2025~2026学年吉林长春市宽城区七年级下学期期末数学试卷

2025~2026学年吉林长春市宽城区七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.下列方程中属于一元一次方程的是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.若，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．4.下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（）

A．B．C．D．5.机器人社团要制作三角形机械臂，现有2根金属连杆，长度分别为、，以下哪个长度可以与其构成三角形机械臂（）

A．B．C．D．6.古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；两人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，则下面所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（）

A．B．C．D．8.如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（）

A．B．C．D．二、填空题9.“x的2倍与3的差不小于5”所列出的不等式是__________．10.如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______.11.商场为吸引顾客，计划将某种衬衫打折，如果按定价的七折出售将赔20元，而按定价的九折出售将赚10元．设这种衬衫的定价是x元，根据题意列方程为__________．12.如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板铺满，则__________．13.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________．14.如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是__．三、解答题15.解方程：．16.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为，求这个多边形内角和的度数与边数．18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．(1)将平移，使点与点是对应点，在图①中画出平移后的；(2)将沿直线翻折，在图②中画出翻折后的；(3)将绕点顺时针旋转，在图③中画出旋转后的．19.某纪念品店调查发现：与年大冬会吉祥物吉冰和吉雪相关的两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元，该店决定购买这两款纪念品共个，其总费用不超过元，求至少需要购买款纪念品的数量．20.如图，在中，，于点D．(1)尺规作图：作的平分线，分别交、于点（不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，若，求的度数．21.若关于x，y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．(1)二元一次方程的“相伴系数对”为_________；(2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求k的值．22.暑期来临，某校计划组织七年级师生外出研学，结合相关调研数据完成任务．

调研一租用型客车数量租用型客车数量租金总费用调研二型客车每辆有个座位，型客车每辆有个座位；调研三七年级师生共人前往外地研学；(1)任务一：确定两种型号客车每辆的租金分别是多少元；(2)任务二：某校租用型、型两种客车，若每辆客车恰好都坐满，写出所有租车方案，并从费用和环保两方面考虑选用哪种方案更合适．23.如图，在中，平分，平分．(1)【结论形成】如图①，若，求的度数；(2)【结论应用】如图②，点分别是边、上一点，连接，将沿折叠，使得点与点重合．若，求的度数；(3)【拓展延伸】如图③，点在的延长线上，作的平分线交延长线于点．若，则________度．24.如图，在中，，，，．点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路径向终点C运动；点P出发的同时点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路径向点B运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间是t秒．(1