2025~2026学年吉林省长春市外国语学校八年级下学期7月期末数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市外国语学校八年级下学期7月期末数学试卷一、单选题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为毫米，将数据“”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）

A．B．C．D．4.如图，某滑雪运动员沿坡度为的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为（）

A．10米B．15米C．米D．米5.将一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为（）

A．B．C．D．6.《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离里的驿站．已知乙骑马速度是甲步行速度的倍，结果乙比甲早到分钟．设甲的速度为里/时，根据题意，可列分式方程为（）

A．B．C．D．7.四边形对角线互相平分，要使它成为矩形，需添加条件（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（）

A．2B．2.5C．2.4D．1.2二、填空题9.已知是关于的正比例函数，且图象过第一、三象限，则的取值为________________．10.用配方法解方程，方程可化为，则________．11.如图，与位似，位似中心为点，且，则与的周长之比为______．12.设分别是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为___________．13.如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若，．则______________________14.如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点．则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③的最小值是；④当时，点的坐标为其中所有正确结论的序号是______．三、解答题15.计算、解方程(1)计算：．(2)解方程：；16.先化简再求值：，其中．17.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上找到点，连结，使为中边上的中线．(2)在图②中的边上找到点，连结，使：(3)在图③中的边上找到点，连结，使．18.某市举办马拉松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的3万人增加到2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率．19.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE于F．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若DF=6，求线段EF的长．20.正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：，，）21.联合国将每年4月20日“谷雨”这一天定为中文日，以纪念仓颉造字的贡献．某校为加强对历史的了解，举行了趣味知识竞赛．现从该校八年级（1）、（2）班各随机抽取10名学生进行测试，将数据进行整理如下：八（1）班10名学生的成绩如下：82，99，98，84，86，90，97，92，96，96．八（2）班10名学生中成绩在的数据是93，90，91．八（1）、（2）班所抽取的学生成绩数据统计表如下：

年级平均数中位数众数方差八（1）班949634.6八（2）班929210050.4(1)统计表中的值为________，将八（1）班10名学生成绩的最小值、中位数和最大值标记在箱线图中；(2)若将八（2）班被抽取的这10名学生的成绩按从高到低进行排名，求其中成绩为91分的同学的名次是多少，并说明理由；(3)结合表中数据，从平均数、中位数、方差等角度，说明哪个班级成绩更好一些，并阐述理由．22.综合与探究：某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用．(1)【初步探究】在中，、分别为、的动点，若，，连接，交于点．如图1，若过作，交于，则与的比值为__________；与的比值为__________；(2)在（1）的条件下，求出与的比值；(3)【拓展提高】如图2，在平行四边形中，点为的中点，点为上一点，与、分别交于点、，若，的面积为3，则的面积为__________23.如图，在中，，，，点在边上（点不与、重合），连接，过点作的垂线交于点，交于点．(1)求证：；(2)如图②，当点是中点时．①用圆规和无刻度的直尺，在图②中作（保留作图痕迹），与交于点；②求线段的长；(3)当线段被分成的两部分时，直接写出线段的长．24.如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点．(1)求点，点的坐标以及的面积；(2)若是线段