华东师大版八年级上册数学第12章《全等三角形》章末复习教学课件（新教材）

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件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）章末复习知识结构全等三角形命题与定理三角形全等的判定边角边(SAS)角边角(ASA)边边边(SSS)斜边直角边(HL)角角边(AAS)知识结构全等三角形等腰三角形等腰三角形的两个底角相等等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合等边三角形的各角都等于60°有两个角相等的三角形是等腰三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形逆命题与逆定理线段垂直平分线上的点到两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上知识要点全等三角形的性质：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.ABCDEF全等三角形的判定：SASASAAASSSSHL等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”.BCDA几何语言∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).【注意】“等边对等角”的前提是在同一个三角形中.2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.简写成“等腰三角形的三线合一”.几何语言（1）∵AB=AC，BD=CD(已知)，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC(三线合一).（2）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD(已知)，∴BD=CD，AD⊥BC(三线合一).（3）∵AB=AC，AD⊥BC(已知)，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD(三线合一).BCDA三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.几何语言∵在△ABC中，AB=AC=BC，∴∠A=∠B=∠C=60°.等腰三角形的判定：1.有两个角相等的三角形是等腰三角形.简写成“等角对等边”.几何语言在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)，∴AB=AC(等角对等边).即△ABC为等腰三角形.等边对等角等角对等边2.三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形.3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°或∠C=60°)，∴△ABC是等边三角形.互逆命题和互逆定理：互逆命题与互逆定理互逆命题第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.概念互逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理.概念线段垂直平分线：ABMNCP性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言∵MN⊥AB，AC=BC，∴PA=PB.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.角平分线：性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，

PE⊥OB.∴PD=PE.判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.几何语言∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.复习题A组1.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例说明：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）相等的角是内错角；（4）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（5）若a、b、c都是有理数，且a>b，则ac>bc.真命题真命题假命题，反例：对顶角相等.假命题，反例：60°、80°、40°的三角形.假命题，反例：a=2，b=1，c=0，此时ac=bc.2．判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”）（1）每个命题都有逆命题. （）（2）每个定理都有逆定理. （）（3）真命题的逆命题都是真命题. （）（4）假命题的逆命题都是假命题. （）√×××3.如图，AB=DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.ABDEFC证明：∵AC//DF，BC//EF，∴∠A=∠EDF，∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等).又∵AB=DE，∴△ABC≌DEF(ASA).4.如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵BC//EF，∴∠ABC=∠DEF(两直线平行，内错角相等).∵AE=DB，∴AE+BE=DB+BE(等式的性质)，即AB=DE.又∵BC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS).5.如图，AC=BD，BC=AD.求证：△ABC≌△BAD.证明：在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，BC=AD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD(SSS).6.如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：△ABC≌△ADC.证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD(等角的补角相等).又∵∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(AAS).7.如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E.求证：∠BAE=∠CAE，BE=CE.证明：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，DB=DC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAE=∠CAE.又∵AB=AC，∴BE=CE.8.如图，在△ABC中，∠BDA=∠CEA，AE=AD.求证：AB=AC.证明：在△ABD和△ACE中，∵∠A=∠A，AD=AE，∠BDA=∠CEA，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴AB=AC.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=AD，DE⊥AB.求证：∠ECD=∠EDC.ABCDE证明：∵∠ACB=90°，∴∠ECD=∠ACB−∠ACD=90°−∠ACD.∵DE⊥AB，∴∠EDC=∠EDA−∠ADC=90°−∠ADC.∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC.∴∠ECD=∠EDC.10.如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，为什么？解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°(垂直的定义)．又∵BC=DC，∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED.即测得的DE的长就是AB的长.B组11.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E和点F.求证：△DEF是等边三角形.证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.∵∠A=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BDE=∠CDF=60°，∴∠EDF=180°−(∠BDE+∠CDF)=60°.∴△DEF是等边三角形.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E.求证：∠EBC=18°.ABCDE证明：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°.∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA=36°，∴∠EBC=∠ABC−∠EBA=18°.13.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E.ABCDE证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE

中，∵AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴∠C=∠E.14.如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E和点F，BF=CE，BE与CF相交于点D.求证：AD平分∠BAC.证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠CED=∠BFD=90°.又∵∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△BDF≌△CDE(AAS).∴DF=DE.又∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴AD平分∠BAC.15.如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD.求证：∠BAC=∠ABD.证明：∵在△ADC和△BCD中，∵AD=BC，∠ADC=∠BCD，DC=CD，∴△ADC≌△BCD(SAS).∴AC=BD.在△ABD和△BAC中，∵AD=BC，AB=BA，BD=AC，∴△ABD≌△BAC(SSS).∴∠BAC=∠ABD.16.如图，已知△ABC，求作点P，使AP=CP，且点P到边BA、BC的距离相等.解：如图所示.作法：(1)作线段AC的垂直平分线m；(2)作∠ABC的平分线n；(3)射线n与直线m的交点即为所要求作的点P.ABC17.两个直角三角形有两个角及一条边分别相等，这两个直角三角形会全等吗？试列出各种情况，并一一加以说明.C组解:不一定全等.全等的情况如下:(1)一直角、一锐角和斜边分别对应相等，根据角角边判定两个直角三角形全等.(2)一直角、一锐角和夹边分别对应相等，根据角边角判定两个直角三角形全等.(3)一直角、一锐角和锐角的对边分别对应相等，根据角角边判定两个直角三角形全等.(4)两锐角和斜边分别对应相等，根据角边角判定两个直角三角形全等.(5)两锐角和较长(或较短)的直角边分别对应相等，根据角角边判定两个直角三角形全等.不全等的情况如下:(1)如图，在△ABC与△ADB中，尽管∠A=∠A，∠ABC=∠ADB，AB=AB，但是△ABC与△ADB不全等.(2)如图，在△ABC与△BDC中，尽管∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，BC=BC，但是△ABC与△BDC不全等.(3)如图，在△A