2025~2026学年山东日照市莒县七年级下学期期末素养测试数学试卷

2025~2026学年山东日照市莒县七年级下学期期末素养测试数学试卷一、单选题1.下列实数中的无理数是（）

A．B．3.14C．D．2.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（）

A．B．C．D．4.某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（）

A．月平均气温最低的月份用电量最少B．月平均气温最高的月份用电量最大C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加D．第四季度的用电量在四个季度中最大5.如图，在中，边上的高为（）

A．B．C．D．6.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为（）

A．B．C．D．7.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为（）

A．4B．4或6C．1．5D．1．5或48.如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O．若，，则的度数是

A．B．C．D．9.某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是80元．若该社团用1200元购买这两种球（篮球、足球都购买）且1200元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（）

A．6B．7C．4D．510.对于任意实数，，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③当时，；④若，则的取值范围为．正确的是（）

A．①②B．①③C．①②④D．①③④二、填空题11.已知一个正方形的面积为2，则其边长为___________．12.已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．13.将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为_____．14.随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到距离A站牌一定距离的C点处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，需要快速到达A站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪不会错过这辆公交车，则看手机时A站牌与小聪之间的距离最大为________．15.一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后按图中箭头所示方向运动，每秒移动一个单位，即，那么第82秒时质点所在位置的坐标是________．三、解答题16.解决下列问题：(1)计算：；(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17.我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组的解．18.读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（单位：），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下：a．每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下：

组别读书时间（）频数A10B15C25DE20b．每天读书时间在这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89．根据以上信息，回答下列问题：(1)在统计表中，________，并补全直方图；(2)扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是________度；(3)若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数；(4)该校准备确定一个时间标准（单位：），对每天读书时间不低于的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则估计的的值是________．19.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，．(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标．(2)平移三角形，使点移动到点．①画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应（不写画法）．②求三角形的面积．20.如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点．(1)若，，求的度数；(2)求证：．21.国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下：

食品类别能量（单位：）蛋白质（单位：）脂肪（单位：）碳水化合物（单位：）A24012B280139(1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？(2)若每份午餐选用这两种食品共，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，那么最多选用A种食品多少份？22.若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．(1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________；(2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程；(3)已知关于x、y的二元一次方程，该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．23.如图1，在平面直角坐标系中，点，，其中的算术平方根是2，是的立方根，将线段向上平移个单位得