2025~2026学年吉林省长春高新技术产业开发区尚德学校下学期5月中考模拟九年级数学

2025~2026学年吉林省长春高新技术产业开发区尚德学校下学期5月中考模拟九年级数学一、单选题1.手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（）

A．B．C．D．2.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）

A．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线C．画一条直线，使它的长度为D．射线和射线是同一条射线4.若关于x的一元二次方程无实数根，则a的值可以是（）

A．B．0C．D．5.如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直线a、b上．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．7.图1为武术动作机器人，图2为其示意图．机器人上半身垂直于地面水平线，手臂．已知，则该机器人拳头（点）到地面的高度为（）

A．B．C．D．8.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）发生变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示，当时，．观察图象，下列说法不正确的是（）

A．ρ与V的函数关系式是B．当时，C．当时，D．当时，ρ的变化范围是二、填空题9.使代数式有意义的取值范围是___________．10.比较大小：______（填“”“”或“”）．11.因式分解：____________．12.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数7922938578112511562“有2个人同月过生日”的频率0.790.7630.770.7810.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是______．13.已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为______．14.如图AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，则的长为；④若AC=3BD，则有tan∠MAP=．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.深空探测是人类探索宇宙的重要窗口，中国航天事业不断突破，从“天问”探火到“天宫”遨游（图1），彰显了大国科技实力，如图2，一圆环被4条线段等分成4个区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内，求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率17.某校举行人文知识竞赛，初赛题目共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果初赛分数不低于70分就能进入复赛，那么进入复赛的选手至少选对了多少道题？18.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺作出符合要求的图形：(1)在图1中作出的中点P；(2)在图2中的线段上取一点H，连接，使点H满足．19.如图，点在的边上，，．求证：为矩形．20.某校团委开展“关爱残疾儿童“爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共4800本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A艺术类；B文学类；C科普类；D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．(1)这次统计共抽取了_________本书籍，扇形统计图中的_________，___________；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍？21.某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展深入探究，探究过程如下：【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间和运动速度的数据．【收集整理数据】

运动时间运动速度【数学建模分析】(1)根据表格中的数据在图的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）(2)根据以上判断，求与之间的函数关系式；(3)当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是多少？22.阅读理解：(1)【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点＋定长”：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．解：由题意，若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆（可在图1中画出辅助圆），则点C、D必在上，是所对的圆心角，而是所对的圆周角，从而可容易得到______．②类型二，“定角＋定弦”：如图2，中，，，，P是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．请将以下解题过程补充完整．解：∵，∴，请补全缺失过程∴点P在以（定弦）为直径的上，∴连接交于点P，此时最小．(2)【方法应用】如图3，在矩形中，已知，，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，直接写出线段的最小值为______，并利用无刻度的直尺及圆规确定使线段的长度最小时的点M的准确位置；23.如图，在平行四边形中，，，，点在边上运动，以点为圆心，长为半径的与对角线交于、两点，交于、两点．(1)当为中点时，求的长；(2)①连接，当与相切于点时，求的长；②当时，通过计算比较弦和的大小关系；(3)当与平行四边形的边恰好有一个公共点时，直接写出的值或取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点，点A在抛物线上，且点A的横坐标