2025~2026学年四川达州市渠县中学九年级下学期5月阶段测试数学试卷

2025~2026学年四川达州市渠县中学九年级下学期5月阶段测试数学试卷一、单选题1.的倒数是（）

A．2027B．C．D．20262.下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）

A．B．C．D．3.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球公里．将公里用科学记数法表示应为（）

A．公里B．公里C．公里D．公里4.2024年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对10个地区“五一”假期的旅游人数进行了调查，获得了他们“五一”假期旅游人数（单位：百万）：12，16，12，16，18，17，17，20，17，15．则这组数据的中位数和众数分别是（）

A．16、16B．16.5、17C．17、17D．17、165.如图，已知中，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.下列运算不一定正确的是（）

A．B．C．D．7.某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前3天完成任务．设原计划每天种植的面积为x亩地，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．8.下列命题正确的是（）

A．平行四边形是轴对称图形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形9.一组图形按下列规律排序，如图，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，第③个图形有8个爱心，……，按此规律排列下去，则第⑦个图形的爱心的个数是（）

A．18B．19C．20D．2110.如图，抛物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11.函数中，自变量x的取值范围是__________．12.中，，若和是方程的两个根，则______．13.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m．（结果保留根号）14.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则________．15.如图是直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，为的中点，与相交于点，则点到直线的距离等于______．三、解答题16.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．17.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了________名学生；(2)补全条形图（要求在条形图上方注明人数），扇形图中圆心角________度；(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．18.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_____；(2)将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出；(3)若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____．19.根据以下素材，探索完成任务．【素材1】2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂．【素材2】测量得：，，，，机械臂端点C到工作台的距离．【素材3】参考数据：，，，．【任务1】求A、C两点之间的距离．（结果精确到）【任务2】求长．20.（1）请用直尺和圆规作的角平分线交于点D，再过点D用尺规做的垂线交于E（2）若，在（1）情况下，求的长．21.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购进甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计出所有购买方案供这个学校选择．(3)试说明在（2）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？23.在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据：

…1a346……432.42b…(1)，；(2)【探究】根据以上实验，构建出函数（），结合表格信息，探究函数（）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数（）的图象；②写出函数（）的一条性质．(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为．24.综合与探究如图，抛物线的顶点为，与轴交于和两点，交轴于点．(1)求抛物线的函数表达式及点，，的坐标；(2)如图1，点是直线上方的抛物线上的动点，当面积最大时，求点的横坐标；(3)如图2，若点是坐标轴上一点，点为平面内一点，是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是以为对角线的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．25.在平行四边形中，，点