2025~2026学年四川渠县中学九年级下学期期中数学测试卷

2025~2026学年四川渠县中学九年级下学期期中数学测试卷一、单选题1.正负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作元，那么支出10元记作（）

A．元B．元C．元D．元2.化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是（）

A．B．C．D．3.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球公里．将公里用科学记数法表示应为（）

A．公里B．公里C．公里D．公里4.如图，直线，一块含角的直角三角板的顶点在直线上，，两点在平面上移动，使直角边与直线相交．其中，，则与的数量关系为（）

A．B．C．D．5.下列各式的计算结果与相等的是（）

A．B．C．D．6.某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：70，80，65，70，65，70，下列关于对这组数据的描述中，错误的是（）

A．中位数是65B．众数是70C．平均数是70D．极差是157.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（）

A．B．C．D．8.如图，这是嘉嘉同学答的试卷，嘉嘉同学应得（）

班级八（1）班姓名嘉嘉得分______

判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”．

每题20分，共100分．

（1）若有意义，则．（√）

（2）矩形的对角线互相垂直平分．（√）

（3）平行四边形是轴对称图形．（√）

（4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13．（√）

（5）对角线相等的菱形是正方形．（√）

A．20分B．40分C．60分D．80分9.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，抛物线与轴的一个交点为，另一个交点在和之间，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算的值是__________．12.若a是方程的一个根，则代数式的值为__________．13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何?”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是_________平方尺．（结果保留π）14.计算：______．15.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“”变换表示将它绕原点顺时针旋转，一个点作“”变换表示将它向右平移一个单位长度，由数字和组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“”作变换，表示点先向右平移一个单位长度得到，再将绕原点顺时针旋转得到再将绕原点顺时针旋转得到，……以此类推．点经过“”变换后得到的点坐标为________．三、解答题16.计算：(1)；(2)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．17.项目调研

项目主题阳光学校学生研学需求情况调查调查人员数学兴趣小组调查方法抽样调查调研内容阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔．

数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）统计数据请阅读上述材料，解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；(3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．18.小明在学习了黄金分割和黄金矩形后，了解到白银矩形和白银分割的知识：如果一个矩形．满足，这个矩形就称为白银矩形，这个比叫做白银比：如果点把线段分成两部分，若，那么称线段被点白银分割，点为线段的白银分割点．小明决定在正方形中构造一个白银矩形，请按要求完成下列问题：如图，在正方形中，对角线、交于点．(1)尺规作图：作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点（只保留作图痕迹，不要求写作法）(2)结合图形，帮助小明完成以下证明过程：∵四边形是正方形，∴，，，∴，在中，，∵平分，∴①，又∵，∴，∴，∴四边形为矩形，在和中，，∴，∴，③，所以矩形是白银矩形，小明进一步思考发现，④，点为线段的白银分割点．19.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点是的中点．连接的面积为4．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)结合函数图象，直接写出满足的的取值范围．20.风力发电成为目前最具规模的可再生能源发电方式，靖边县风力发电场是本省首个主力电源型改造升级示范风电场（图①）．某学习小组，想知道风力发电机组每片扇叶的长度，于是小组成员开展了“测量一个风力发电机组的扇叶长度”的实践活动，测量示意图如图②所示，首先小亮在点C处利用相关测量仪器测得机组顶端A的仰角为，在同一位置小亮等待其中一片扇叶恰好绕点A转到与塔筒重合时（即点E在AB上），此时测得扇叶端点E的仰角为，已知小亮到风力发电机组的距离，测量仪器，，求风力发电机组的扇叶的长．（结果保留整数．参考数据：，，，）21.如图，在中，，为边上的一点，将沿折叠，点B的对应点为落在边上．(1)如图1，猜想四边形的形状并证明；(2)如图2，在（1）的条件下，以A为圆心，为半径画弧交于点F，若，．求的长．22.圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒．通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒．(1)若该水果店某天销售圣女果的盈利为1248元，求每盒圣女果的售价；(2)当每盒圣女果的售价定为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润；(3)若该水果店销售圣女果获得的利润不低于1218元，则圣女果售价m（元/盒）的取值范围为_____．23.如图，在直角梯形中，，，，，线段上的点P从点B运动到点C，，的角平分线交以为直径的圆M于点Q，连接．(1)当点P不与点B重合时，求证：平分；(2)当⊙M与直角梯形的边相切时，求出此时的长．24.已知抛物线过点和．(1)抛物线的对称轴是__________；(2)若直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且，过点作轴的平行线，直线与抛物线交于，两点，点在点的左边．①求点的坐标；②设的面积为，求的最小值及此时抛物线的解析式；③点在②中所求抛物线上，横坐标为，点在抛物线对称轴上，纵坐标为．当为直角三角形时，直接写出的值．25.如图，在半径