2026年秋学期数学第九周人教版（2024）七年级上册周末小测卷及答案

第九周·考察范围：5.1第九周·考察范围：5.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各式是方程的是()A. B.C. D.2.已知关于x的方程的解是，则a的值为()A.1 B. C. D.3.整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程的解为()x01240A. B.C. D.4.已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一元一次方程的个数是()A.2 B.3 C.4 D.55.下列变形不一定正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.某中学为了落实《大中小学劳动教育指导纲要》，让学生体验农耕劳动，欲用1080元购买40把锄头和10把铲子，锄头的单价是铲子的2倍.若设铲子的单价为x元，则可列方程为()A.B.C.D.7.设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是()A. B.C. D.8.方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是，则这个常数应是()A.1 B.2 C.3 D.49.等式的性质在生活中广泛应用.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.假设“，，”分别表示三种不同质量的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“”的个数为（“？”处只有“”）()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上）11.已知是关于x的一元一次方程，则__________.12.由得，在此变形中，方程两边同时__________.13.已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解是__________.14.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为__________.15.若关于x的一元一次方程的解为，则的值为__________.16.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，如.若，则x的值是__________.三、解答题（本大题共4小题，共40分）17.（8分）已知是关于x的一元一次方程.（1）求a，b的值；（2）求的值；（3）判断，是不是该方程的解.18.（10分）阅读理解题：下面是小明将等式进行变形的过程：，①，②.③（1）①的依据是___________.（2）小明出错的步骤是___________，错误的原因是___________.（3）给出正确的解法.19.（10分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，方法如下：设，即.将方程两边都乘10，得，即.又因为，所以，所以，则，所以.尝试解决下列各题：（1）把化成分数为___________.（2）利用小明的方法，把纯循环小数化成分数.20.（12分）观察下列两个等式：，.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.根据上述材料，解答下列问题：（1）数对，中，是“同心有理数对”的是__________；（2）若是“同心有理数对”，求a的值；（3）若是“同心有理数对”，则是否为“同心有理数对”？请说明理由.

答案及解析1.答案：D解析：A选项，不是等式，故A选项不符合题意；B选项，不含有未知数，故B选项不符合题意；C选项，不是等式，故C选项不符合题意；D选项，是方程，故D选项符合题意，故选D.2.答案：A解析：把代入方程得，即，将各选项代入使方程两边相等的数是1，故选A.3.答案：A解析：因为当时，，所以当时，，故选A.4.答案：B解析：①不是一元一次方程，故①不符合题意；②符合一元一次方程的定义，故②符合题意；③符合一元一次方程的定义，故③符合题意；④的未知数的最高次数是2，不符合一元一次方程的定义，故④不符合题意；⑤符合一元一次方程的定义，故⑤符合题意；⑥中含有2个未知数，不符合一元一次方程的定义，故⑥不符合题意.综上所述，一元一次方程的个数是3.故选B.5.答案：D解析：A选项，若，则，原变形正确，故本选项不符合题意；B选项，若，则，原变形正确，故本选项不符合题意；C选项，若，则，原变形正确，故本选项不符合题意；D选项，若，则当时，，原变形不一定正确，故本选项符合题意.故选D.6.答案：C解析：设铲子的单价为x元，则锄头的单价为2x元.根据“用1080元购买40把锄头和10把铲子”，可列方程为.7.答案：D解析：等式两边同时乘5，得，等式两边再同时加，得，即.8.答案：C解析：设阴影部分表示的数为a.将代入，得，，两边同时加上，得，两边同时加上a，得.故选C.9.答案：A解析：由图可知，根据等式的基本性质1，将的两边同时加c，得，∴A符合题意，B、C、D不符合题意，故选：A.10.答案：B解析：设“，，”的质量分别是x，y，z.由题图，得，，所以.等式两边减y，得.等式两边再乘3，得，所以要使第三架天平也保持平衡，“？”处应放6个“”.11.答案：解析：由题意得且，所以，故答案为.12.答案：减去2x解析：由得，在此变形中，方程两边同时减去2x.故答案为减去2x.13.答案：5解析：因为是关于x的方程的解，所以中，所以.故答案为5.14.答案：解析：由题意得.15.答案：5解析：因为方程为一元一次方程，所以，所以.因为方程的解为，所以，所以，所以.16.答案：2解析：根据题意，得.方程两边减6，得，即.方程两边除以，得.17.答案：（1），（2）（3）不是该方程的解，是该方程的解解析：（1）由题意，得，，所以，.（2）.当，时，原式.（3）由（1）知原方程为.当时，；当时，.所以不是该方程的解，是该方程的解.18.答案：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（2）③；等式两边都除以可能为0的字母（3）答案见解析解析：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（2）③；等式两边都除以可能为0的字母（3），等式两边同时加4，得，即.等式两边同时减3x，得，即.等式两边同时除以，得.19.答案：（1）（2）解析：（1）设，即.将方程两边都乘10，得，即.又因为，所以，所以，则，所以.故答案为.（2）设，即.将方程两边都乘100，得，即.又因为，所以，所以，则，所以.20.答案：（1）（2）（3）是“同心有理数对”.理由见解析解析：（1）因为，，，所