华东师大版八年级上册数学13.2第1课时《勾股定理的实际应用》教学课件（新教材）

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件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）13.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的实际应用情境导入看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程.探究新知例1如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求这只蚂蚁爬行的最短路程.（精确到0.01cm）分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图），得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.ABCD解：如图所示，在Rt△ABC中，BC=圆柱体底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得答：这只蚂蚁爬行的最短路程约为10.77cm.ABCD即学即练如图①，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.（结果保留根号）因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线．解：长方体的展开图如图.如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB==如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB==如图④，展开左面、上面，由勾股定理得AB==∵，∴爬行最短路程为cm.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上.如左图所示.葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的.若将树干的侧面展开成一个平面，如右图所示，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的.聪明的葛藤例2

一辆装满货物的卡车，其外形高2.5m，宽1.6m，要开进厂门形状如图所示的某工厂.问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门?（厂门上部分为半圆形拱门）分析：由于车宽1.6m，所以这辆卡车能否通过该工厂的厂门，只要比较距厂门中线0.8m处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8m处，且CD⊥AB，与地面相交于点H.解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.可见高度上有0.4m的余量，因此这辆卡车能通过该工厂的厂门.即学即练有一根高为16m的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8m远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离．根据题意可知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8m，AB＋AC=16m．若设AB=xm，则AC=(16-x)m，然后根据勾股定理列出方程求解．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°.设AB=xm，则AC=(16-x)m.根据勾股定理，得x2+82=(16-x)2，解得x=6，即AB=6m.答：电线杆断裂处A到地面的距离为6m.如图所示，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点，过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划分成四个形状和大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形.点击打开几何画板练习1.为了加固电线杆，往往需要给它拉上一条固定于地面的钢缆.如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m长的钢缆.求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离.（精确到0.1m）解：根据勾股定理，得AB=(m).答：钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9m.2.轮船A以16kn的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12kn的速度向西北方向航行.求A、B两船离开港口O1.5h后的距离.解：如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=16×1.5=24(nmile)，OB=12×1.5=18(nmile).根据勾股定理，得AB==30(nmile).答