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件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）13.2勾股定理的应用第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用复习回顾勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.abcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°，字母表示：那么a2+b2=c2.勾股定理逆定理

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.abcABC字母表示：如果△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形.探究新知例3如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出所有从点A出发，另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段；（2）画出所有以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形.A分析：只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求.解：（1）如图，AB、AC、AE、AD的长度均为.ACBED（2）如图，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形.即学即练如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.请以图中的格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为.分析：小正方形的边长为1，由

，得出符合题意的图形.解：如图，△ABC是所求作的三角形，其中AB=，BC=，AC=.ABC例4

如图所示，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m.求图中着色部分的面积.解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2=82+62=100(勾股定理)，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2，∴△ABC为直角三角形(勾股定理的逆定理)，∴S着色部分=S△ACB−S△ACD如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20kn的速度向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行.已知它们离开港口O2h后，两艘轮船相距50nmile，求乙轮船平均每小时航行多少海里？即学即练根据方向角可知两船所走的方向正好构成了直角，根据勾股定理求出乙轮船航行的路程，进而求出速度.解：由题意可知，AO⊥BO，OB=20×2=40nmile，AB=50nmile，在Rt△AOB中，nmile，∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15nmile.练习1.形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2m、4m、xm，试求出x的所有可能值.（精确到0.01m）解：当xm为直角边的长时，有22+x2=4，则x2=12，x=≈3.46；当xm为斜边的长时，有x2=22+42=20，则x=≈4.47.故x的值约为3.46或4.47.2.利用勾股定理，分别作出长度为cm和cm的线段.解：如图所示.拓展延伸

若△ABC三边的长分别为

，

，

，请利用图中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）画出相应的△ABC，并求出它的面积.

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