2025~2026学年安徽亳州市第四中学度下学期期中阶段性检测数学

2025~2026学年安徽亳州市第四中学度下学期期中阶段性检测数学一、单选题1.下列式子中，属于分式的是（）

A．B．C．D．2.在半导体产业飞速发展的当下，国产高端芯片的制程工艺不断突破．某款自研芯片的晶体管栅极绝缘层厚度仅为0.000000042米．其中数据0.000000042用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.若，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．4.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．5.如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）

A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．7.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．8.若，且，则的值为（）

A．B．C．D．9.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打（）

A．六折B．七折C．八折D．九折10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，有如下结论：①；②是8的倍数；③m，n为正整数，且，若是“和谐数”，则，其中正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.分式有意义的条件是______．12.比较大小：_____．（填“”“”或“”）．13.若，且，，则的值为______．14.已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解．（1）a的最小值为_____；（2）若关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______．三、解答题15.解不等式：．16.先约分，再求值：，其中，．17.已知和是某个正数的两个不相等的平方根，的立方根为．求的算术平方根．18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．19.如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形．(1)求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简）(2)当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值）20.定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题：(1)求的值．(2)若，，，求的值．21.对于多项式，我们把代入此多项式，发现能使多项式的值为0，由此可以断定多项式中有因式，于是我们可以把多项式写成：，再结合课堂所学就可以对多项式彻底因式分解．以上这种因式分解的方法叫“试根法”．(1)求式子中m、n的值；(2)用“试根法”分解多项式．22.在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元．(1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元；(2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？(3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少．23.在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题：(1)【探索发现】①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______；②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来）(2)【解决问题】①若，，则______；②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求