湘教版八年级上册数学1.2 第1课时 提单项式公因式 教学课件（25秋新教材）

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件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）1.2提公因式法第一章因式分解

第1课时

提单项式公因式学习目标1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6×342=6×760=6×106思考：多项式z2+yz

中每一项的因式分别是什么？你发现什么？每一项中均有因式

zz2的因式是

z

和zyz

的因式是

y

和zpa+pb+pc提单项式公因式分解因式几个多项式的相同因式称为它们的公因式.相同因式

p问题1

观察下列多项式，它们有什么共同特点？x2＋

x相同因式

x1(a+b+c)pa+pb+pcp=

像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.找3x2–6xy

的公因式.系数：最大公因数3字母：相同的字母x

所以公因式是

3x指数：相同字母的最低次数1问题2

如何确定一个多项式的公因式？正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次数.1.定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；找一找：下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2

-

a3(4)9m2n

-

6mn

(5)

-

6x2y

-

8xy2

典例精析例1

把4x2－6x3因式分解．分析：

1.定系数：多项式由4x²和

－6x3

这两项组成，它们的系数分别为4，－6，不考虑其符号，则4与6的最大公因数是2；2.定字母：这两项都含有字母

x，3.定指数：

x

的最低次数为2.

因此，可提出公因式2x².解：4x2－6x3=2x²(2－3x).例2把

8x²y4－12xy²z因式分解．解：

8x²y4－12xy²z＝

4xy²·2xy²－4xy²·3z＝4xy²(2xy²－3z).议一议三名同学对多项式

2x²＋4x进行因式分解，结果如下：(1)2x²+4x=2(x²+2x)；(2)2x²+4x=x(2x+4)；(3)2x²+4x=2x(x+2).上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？注意：公因式要提尽.(1)错误.理由：公因式没有提尽，还可以提出公因式

x.(2)错误.理由：公因式没有提尽，还可以提出公因式

2.(3)正确.注意：某项提出莫漏1.例3

把多项式

5x²－3xy＋x

因式分解.分析：

1.定系数：多项式由5x²，－3xy

和

x

这三项组成，它们的系数分别为

5，－3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是

1；2.定字母：这三项都含有字母

x，3.定指数：

x

的最低次数为1.因此，可提出公因式x.解：5x²－3xy＋x＝x(5x－3y＋1).例4

把多项式

－3x²＋6xy－3xz

因式分解.注意：首项有负常提负.分析：多项式

－3x²＋6xy－3xz的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解.解：－3x²＋6xy－3xz=－(3x²－6xy＋3xz)=－3x(x－2y＋z).1.因式分解：(1)3a3c2＋12ab3c；

(2)3a²－9ab；(3)－5a²+25a.解：(1)3a3c2＋12ab3c＝3ac(a2c＋4b3).练一练(2)3a²－9ab=3a(а－3b).(3)－5a²+25a=－5a(a－5).2.

已知

a＋b＝7，ab＝4，求

a2b＋ab2的值.所以

原式＝ab(a＋

b)＝4×7＝28.解：因为

a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含

a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用

a±b和

ab表示的式子，然后将

a±b，ab的值整体代入即可.1.多项式

15m3n2

+

5m2n-

20m2n3

的公因式是（）A．5mn

B．5m2n2

C．5m2nD．5mn2

2.下列多项式的因式分解，正确的是（）A．12xyz-

9x2y2

=

3xyz（4

-

3xyz）B．3a2y

-

3ay+

6y=

3y（a2

-

a+

2）C．-

x2

+

xy

-

xz=

-

x（x2

+

y

-

z）D．a2b+

5ab

-

b=

b（a2

+

5a）BC3.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn=_____________；(2)12xyz

-

9x2y2=_____________；(3)-

x3y3

-

x2y2

-

xy=_________________.2mn(4m+1)3xy(4z

-

3xy)

-

xy(x2y2+xy+1)4.把-

24x3

-12x2+28x

分解因式.5.简便计算：(1)1.992

+

1.99

×

0.01；(2)20002

+

2000-

20012；(3)(-

2)101

+(-

2)100.(2)原式=2000×(2000+1)-

20012

=

2000×2001-

20012

=

2001×(2000

-

2001)=

-2001．解：(1)原式=1.99(1.99

+

0.01)=

3.98.(3)原式

=(-

2)100×(-

2+1)=2100×(-

1)=-

2100.6.已知

2x+y=4，xy=3，求代数式

2x2y+xy2

的值.解：2x2