2025~2026学年四川省达州市渠县中学九年级下学期期中数学测试卷

2025~2026学年四川省达州市渠县中学九年级下学期期中数学测试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．2030D．2.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球公里．将公里用科学记数法表示应为（）

A．公里B．公里C．公里D．公里3.下列计算结果正确的是（）

A．B．C．D．4.一个小立方块的六面分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是从三个不同方向看到的情形，则F的对面是（）

A．字母CB．字母DC．字母ED．字母A5.某中学从初中部随机抽取了50名学生对“每月阅读图书册数”进行调查，统计结果如下表，关于册数的这组数据，下列说法正确的是（）

册数0123人数5101520

A．中位数是2.5B．众数是2C．平均数是2D．方差是1.26.如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，，给出下列四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④7.甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则的值为（）

A．B．C．D．9.二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点、点是函数图象上的两点，则；④；其中正确的结论是（）

A．②③④B．②③C．①④D．①②④10.如图，是等腰直角三角形，，，点，分别在，边上运动，连结，交于点，且始终满足，则下列结论：①；②；③面积的最大值是；④的最小值是．其中正确的是（）

A．①③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11.在有理数范围内分解因式：________________．12.如图，有四张大小、材质完全相同的卡片，卡片上书写文字若干．现将它们置于暗箱，摇匀后随机抽取两张．则抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为正方形的概率为__________________．13.若分式方程无解，那么m的值应为_________．14.如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则_____________度．15.如图：已知直线，点在上，点在上，若的面积为27，且，则平行线与之间的距离为______．三、解答题16.计算与解不等式：(1)计算：；(2)解不等式：．17.先化简，再求值：，其中．18.读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：A、B、C、D，整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：，，，，，，，，，，，，，，．家庭成年人阅读时间统计表：

等级阅读时间（小时）频数ABCD合计

请结合以上信息回答下列问题：(1)统计表中的______，______；(2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______度，______；(3)该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率．19.如图，中，，．(1)尺规作图：过点A作于E，交线段于点G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)填空：求证：．证明：，①___________°，又∵②___________∴③___________在和中（④___________）20.甘州木塔于隋文帝开皇二年（公元582年）重建，至今已有一千多年历史，其建筑技巧集木工、铁工、画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之一（如图①．某数学兴趣小组开展“测量甘州木塔高度”的实践活动，过程如下：方案设计：如图②，木塔垂直于地面，利用测角仪在木塔同侧的测量点B，C两处分别测得木塔顶端A的仰角，的度数（O，C，B在同一条直线上），再测得B，C两点之间的距离．数据收集：测角仪，测得．问题解决：求甘州木塔的高度（结果精确到）．参考数据：．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P是反比例函数右支下方x轴上的动点，且为等腰三角形，求出所有满足条件的P点．22.某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．23.如图，已知是的外接圆，．D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．(1)求证：与相切；(2)若，，求的半径．24.如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是．抛物线经过A、B、C三点．(1)求抛物线的解析式；(2)试判断的形状，并给予证明；(3)设动点M从点A出发沿着x轴向着点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点M运动t秒时，的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段上运动时，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当为直角三角形时，求t的值．25.现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．如图1，甲卡片是边长为（）的正方形，乙卡片是宽为1、长为a的长方形，丙卡片是边长为1的正方形．小河分别用6张卡片拼出了两个长方形（不