2025~2026学年山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年山东省临沂市蒙阴县八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1.使有意义的x的取值范围是（）

A．B．C．D．全体实数2.下列各组数中，是勾股数的是（）

A．1，2，3B．2，3，5C．3，4，5D．5，12，173.下列二次根式的计算中，正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边，于点，连接，若的周长为5，则的周长为（）．

A．10B．15C．20D．255.已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（）

A．B．C．D．6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）

A．B．C．D．7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺、问折高者几何？意思是：一根竹子，原高1丈（1丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.手工课上，同学们用两种正多边形彩片拼贴无空隙图案，下列搭配能不留缝隙、不重叠铺满平面的是（）

A．正三角形和正六边形B．正方形和正五边形C．正三角形和正五边形D．正五边形和正七边形9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）．

A．小乐比小文先出发B．小文提速后的速度为C．小乐的速度为D．10.如图，家用小型长方体保温箱，蚂蚁位于保温箱底部处，它想到箱体顶部点寻找掉落的面包碎屑，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是（）．

A．B．C．D．二、填空题11.计算：_____________．12.一次函数的图象过点，，则和的大小关系是__________．13.图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为__________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点的坐标是__________．15.如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，连结交于点，连结，．若，，则下列结论中正确的是__________．①是等边三角形；②；③四边形是菱形；④．三、解答题16.意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在其著作《计算之书》中描述数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这列数称为斐波那契数列．斐波那契数列中的第n（）个数可以表示为，这是用无理数表示有理数的一个范例，请你用这个式子验算斐波那契数列中的第1个数和第2个数是否都是1．17.数学活动课上，同学们在探究“叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，同学们发现：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度是一样的，如图，是1个纸杯和若干个规格相同的纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的个数与纸杯的高度的关系如下表：根据上表，回答以下问题：

纸杯的个数纸杯的高度（）18234……(1)表中有两个变量，分别是__________和__________；(2)请同学们用自己喜欢的字母表示上述两个变量，建立一个函数关系，用来描述变量之间的变化规律；(3)若有25个上述规格的纸杯，求其叠放在一起的高度．18.【数据收集】智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向．某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务．工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：：甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90；乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90；【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：

准确率最小值、四分位数和最大值最小值最大值甲6075②95100乙70①85③100(1)【数据分析】若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，，__________．再计算方差，，__________．(2)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________．(3)【作出决策】请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．19.如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求和的长．20.请阅读下列材料，并完成任务（直接画出图形，不要求写分析过程）．(1)问题背景：教材44页第9题提出，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，排列形式如图1，请把它分割后拼接成一个大正方形，要求：画出分割线（图1中）并在正方形网格（图2）中用实线画出拼接成的新正方形（图中每个小正方形的边长均为1）．(2)能力提升：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图3中画出分割线，并在图4中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．(3)应用创新：图5是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出分割线，在图6中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图）．21.【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点对应的数为，点为数轴上一个动点，，两点的距离随点的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关．【提出问题】如图，设两点的距离为，点所表示的数为，那么是的函数吗？【分析问题】从“形”的角度思考：表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点在点右侧时，距离为，当点在点左侧时，距离为；从“数”的角度思考：如果是的函数，就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质．【解决问题】(1)填空：该函数的解析式为：______________________________；(2)补全下表，再描点，连线，绘制函数的图象：

观察图象，请至少写出该函数的两条性质；(3)若点在该函数的图象上，求的值；利用函数的图象求不等式的解集．22.综合与实践：【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第88页的第13题．其内容如下：如果你身旁没有量角器或三角尺，又需要作的角，可以采用下面的方法（如图1）：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时得到了线段，把纸片展平．(1)【知识运用】求的度数，请说明理由．(2)【综合提升】小慧在探究活动第二步的基础上再次动手操作（如图2），将延长交于点G．将沿折叠，点B刚好落在边上点H处