2025~2026学年山东日照市北京路中学九年级下学期第三次阶段数学考试试卷

2025~2026学年山东日照市北京路中学九年级下学期第三次阶段数学考试试卷一、单选题1.下列各数中，最小的数是（）

A．B．C．0D．2.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.3月22日是第三十四个“世界水日”，记者从2026年“节水中国行·安徽合肥”主题宣传活动上了解到，2025年我国开发利用非常规水量已超过250亿立方米，其中250亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.3月14日是国际数学日．某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“的追击”三个游戏．如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，是的直径，、是上的两点，，，且，与相交于点，则的半径为（）

A．B．C．D．8.地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）

A．B．C．D．9.如图，在菱形ABCD中，过点A作，垂足E在CD的延长线上，过点E作，垂足为F．若，，则菱形的边长为（）

A．B．C．D．10.二次函数的图象过点，，．若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：__________．12.如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可）13.如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____．14.不等式组的解集是，则的取值范围是________．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后点的坐标为________．三、解答题16.计算(1)．(2)先化简，再求值：，其中．17.如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，以点C为圆心，以的长为半径作弧，交边于点E．(1)求的度数；(2)若，求由线段，和围成的图形的面积．18.如图1所示的茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”．某数学小组的同学想利用测角仪和皮尺测量茗阳阁的高度，他们的测量方案如下：【测量方案】第一步：如图2，在茗阳阁底部正东方向的点处测得塔顶的仰角为．第二步：如图3，从点处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点，且测得点在点南偏东方向上（点，，在同一水平地面上）．【问题解决】根据以上信息，求茗阳阁的高度（结果精确到．参考数据：，，，）．19.【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况．【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息：剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为：10，10，11，12，12，12，13，14，14剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为：6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25【实践探究】两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表

剂量平均数12中位数13众数12剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，，；(2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可）(3)若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？20.设函数，（），当时，函数的最大值是，函数的最小值是．(1)求和的值；(2)直线与函数，的图象交于两点，求的面积．21.如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．(1)求证：AFOD；(2)若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．22.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，如点为二倍点．【定义理解】(1)下列函数图像上存在二倍点的有__________．（填序号）①；②；③【定义应用】(2)已知二次函数①求该函数图像上的二倍点；②直接写出不等式的解集；【问题解决】(3)无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，无人机投放物资包裹的竖直高度（米）与离投放点的水平距离（米）的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米，试判断该抛物线上是否存在二倍点，若存在，请联系以上情境说明该二倍点表达的实际意义．【拓展提升】(4)若抛物线对于任意的常数恒有两个二倍点，求的取值范围．23.【发现】如图1，有一张三角形纸片，小宏做如下操作：（1）取，的中点D，E，在边上作；（2）连接，分别过点D，N作，，垂足为G，H；（3）将四边形剪下，绕点D旋转至四边形的位置，将四边形剪下，绕点E旋转至四边形的位置；（4）延长，交于点F．小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：①点Q，A，T在一条直线上；②四边形是矩形；③；④四边形与的面积相等．【任务1】请你对结论①进行证明．【任务2】如图