2025~2026学年四川省达州市渠县琅琊中学八年级下学期期末自测数学学科

2025~2026学年四川省达州市渠县琅琊中学八年级下学期期末自测数学学科一、单选题1.下列图案是央视《2025年春节联欢晚会》主标识及相关纹样，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若，下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．3.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）

A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°4.在下列各式中，x、y同时扩大2倍，式子的值不变的是（）

A．B．C．D．5.如图，的周长是21，，分别平分和，于，且，则的面积为（）

A．84B．63C．42D．216.如图，中，，平分，交于点，连接，点，分别是和的中点，若的长为2.5，则的长为（）

A．3B．2C．1D．77.已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．﹣2B．0C．1D．3二、填空题9.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______．10.分解因式：______________．11.若分式的值为0，则x的值是______．12.如图，将绕点逆时针方向旋转一定角度得到，使点落在上，与相交于点．若，，则___度．13.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，则AD为_______．三、解答题14.解方程及解方程组(1)解方程：．(2)解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．15.先化简，再求值：，其中．16.如图，在中，，点D、E在边BC上，且．(1)求证：；(2)若，，求的度数．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的格点上，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．(1)关于点A成中心对称的图形为，画出并写出，的坐标；(2)将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形；(3)连接，，请直接写出四边形的面积．18.如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O．(1)连接、，判断四边形的形状并说明理由．(2)若，，的面积为2，求的面积．(3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______．四、填空题19.若，则的值为______．20.如图，直线（，是常数，）与直线交于点，则关于的不等式的解集为_________．21.如图，的面积为4，点P在对角线上，E、F分别在上，且，，连接，图中阴影部分的面积为_______．22.已知，且，求的值为___________．23.如图，在中，，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则四边形的面积为__________．五、解答题24.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值．①解：原式；②解：原式；，，即的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值；(2)若，求的值．25.某商场购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格倍少元，用元购进甲种商品的数量与用元购进乙种商品的数量相同，请回答下列问题：（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若商场从厂家购进甲、乙两种商品共个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲个，总成本是元，求与的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本；（3）用（2）中的最少成本的再次同时购进甲、乙两种商品，在钱全部用尽的情况下，请直接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案．26.感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需要证明；(1)探究：如图②，将绕点A逆时针旋转，连结和，