象上，、两点的横坐标分别是、，点D在直线上，其横坐标为，