2026年秋学期数学第九周北师大版（2024）八年级上册周末小测卷及答案

第九第九周·5.4—5.5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.解三元一次方程组时，要使解法较为简便，首先应进行的变形为()A. B.C. D.2.如图,直线与的图象交于点,则关于x,y的二元一次方程组的解是()A. B.C. D.3.如图,直线与直线相交于点,根据图象可知,方程组的解是()A. B.C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为()A. B.C. D.5.已知直线与直线相交于点，则方程组，的解为()A. B.C. D.6.已知,则的值为()A.5 B.6C.7 D.87.以二元一次方程的解为坐标的点恰好在直线上，则点P的位置在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.如果关于的方程组无解,那么直线不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.某自来水公司为鼓励居民节约用水,采用月用水量分段收费办法.某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示,若该用户本月用水21吨,则应交水费()A.53元 B.52元C.51元 D.50元10.国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是()A.乙车的速度是B.乙车比甲车晚出发，却早到C.乙车出发后追上甲车D.当甲、乙两车相距时，或二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上）11.若点在一次函数的图象上，则方程的一个解为___________.12.若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示,则该方程组的解是________________.13.已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标是_________.14.已知是三元一次方程组的解,那么的值为____________．15.某商家以成本价每件28元购进某款衣服100件,如图为利润y与销售件数x的函数关系图.结合图象信息：商家至少需销售______件,才不会亏本（利润为负表示亏本）.16.小云和小涛分别从相距的A,B两地同时出发,相向而行.小云匀速步行,小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间.若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示,则两人相遇的时间为___________h.三、解答题（本大题共4小题，共40分）17.（8分）古代数学著作《九章算术》中有一题的译文如下：用卖2只牛、5只羊的钱买13只猪，剩钱1000；用卖3头牛、3只猪的钱买9只羊，钱正好；用卖6只羊、8只猪的钱买5头牛，还差钱600，求牛、羊、猪每只的价钱各是多少.18.（10分）解方程组下面是马虎同学的解题过程，请问他的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程.解：，得，即.④，得，即.⑤联立④⑤得方程组无法求解，故原方程组无解.19.（10分）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与一次函数的图象交于点.点是一次函数与x轴的交点.(1)分别求这两个一次函数的表达式；(2)关于x，y的二元一次方程组的解为______；(3)如图，B是一次函数与y轴的交点，连接，求的面积.20.（12分）2025太湖游轮旅游产品正式上线,一艘游轮从无锡出发前往苏州,线路如图1所示.当游轮到达“三山景点”时,一艘货轮沿着同样的线路从无锡出发前往苏州.已知游轮的速度为,游轮行驶的时间记为,两艘轮船距离无锡的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.当游轮从“三山景点”再次出发时,游轮与货轮之间的距离缩短了.(1)写出图2中C点的实际意义是__________；(2)求图2中对应的函数解析式及自变量x的取值范围；(3)求游轮、货轮相遇时x的值.

答案以及解析1.答案：A解析：解三元一次方程组时，要使解法较为简便，首先应进行的变形为消去z.故选A.2.答案：D解析：直线与的图象交于点,关于x,y的二元一次方程组的解是.3.答案：C解析：根据两个一次函数的图象交于点,得方程组的解为；4.答案：B解析：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，，∴，∴则关于x、y的方程组的解为.故选：B.5.答案：C解析：点在直线上，把，代入，得，解得直线与的交点为直线可化为，直线可化为，方程组的解就是两直线交点的坐标，即6.答案：B解析：得：,,故选：B.7.答案：A解析：由题意可得：，解得：，∴点，故在第一象限；故选A.8.答案：C解析：方程组无解,直线与平行,即直线与平行,解得,直线直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选：C.9.答案：A解析：设,由图可得,所以,所以,当时,（元）.10.答案：D解析：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，，代入到乙的函数关系式中，∴，，解得，，∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，A.乙车速度为，该选项正确，不符合题意；B.乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意；C.联立两个函数解析式得，解得，∵乙车在时出发，∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意；D.当乙出发前：，解得，选项中没有；乙出发后到甲到达前(：，解得或；乙到达后：解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意；故选D.11.答案：解析：因为点在一次函数的图象上，所以为方程的一个解，即方程的一个解为故答案为12.答案：解析：观察图象可得：直线和直线的交点A的坐标为,二元一次方程组的解为.13.答案：解析：∵，，∴.∴二元一次方程组即的解为∴一次函数与的交点坐标为.故答案为：.14.答案：解析：是三元一次方程组的解,得,．15.答案：56解析：设利润y与销售件数x的关系式为,成本为：（元）,图象过,将,,代入得：,解得.利润y与销售件数x的关系式为,当时,,解得.商家至少需销售56件,才不会亏本.16.答案：解析：设小云距A地的距离y与时间x的函数关系式为,由图可得该函数图象过点,,解得,小云距A地的距离y与时间x的函数关系式为.当时,设小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式为,由图可得该函数图象过点,,,解得,当时,小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式为,解方程组,得,两人相遇的时间为.17.答案：每只牛的价钱为1200，每只羊的价钱为500，每只猪的价钱为300解析：设每只牛的价钱为x，每只羊的价钱为y，每只猪的价钱为z.由题意，得解得答：每头牛的价钱为1200，每只羊的价钱为500，每只猪的价钱为300.18.答案：不正确.正确的解题过程见解析解析：不正确.正确的解题过程如下：，得，即.④，得.⑤联立④⑤，得方程组解这个二元一次方程组，得把代入①，得.所以原方程组的解为19.答案：(1)，(2)(3)7解析：(1)将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为；

∵点在一次函数的图象上，，∴点.

将点，代入，得，解得∴一次函数的表达式为；(2)∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点，∴关于x，y的二元一次方程组的解为；(3)将代入，得，∴点B的坐标为，∵，，∴；.20.答案：(1)第5小时时,游轮到达苏州,此时距离无锡(2),(3)解析：(1)由题意得：图2中C点的实际意义是第5小时时,游轮到达苏州,此时距离无锡；